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Gerade in Polarkoordinaten

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Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

columkle1892 aktiv_icon

17:54 Uhr, 04.01.2017

Hallo zusammen,

ich sitze gerade an einer vermeintlich einfachen Aufgabe, komme aber beim Umformen nicht weiter. Die Aufgabe lautet:

Geben Sie die Gleichung der Geraden

y = x - 1

in Polarkoordinaten in der Form

r = r (φ)

an
und ermitteln Sie den Definitionsbereich dieser Funktion!

Mein Lösungsvorschlag:

Zunächst einmal bin ich von

x = r \cdot c o s (φ)

und

y = r \cdot s i n (φ)

ausgegangen. In die Geradengleichung eingesetzt ergibt sich nach elementaren Umformungen:

r = \frac{1}{c o s (φ) - s i n (φ)}

Soweit so gut. In der Musterlösung wurde jedoch noch umgeformt:

r = \frac{1}{c o s (φ) - s i n (φ)} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot (c o s (φ) c o s (\frac{π}{2}) - s i n (φ) s i n (\frac{π}{2}))} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot c o s (φ + \frac{π}{4})}

Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch was die letzten beiden Umformungen angeht. Kann mir jemand vielleicht einen Tipp geben, damit ich selber weitermachen kann? Thx

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

18:01 Uhr, 04.01.2017

Hallo,

in der angegebenen Formel ist ein Fehler! Es müsste nach dem zweiten Gleichheitszeichen

\frac{1}{\sqrt{2} (\cos (φ) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (φ) \sin (\frac{π}{4}))}

heißen.
Hat sich damit das Problem erledigt?

Ansonsten rechne mal von rechts nach links und verwende die Additionstheoreme!

Mfg Michael

columkle1892 aktiv_icon

22:44 Uhr, 04.01.2017

Danke für die Hilfe. Vor lauter sturer Rechnerei bin ich gar nicht auf die Idee gekommen, dass die Musterlösung von Prof. falsch ist. Jetzt ist es natürlich easy! Danke!!

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