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Gerade parallel zu Ebene durch zwei Punkte
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Analytische Geometrie, eben, Geometrie, Gerade
 
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Ich hab diese Aufgabe "Sei die Ebene mit der Gleichung Sei ein Punkt mit Koordinaten Sei eine Gerade die durch den Punkt geht und den Richtungsvektor hat. (−1|1|2) Finde den Richtungsvektor von eine Gerade durch die parallel zu Ebene ist und die Gerade schneidet. " Ich hab es probiert zu lösen. Die RV der gesuchten (nehmen wir an mit Koordinaten gerade soll orthogonal mit dem Normalvektor der Ebene sein. Diese Normalvektor der Ebene würde . 1. sein . Skalarprodukt von RV der gerade und Normalvektor der Ebene soll 0 sein, damit andererseits haben wir zwei schneidende Geraden. ich kann irgenwie das nicht weiterlösen, hab probiert zu ersetzen und so, ich verstehe dass ich 4 gleichungen mit 4 unbekannte habe aber irgendwie diese Teil verwirrt mir sehr um das als Matrix zu lösen. Ich bitte euch um Hilfe, LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) |
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Hallo, du hast es vernünftig angefangen: * Variablen gewählt * versucht: Gleichungen aufzustellen Du stellst fest, dass du bei dem 2. Punkt hängst. Du hast Variablen spendiert für das, was gesucht ist. (In der Schule eine fast immer funktionierende Methode.) Hier klappt das nicht. Außerdem hast du viel mehr Variablen als nötig. Mein Tipp: Wenn die Gerade die Gerade schneiden soll, dann gibt es einen Schnittpunkt. Der ist mit nur einem Parameter zu beschreiben: dem Geradenparameter. Aus dem Schnittpunkt und dem gegebenem Punkt kannst du dann den gesuchten Richtungsvektor ausrechnen. Verstehe: Du hast die einfache Eigenschaft (Richtungsvektor senkrecht) modelliert und hängst bei der schwierigen (schneidet ). Machst du es anders herum, indem du einen weiteren Punkt der gesuchten Geraden auf der Geraden annimmst, bekommst du den Schnittpunkt "geschenkt" und musst nur noch die Orthogonalität meistern, für die du aber schon geeignete Ansätze zu kennen scheinst. Alles klar? Mfg Michael |
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Hallo, es gibt noch einen anderen Weg: Erstelle eine Ebene paralell zu so, dass sie den Punkt enthält (ist eigentlich recht einfach). Mein Ergbenis ist Nun schneide mit der Geraden . Dies ergibt einen zweiten Punkt Überprüfe aber vorher, welche Angabe korrekt ist. Du gibst oben nämlich einmal den Richtungsvektor an. In der damit aufgestellten Geradengleichung hast Du oben aber den Richtungsvektor eingefügt. Beide Angaben führen bei mir zu einfachen und sinnvollen Lösungen für den Punkt . Dann weiter wie bei michaL. ;-) |
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