Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Gerade, die g1 und g2 orthogonal schneidet

Gerade, die g1 und g2 orthogonal schneidet

Universität / Fachhochschule

Tags: Vektorgeometrie, windschief

Siane aktiv_icon

15:32 Uhr, 14.01.2010

Hallo ihr Lieben,

ich wäre sehr dankbar, wenn Ihr mir weiterhelfen könntet.

Und zwar...

Gegeben sind die beiden windschiefen Geraden

g 1 : x = (\frac{0}{1} / - 1) + r (\frac{2}{0} / - 1)

g 2 : x = (- \frac{1}{4} / 4) + s (\frac{0}{1} / - 2)

Wie lautet die Gleichung der Geraden, die

g 1

und

g 2

orthogonal schneidet?

Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich das lösen soll.

Ich dachte mir, dass ich eventuell die Lotgerade zwischen den beiden windschiefen Geraden berechnen muss?

Kann mir jemand weiterhelfen

: (

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lagebeziehung Gerade - Gerade

funke_61 aktiv_icon

15:35 Uhr, 14.01.2010

genau, die Lotgerade wäre die richtige Gerade, da sie auch auf beiden windschiefen Geraden sekrecht steht.

lg josef

michaL aktiv_icon

15:39 Uhr, 14.01.2010

Hallo Nadin,

du erhältst die beiden Lotfußpunkte dadurch, dass der Verbindungsvektor eines allgemeinen Punktes von

g_{1}

mit einem allgmeinen Punkt von

g_{2}

senkrecht stehen muss auf den beiden Richtungsvektoren. Daraus erhältst du ein lineares Gleichungssystem, dass dir die passenden Geradenparameter der beiden Geraden liefert. Dadurch ist die Gerade bereits eindeutig festgelegt.

Mfg Michael

Astor aktiv_icon

15:39 Uhr, 14.01.2010

Hallo,
ich würde eine Ebene e konstruieren, die die Gerade

g_{1}

enthält und deren zweiter Richtungsvektor senkrecht zu den Geradenrichtungsvektoren ist.
Diese Ebene e schneidet die Gerade

g_{2}

im Punkt S.
Nun Gerade durch S und in Richtung des Vektorproduktes aus den beiden Richtungsvektoren der gegebenen Geraden.
Gruß Astor

Siane aktiv_icon

15:40 Uhr, 14.01.2010

Okay, das verstehe ich noch ein wenig.

Doch wie erstelle ich einen Richtungsvektor, der senkrecht zu den Geradenrichtungsvektoren ist?

themathe aktiv_icon

16:00 Uhr, 14.01.2010

Mit dem Skalarprodukt

(Richtungsvektor) ° (Lotgerade)

= 0

Siane aktiv_icon

16:11 Uhr, 14.01.2010

hm nein, so komm ich nicht weiter.

Also ich würde nun eine Ebene erstellen, die

g 1

enthält .. aber weiter würde ich nicht kommen...

earnie aktiv_icon

16:28 Uhr, 14.01.2010

mit dem Kreuzprodukt erhält man den Richtungsvektor der Lotgeraden

Siane aktiv_icon

16:31 Uhr, 14.01.2010

Kannst du das mit dem Kreuzprodukt genauer ausführen?

das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren

also einfach Punkt von

g 1 +

richtungsvektor, der sich aus dem Kreuzprodukt ergibt?

Astor aktiv_icon

16:40 Uhr, 14.01.2010

Hallo,
der gesuchte Vektor ist:

(1 / 4 / 2)

ist senkrecht zu

(2 / 0 / - 1)

und senkrecht zu

(0 / 1 / - 2)

Somit Ebene e:

\vec{x} = (0 / 1 / - 1) + λ * (2 / 0 / - 1) + β (1 / 4 / 2)

Jetzt diese Ebene mit

g_{2}

schneiden.

Gruß Astor

michaL aktiv_icon

17:46 Uhr, 14.01.2010

Hallo Nadin,

oder wie gesagt so:

\vec{x} := (0 + 2 r - (- 1); 1 - (4 + s); - 1 - r - (4 - 2 s))

ist Verbindungsvektor.

\vec{a} := (2; 0; - 1)

\vec{b} := (0; 1; - 2)

sind die beiden Richtungsvektoren.

Nun muss der Verbindungsvektor der Lotfußpunkte senkrecht zu beiden Richtungsvektoren sein,d.h. es muss gelten:

\vec{x} * \vec{a} = 0 \land \vec{x} * \vec{b} = 0

Dieses ist ein lineares Gleichungssystem, das ausgerechnet so lautet:

5 r - 2 s + 7 = 0 \land 2 r - 5 s + 7 = 0

. Dies führt auf

r = - 1

und

s = 1

, d.h. Lotfußpunkte sind

P (- 2; 1; 0)

und

Q (- 1; 5; 2)

.
Kontrolle:

P Q = (1; 4; 2)

steht senkrecht auf

\vec{a} := (2; 0; - 1)

und

\vec{b} := (0; 1; - 2)

Damit hast du zwei Punkte der Geraden und solltest daraus eine Parameterform der Geraden bestimmen können.

Mfg Michael

Siane aktiv_icon

11:36 Uhr, 15.01.2010

vielen vielen Dank! Jetzt hab ichs hinbekommen :-D)

709100

708589

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?