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Geordnete Paare
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: geordnete Paare, Mengenlehre, ungeordnete Paare
 
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Hallo zusammen! "Es gilt: " Wieso das? Wie kann/muß ich denn die geschweiften Klammern auflösen, damit dort zwingend das Paar und nicht herauskommt? Danke schonmal! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, die Mathematik foßt auf Mengen (und ein paar Logikaxiomen), geordnete Paare sind da primär nicht gegeben. Also muss man definieren, was man darunter versteht. ist - wie man sieht - eine Definition. Demnach wäre , was im Falle auch NICHT das gleiche ist wie . Das sieht man, wenn man sich die beiden definierenden Mengen noch einmal anschaut: Wäre so müsste gelten. Es müsste also entweder und gelten, was aus Gründen der Mächtigkeit der Mengen nicht geht ( und haben verschieden viele Elemente!) oder und . Das zweite ist trivialerweise erfüllt, aber (im Falle ) eben nicht . Also sind die geordneten Paare auch nicht gleich. Du fragst danach, wie man die Mengenklammern auflösen kann? Antwort: Gar nicht. Das geordnete Paar ist als eine Menge definiert. Deren Elemente sind wieder Mengen. Der Sinn dessen besteht darin: Man hat intuitiv eine Vorstellung davon, was geordnete Paare für Eigenschaften haben (sollen). Nun hat man versucht, per einzig vorhandenem - nämlich Mengen - ein Konstrukt zu basteln, das eben die Eigenschaften geordneter Paare hat. Und man ist darauf gekommen. Vielleicht gäbe es eine andere Möglichkeit, geordnete Paare zu definieren, diese ist jedenfalls eine. Mfg Michael |
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Danke für die Antwort. Ich werde nochmal intensiv drüber nachgrübeln... :-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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