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Geordnete Auswahl, Ungeordnete Auswahl
Schüler Oberstufenrealgymnasium,
Tags: Erkennung, Kombinatorik, permutation
 
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Hallo, ich hätte eine Frage zur zwei Beispielen,nämlich zur Kombinatorik, wie erkenne ich ob es eine geordnete Auswahl ist oder nicht. Nämlich wir haben in der Schule gerechnet, dass man bei diesem Beispiel eine ungeordnete Auswahl ohne Wiederholung nehmen muss: Auf wie viele unterschiedlichen Arten kann man Hotelgäste in acht freien Einzelzimmenr unterbringen? Und bei diesem Beispiel aber geordnete Auswahl ohne Wiederholung: Eine Firma beschäftigt zwölf Mitarbeiter, der Firmenparkplatz hat aber nur acht Plätze. Wie viele Belegungen des Parkplatzes sind möglich, wenn immer aller Mitarbeiter mit dem Auto zur Arbeit kommen und immer alle Plätze bestezt werden? Sind aber beider Beispiel nicht mehr oder weniger dasselbe, oder habe ich mich einfach vertan? Danke, lg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Hallo, ich würde auch sagen, dass die beiden Aufgaben gleichartig sind. Es werden Objekte auf Plätze verteilt, wobei ist. Gruß pivot |
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oke, danke, vielleicht habe ich mich einfach vertan, aber was ist dann dieses Biespiel, eine ungeordnete Auswahl ohne Wiederholung oder auch geordnete Auswahl ohne Wiederholung: Für das Elfmeterschießen muss der Trainer fünf von den elf Platzspielern bennen. Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten hat er bei der Bestimmung des Schützen? Und warum ist es eine geordnete Auswahl oder eine ungeordnete Auswahl? |
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Geordnete Auswahl, da zwischen den Platzspielern unterschieden wird. Zumindest sehe ich das so. |
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oke, danke, aber warum ist dieses Beispiel dann auch eine geordnete Auswahl: Eine Firma beschäftigt zwölf Mitarbeiter, der Firmenparkplatz hat aber nur acht Plätze. Wie viele Belegungen des Parkplatzes sind möglich, wenn immer aller Mitarbeiter mit dem Auto zur Arbeit kommen und immer alle Plätze bestezt werden? Gibt es eine Regel wie ich es besser erkennen kann ob es eine geordnete oder ungeordnete Auswahl ist? Danke |
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> Auf wie viele unterschiedlichen Arten kann man 15 Hotelgäste in acht freien Einzelzimmenr unterbringen? Antwort: Anzahl Null, denn man kann 15 Leute nicht in 8 EINZELzimmer unterbringen, sondern nur 8 Leute. Wenn man stattdessen meint, dass nur 8 Leute untergebracht und die anderen 7 abgewiesen werden, dann sollte man das deutlicher formulieren. |
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Und warum ist es eine geordnete Auswahl oder eine ungeordnete Auswahl? Das kommt darauf an, ob man "Ordnung" haben möchte oder nicht. Aber das geht aus all den Beispielen sprachlich leider nicht eindeutig hervor. Ist es von Interesse ob Person 4 das Zimmer Nummer 2 bezieht oder geht es nur darum, ob Person 4 überhaupt eines der Zimmer bekommt? Abgesehen von der schlampigen Formulierung die HAL schon bemängelt hat geht aus der Fragestellung nicht hervor, ob man es als "unterschiedliche Art" gesehen haben möchte, wenn zwar die gleichen acht Personen einchecken dürfen, aber in einer unterschiedlichen Zimmerzuweisung. Genau so bei den Parkplätzen. Was genau versteht man unter einer "Belegung des Parkplatzes", deren Anzahl hier gezählt werden soll? Ist es dabei nur von Interesse, ob Herr Mayer einen der acht Plätze ergattern konnte oder ist es auch relevant, welchen dieser acht Plätze er belegt? Ähnlich auch bei den Elfmeterschützen, wo nach "unterschiedlichen Möglichkeiten bei der Bestimmung der Schützen" gefragt wird. Hier kann man vielleicht gerade noch aus der allgemeinen Erfahrung heraus argumentieren, dass die Reihenfolge, also zB welcher Spieler den ersten Schuss abgibt, vermutlich von Bedeutung ist und daher die Reihenfolge Beachtung finden muss. Eindeutig klar geht das aber auch bei dieser Aufgabe nicht aus dem Text hervor. |
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Wenn ich deine ursprüngliche Frage beantworten darf: "Wie erkenne ich, ob es eine geordnete Auswahl ist, oder nicht." Ich will dich nicht noch weiter verunsichern. Aber - aus dieser (mangelhaften) Fragestellung würde ich sagen: Überhaupt nicht. zu Auf wie viele unterschiedliche Arten kann man Hotelgäste in acht freien Einzelzimmern unterbringen? Zunächst mal sehe ich es wie HAL: Wir werden nur 8 Gäste in 8 Zimmer wohnen lassen können. Und jetzt ist aus dieser (kurzen) Fragestellung eben nicht klar, ob die Zimmer unterschieden werden sollen, oder nicht. Mach dir klar, dass diese Aufgabe zweideutig ist, und auf zweierlei Arten verstanden und beantwortet werden kann. OHNE Unterscheidung der Zimmer Wenn es dir NICHT darauf ankommt, welches Zimmer von wem bewohnt wird, dann denkst du gedanklich einfach: Folgende Personen bekommen ein Zimmer: (Ich habe jetzt einfach mal den Gästen die Namen gegeben.) Dann ist es eben so: Du wirfst die Personen in eine Lostrommel, und ziehst 8-mal ohne Wiederholung (weil jede Person braucht nur ein Zimmer) und beachtest NICHT die Reihenfolge - denn es ist ja egal, ob Gast A als erster gezogen wird, oder als Siebter. Hauptsache: er bekommt irgend ein Zimmer. So vor Augen geführt sollte klar werden: Anzahl Lose in der Trommel (Gäste): Anzahl Ziehungen (Zimmer): Ohne Wiederholung. Ohne Beachtung der Reihenfolge. Also: Kombination ohne Wiederholung MIT Unterscheidung der Zimmer Jetzt kommt es drauf an, welches Zimmer von wem bewohnt wird, dann denkst du gedanklich vielleicht (beispielhaft): Zimmer Nr. 1 wird von Gast bewohnt, Zimmer Nr. 2 wird von Gast bewohnt, . Zimmer Nr. 8 wird von Gast I bewohnt. Dann ist es eben so: Du wirfst die Personen in eine Lostrommel, und ziehst 8-mal ohne Wiederholung (weil jede Person braucht nur ein Zimmer) aber jetzt beachtest du die Reihenfolge. Eben weil du doch gedanklich etwa die erste Ziehung für das erste Zimmer, die zweite Ziehung für das zweite Zimmer, . die achte Ziehung für das achte Zimmer tätigst. So vor Augen geführt sollte klar werden: Anzahl Lose in der Trommel (Gäste): Anzahl Ziehungen (Zimmer): Ohne Wiederholung. MIT Beachtung der Reihenfolge. Also: Variation ohne Wiederholung Eigentlich wünscht man sich, dass Schulaufgaben ein wenig eindeutiger erkennen lassen, was denn nun gemeint ist. Aber falls du doch mal wieder derart zweifelhafte Aufgaben bekommen solltest, dann wäre es zwar anspruchsvoll aber sehr löblich vorbildlich wenn du ansprichst, dass du die Fragestellung für missverständlich hältst eine Annahme bildest: (zB. ich nehme an, dass die Zimmer nicht unterschieden werden sollen) und die Aufgabe unter dieser Annahme löst. Für Hausaufgaben noch besser: die machst du mal in der Annahme "mit Unterscheidung", und einmal in der Annahme "ohne Unterscheidung", denn: du willst ja was lernen und üben und verstehen und vertiefen... :-) zu jetzt bist du dran... PS: Upps, sorry Roman, ich hatte noch nicht gesehen, dass du schon in sehr ähnlicher Weise . |
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Danke, werd ich machen... |
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Danke, werd ich machen... |
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Bei einer solchen Aufgabe würde ich immer beide Lösungen angeben, mit Angabe der Umstände, zumal die Rechnungen nicht sehr aufwändig sind. Auf wie viele unterschiedlichen Arten kann man 15 Hotelgäste in acht freien Einzelzimmenr unterbringen? a) Formuliere selber DEINE Aufgabe: Wieviel Mgl. gibt es, 8 von 15 Gästen auszuwählen, die ein Zimmer bekommen (welches ist dann egal)? b) Formuliere selber DEINE Aufgabe: Wieviele Mgl. gibt es, 8 von 15 Gästen auf verschiedene Weisen auf 8 Zimmer zu verteilen? Hier überlegst du so, dass du - egal wie die Aufgabenstellung ist - für die kleinere Anzahl (hier die Zimmer) die Möglichkeiten suchst: 1. Zimmer: 15 Mgl. 2. Zimmer: 14 Mgl. 3. Zimmer: 13 Mgl. 4. Zimmer: 12 Mgl. ... 8. Zimmer: 8 Mgl. also 151413 ...8 Mgl. -------------------------------------------------- Jetzt noch als Beispiel: Wieviel Mgl. gibt es, 8 Gäste auf 15 Zimmer zu Verteilen? Bei a) jetzt: Wieviel Mgl. gibt es, aus 15 Zimmern 8 für die Gäste auszuwählen? Wieder Bei b) jetzt: Wieviel Mgl. gibt es, für 8 Gäste auf verschiedene Weisen ein Zimmer von 15 vorhandenen auszuwählen? 1. Gast: 15 Mgl. 2. Gast 14 Mgl. ... wie oben. |
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