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Gerade schneidet Kreislinie genau an einem Punkt

Universität / Fachhochschule

Tags: Geometrie, Geraden, Kreislinie

 
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sikisboy2

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00:10 Uhr, 21.11.2019

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Hey Leute,

ich habe vor mir eine Aufgabe, bei dem ich etwas Hilfe gebrauchen könnte.

Meine bisherigen Ansätze:
Die Gleichung für k lautet ja (x-2)2+(x-2)2=1
für die Gerade G:ax+by+c=0.

Ich bin so vorgegangen bzw. wollte so vorgehen:
- Gerade G nach y aufgelöst und diese in k eingesetzt
- die Gleichung anschließend in eine quadratische Gleichung umgeformt, sodass ich die pq-Formel anwenden konnte
- nun ist ja die Bedingung, dass die Wurzel =0 sein muss, damit die Gerade nur ein Berührungspunkt hat

So das ich meine Idee, aber ich weiß nicht ob das so Sinn macht

Hoffe jemand kann mir helfen

Gruß :-)

Screenshot_2
Screenshot_3

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Respon

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00:39 Uhr, 21.11.2019

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Überprüfe deine Kreisgleichung.

"Geben sie Zahlen a,b und c so an..."

Wähle z.B. a=2 und b=3 und verwende die Hessesche Abstandsformel.
sikisboy2

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00:45 Uhr, 21.11.2019

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Ist meine Kreisgleichung falsch?
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00:48 Uhr, 21.11.2019

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(x-2)2+(y-2)2=1
sikisboy2

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00:56 Uhr, 21.11.2019

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Oh sry, dass ich blind bin... ist ja auch so spät schon :-) Habe natürlich auch (x-2)2+(y-2)2=1
War ein dummer Tippfehler.

Ich habe das jetzt auch nebenbei mit den Beispielen gemacht, die du mir geben hast und habe jetzt für c=13-6 raus?

Anschließend muss ich jetzt mit diesen Zahlen eine Beispiel Rechnung durchführen oder?
sikisboy2

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00:56 Uhr, 21.11.2019

Antworten
Oh sry, dass ich blind bin... ist ja auch so spät schon :-) Habe natürlich auch (x-2)2+(y-2)2=1
War ein dummer Tippfehler.

Ich habe das jetzt auch nebenbei mit den Beispielen gemacht, die du mir geben hast und habe jetzt für c=13-6 raus?

Anschließend muss ich jetzt mit diesen Zahlen eine Beispiel Rechnung durchführen oder?
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00:58 Uhr, 21.11.2019

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Es gibt zwei Lösungen für c, und es sollte -10 statt -6 sein.
sikisboy2

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01:04 Uhr, 21.11.2019

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Ja du hast bei beiden Recht.
Soll ich den Nachweis dann mit beiden Lösungen für c durchführen?
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01:05 Uhr, 21.11.2019

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Was stellst du dir unter "Nachweis" vor ?
sikisboy2

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01:10 Uhr, 21.11.2019

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Das ich eben dann die Werte für a,b,c in die Gleichung ax + by +c=0 einsetzte, nach y löse und anschließend y in die Kreisgleichung einsetze. Daraufhin würde ich dann die Gleichung in eine quadratische Gleichung umformen, wodurch ich dann die pq-Formel anwenden kann. Und wenn unter der Wurzel eine 0 rauskommt ist es doch der Nachweis oder irre ich mich?
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01:14 Uhr, 21.11.2019

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Natürlich kannst du das machen.
Aber
Lies dir in deinem Text den Satz "In letzterem Fall ... " nochmals durch und bedenke : kleinste Entfernung = Normalabstand. Und das hast du ja gerade gezeigt.
Frage beantwortet
sikisboy2

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01:19 Uhr, 21.11.2019

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Achso also ist es durch die Abstandsformel schon bewiesen, weil da für den Abstand 1 einsetzte, sprich genau von dem Mittelpunkt zur Kreislinie, wo dann auch der Punkt berührt.

Na gut war dann doch leichter als Gedacht. Ich bedanke mich dann für deine sehr schnelle und hilfreiche Hilfe :-)

Gruß
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01:21 Uhr, 21.11.2019

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"hilfreiche Hilfe" - nette Formulierung, muss ich mir merken.
Frage beantwortet
sikisboy2

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01:25 Uhr, 21.11.2019

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Naja es gibt auch Leute, die versuchen zwar zu helfen aber ist nicht ganz so "effektiv".
Das würde ich dann als "nicht hilfreiche Hilfe" betiteln. ;-)
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01:28 Uhr, 21.11.2019

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Ja, so kann es manchmal auch sein.
Oder wie ein Schüler es einmal trefflich formulierte : "Da haben sie ganz richtig,"
Frage beantwortet
sikisboy2

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01:35 Uhr, 21.11.2019

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Scheint ein schlauer Bursche zu sein :-)
So mache dann für heute dann auch endlich Schluss und bedanke mich erneut.
Antwort
Atlantik

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15:16 Uhr, 27.11.2019

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Alternative mit Vereinfachung auf Ursprungskreis:

k:x2+y2=1

g:y=mx

x2+m2x2=1

x1,2=±1m2+1

y1,2=±mm2+1

y-mm2+1x-1m2+1=-1m

y-mm2+1=-1m(x-1m2+1)

y=-1m(x-1m2+1)+mm2+1=-1mx+1mm2+1+mm2+1

Abschnitt auf x-Achse:

-1mx+1mm2+1+mm2+1=0

1mx=1mm2+1+mm2+1

x=1m2+1+m2m2+1=m2+1m2+1

Abschnitt auf y-Achse:

y=1mm2+1+mm2+1=1+m2mm2+1


m=2

x=55=5

y=525=125

mfG

Atlantik

Graph:





Unbenannt