Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Gerade geht durch 2 Punkte

Gerade geht durch 2 Punkte

Schüler Gymnasium,

Tags: P(2/-3), Q(4|3)

lala-lazy aktiv_icon

17:13 Uhr, 29.08.2011

Hallo! Ich brauche mal wieder dringend Hilfe bei meinen Mathehausaufgaben! :-D)
Folgendes:
Die Gerade

f

geht durch die Punkte

P (2 | - 3)

und

Q (4 | 3)

a)

Bestimmen Sie die Gleichung für

f

b)

Geben Sie die Achsenschnittpunkte der Geraden

f

an.

c)

Berechnen Sie den Abstand der Achsenschnittpunkte dieser Gerade

d)

Bestimmen Sie den Steigungswinkel der Geraden sowie ihre Schnittwinkel mit den Koordinatenachsen.

Bis jetzt habe ich weder eine Ahnung davon, ob das jetzt eine lineare - oder quadratische Gleichung ist, noch eine Ahnung davon, wie ich vorgehen soll! Hilfe!!

Dankeschön schon mal vorher :-)

richard aktiv_icon

17:22 Uhr, 29.08.2011

"Bis jetzt habe ich weder eine Ahnung davon, ob das jetzt eine lineare - oder quadratische..."

in der Aufgabe steht: "Die Gerade f..." das heißt es steht schon in der Aufgabenstellung dass es eine lineare Funktion ist.

Generell erkennst du das daran wie viele Punkte du gegeben hast: eine Gerade/lineare Funktion wird eindeutig durch zwei Punkte festgelegt; eine quadratische eindeutig durch drei punkte...usw!

zu a)
allgemein gilt dass eine lineare funktion die Form

f (x) = a x + b

hat
Ansatz: f(2) = -3 und f(4) = 3

daraus bekommst du dann die werte für a und b.. vielleicht versuchst du jetzt erst mal die a) und dann kann man ja wegen den anderen aufgaben noch schauen ..mmöchte jetzt nicht die komplette lösung hinschreiben sonst bringt es dir wahrscheinlich langfristig auch nichts....
viel erfolg !!

lala-lazy aktiv_icon

17:33 Uhr, 29.08.2011

Hehe, logisches Denken liegt mir nicht so

\land

Danke für den Ansatz :-)
Du hast geschrieben f(x)=ax+b
Ansatz hieße dann ausführlich
f(x)=ax+b (zahlen einsetzen)

f (2) = a (- 3) + b

(aber warum heißt "ax"

- 3

- 3

ist doch der y-Wert. Aber wir müssen für

x

einsetzen.
Ich hätte es jetzt so gemacht:

f (- 3) = a 2 + b

Könnten Sie es mir noch mal erklären bitte??

richard aktiv_icon

17:41 Uhr, 29.08.2011

also ich habs schon richtig gesagt aber ich weiß nicht genau was du jetzt nicht verstandne hast weil 2 ist wie du richtig sagst der x wert und trotzdem setzt du dann für x = -3 ein was falsch ist

f(x) = ax + b
und f(2) = -3 bedeutet:

f (2) = a \cdot 2 + b = 2 a + b = - 3

also

2 a + b = - 3

genauso funktioniert das mit f(4) = 3

lala-lazy aktiv_icon

17:45 Uhr, 29.08.2011

Achso, dann hab ich einfach nur falsch gedacht. Dankeschön :-)

Atlantik aktiv_icon

17:56 Uhr, 29.08.2011

Hallo,
zu

b)

du hast

z . B . y = 2 \cdot x + 6

und willst die Achsenschnittpunkte haben:

1)

Schnitt mit x-Achse (Nullstelle) ergibt

y = 0

2 \cdot x + 6 = 0 | - 6

2 \cdot x + 6 - 6 = 0 - 6

2 \cdot x = - 6 | : 2

\frac{2 \cdot x}{2} = - 6 | : 2

x = - 3

2)

Schnitt mit y-Achse ergibt

x = 0

y = 2 \cdot x + 6

y = 2 \cdot 0 + 6

y = 6

Alles Gute

Atlantik

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Zeichnung betrachten

Atlantik aktiv_icon

18:49 Uhr, 29.08.2011

Hallo
zu

c)

du hast

z . B

y = \frac{4}{3} \cdot x + 4

und willst den Abstand der Achsenschnittpunkte berechnen:

y = 0

ergibt:

\frac{4}{3} \cdot x + 4 = 0

x = - 3

x = 0

ergibt:

y = \frac{4}{3} \cdot x + 4

y = 4

Nun Satz des Pythagoras

d^{2} = {(- 3)}^{2} + 4^{2}

d = + \sqrt{25} = 5

Alles Gute

Atlantik

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Zeichnung betrachten

lala-lazy aktiv_icon

11:48 Uhr, 30.08.2011

Hallo Atlantik, kannst du mir das vielleicht noch mal mit meinen Zahlen zeigen, weil so, mit einem Bruch verstehe ich das nicht so richtig.
Ich hab die Gleichung jetzt schon ausgerechnet.
Bei Aufg.

a)

- 3 = 2 a + b

3 = 4 a + b

Subtraktionsverfahren anweden:

- 6 = - 2 a | : (- 2)

3 = a

a einsetzen

- 3 = 2

mal

3 + b | - 6

- 9 = b

Gleichung:

f (x) = 3 x - 9

stimmt das?

Dann habe ich Aufg.

b)

gemacht
Achsenschnittpunkt b=-mx+y

= - 3 (2) - 3

= - 9

und bei Aufg.

c)

komme ich echt nicht weiter. Ich habe ledigliche einen kleinen Ansatz:

f (x) = 3 x - 9

= 3 x - 9 | + 9

= 9 = 3 x | : 3

3 = x

Und wie mache ich das jetzt um

y

rauszukriegen? Bzw. hab ich da schon irgendwas in mein Heft gekrizelt, aber dann kommt ja wieder das selbe raus, wie vorher, also das, was in der Funktionsgleichung auch steht. 3 und

- 9 .

. Nun wende mal da die Formel von Pythagoras an. Da kommt ein Error raus. Oder hab ich das einfach nur falsch gemacht?

Atlantik aktiv_icon

14:06 Uhr, 30.08.2011

Hallo,

a) y = 3 x - 9

ist richtig.

b)

Achsenschnittpunkt mit der y-Achse (-9)ist richtig.
Achsenschnittpunkt mit der x-Achse hast du bei

c)

richtig mit

x = 3

berechnet.( muss aber bei

b)

aufgeschrieben werden)

c)

Nun hast du die Achsenschnittpunkte

A (3 | 0)

und

B (0 | - 9)

In der Zeichnung ist nun ABC ein rechtwinkliges Dreieck. Die Strecke AB ist die Hypothenuse , die berechnet werden muss.AC ist eine Kathete mit der Länge 3 und BC ist die andere Kathete mit der Länge 9.
Nach dem Satz des Pythagoras errechnet man nun für die Hypothenuse die Strecke
AB=

\sqrt{3^{2} + 9^{2}} = \sqrt{90} = 3 \cdot \sqrt{10} = 9,49

d)hier sollen die Winkel berechnet werden, die die Gerade mit den beiden Achsen bildet, berechnet werden.

1)

Winkel mit der x-Achse
Du hast die Funktion

y = 3 \cdot x - 9

. Hier ist jetzt 3 die Steigung

m

und somit gilt

tan (α) = 3

. Der Winkel

α

beträgt 71,56°

2)

Winkel mit der y-Achse:
180°-90°-71,56°=18,43°

Alles Gute

Atlantik

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Zeichnung betrachten

lala-lazy aktiv_icon

14:21 Uhr, 30.08.2011

Super! So habe ich das auch gemacht. Nach scharfem überlegen ist es mir dann doch noch eingefallen :-)
Aber ich bin noch lange nicht fertig. Könnten Sie mir vielleicht einen kleinen Tipp zu folgender Aufgabe geben?
Die Parabel

f

geht durch den Punkt

P (- 1 | 7)

und hat den Scheitelpunkt

S (2 | 1)

Wie lautet ihre Gleichung?
Eine Parabel hat ja die Gleichungsform f(x)=ax²+bx+c oder?
Aber ich kann ja jetzt nicht beide Punkte in die Gleichung einsetzen oder?
Also

f (- 1) = 7 a + 7 b + c

und

f (2) = 1 a + 1 b + c

Kann man das machen oder muss ich anders vorgehen? Immerhin ist das eine ein normaler Punkt und das andere ist der Scheitelpunkt...

912383

912159

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?