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Schüler Gymnasium,

Tags: Anwendung, Spurpunkt, U-Boot

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13:17 Uhr, 23.11.2011

Hallo, ich brauche dringend eure Hilfe.

Ich habe eine Hausaufgabe aufbekommen, die nächstes Mal mündlich an der Tafel bewertet wird. Ich bin nicht schlecht in Mathe, aber das hier verstehe ich gar nicht. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

AUFGABE:
Ein U-Boot beginnt eine Tauchfahrt in

P (100 | 200 | 0)

mit

11,1

Knoten in Richtung des Peilziels

Z (500 | 400 | - 80),

bis es eine Tiefe von

80 m

erreicht hat.

(1

Knoten

= 1

Seemeile/Stunde

~ 1,852

km/h )
Anschließend geht es ohne Kurswechsel in eine horizontale Schleichfahrt von

11

Knoten ein.
Könnte es zu einer Kollision mit der Tauchkugel

T

kommen, die zeitgleich vom Forschungsschiff

S (700 | 800 | 0)

mit einer Geschwindigkeit von

0,5 \frac{m}{s}

senkrecht sinkt?

Ich wäre euch sooo dankbar, wenn ihr mir helfen könntet!

prodomo aktiv_icon

13:41 Uhr, 23.11.2011

Dein Boot bewegt sich auf einer Geraden von

P

aus in Richtung Z. Diese Gerade kannst du vektoriell in Parameterform darstellen.

g : \vec{x} = (\begin{matrix} 100 \\ 200 \\ 0 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 400 \\ 200 \\ - 80 \end{matrix})

. Du hast leider nicht geschrieben, ob die Koordinaten

m

oder Seemeilen bedeuten sollen. Wenn es

m

sein sollen (so sieht der Rest der Aufgabe aus), muss die dritte Komponente

- 80

werden. Das ist für

r = 1

der Fall, aber dann stößt das Boot mit

Z

zusammen ! Bitte schau noch einmal nach, wie die Aufgabe genau heißt, vor allem, wie der Maßstab ist.

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13:49 Uhr, 23.11.2011

Es steht leider nicht drin, ob es

m

oder Seemeilen sind. Ich denke aber, da es sich alles unter Wasser abspielt, werden es Seemeilen sein.

Ich hab die Aufgabe genau so abgeschrieben wie im Lehrbuch. Das steht leider nichts von Maßstab.
Ich versteh nicht ganz, wie Sie auf

- 80

gekommen sind oder wie ich das jetzt rechnen soll.

Gerd30.1 aktiv_icon

14:41 Uhr, 23.11.2011

v_{1} = 11,1

kn=11,1*1852

\frac{m}{h} = 5,710 \bar{3} \frac{m}{s}

e

=|PZ|=

\sqrt{400^{2} + 200^{2} + 80^{2}} = 454,31 m \Rightarrow

t_{1} = \frac{e}{v_{1}} = 79,56 s

(Zeitpunkt, an dem U-Boot

Z

erreicht)
4. Das U-Boot hat danach die Position

\bar{O Z} + v_{2} \cdot (t - t_{1}) (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 500 \\ 400 \\ - 80 \end{matrix}) + 5,65 \bar{8} \cdot (t - 79,56) (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

5. Die Tauchkugel

(\begin{matrix} 700 \\ 800 \\ 0 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - 0,5 \end{matrix});

dabei ist

t

die Zeit in

s

vom Beginn der Vorgänge an:
6. Gleichsetzen:

(\begin{matrix} 500 \\ 400 \\ - 80 \end{matrix}) + 5,65 \bar{8} \cdot (t - 79,56) (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 700 \\ 800 \\ 0 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - 0,5 \end{matrix}) \Rightarrow

x

49,7788 + 5,65888 t = 700 \Rightarrow t = 115

y

- 41 + 5,65888 t = 800 \Rightarrow t = 148

Also kollidieren beite Boote nicht!!

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19:11 Uhr, 23.11.2011

Vielen Dank für dEuren Ansatz!
Und wo liegt der Punkt Q?
Ich verstehe den Rechenweg nicht. Könnten Sie mir vielleicht erklären, was ich da warum machen soll?

LG, Ella

Gerd30.1 aktiv_icon

08:53 Uhr, 24.11.2011

habe meinen letzten Beitrag ein Bisschen ausführlicher gestaltet!

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17:19 Uhr, 24.11.2011

VIELEN VIELEN VIELEN DANK!!!! Sie haben mir sehr geholfen.
Ich vertshe nur ein paar Dinge nicht, und zwar:
wie man auf die Vektoren

(1 | 1 | 0)

und

(0 | 0 | 0,5)

kommt (weiß nicht wie man die untereinander schreibt).
Dann verstehe ich

6)

nicht ganz, wie Sie da auf

x

und

y

gekommen sind. Ich verstehe, dass man das gleichsetzen muss, aber wie soll man das ausrechnen, damit man auf dieses Ergebnis kommt?

Ich weiß nicht, warum dass nicht klick bei mir macht..:(

Gerd30.1 aktiv_icon

17:29 Uhr, 24.11.2011

gute Frage, denn ich habe einen Fehler entdeckt bei dem Richtungsvektor des U-Boots. Er muss

\vec{r} = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

sein wegen

r' = \vec{Z P}

mit der z-Koordinate 0.
Werde nun mit dem neuen Wert alles durchrechnen!!

Gerd30.1 aktiv_icon

17:33 Uhr, 24.11.2011

v_{1} = 11,1

kn=11,1*1852

\frac{m}{h} = 5,710 \bar{3} \frac{m}{s}

e

=|PZ|=

\sqrt{400^{2} + 200^{2} + 80^{2}} = 454,31 m \Rightarrow

t_{1} = \frac{e}{v_{1}} = 79,56 s

(Zeitpunkt, an dem U-Boot

Z

erreicht)
4. Das U-Boot hat danach die Position

\bar{O Z} + v_{2} \cdot (t - t_{1}) (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 500 \\ 400 \\ - 80 \end{matrix}) + 5,65 \bar{8} \cdot (t - 79,56) (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

5. Die Tauchkugel

(\begin{matrix} 700 \\ 800 \\ 0 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - 0,5 \end{matrix});

dabei ist

t

die Zeit in

s

vom Beginn der Vorgänge an:
6. Gleichsetzen:

(\begin{matrix} 500 \\ 400 \\ - 80 \end{matrix}) + 5,65 \bar{8} \cdot (t - 79,56) (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 700 \\ 800 \\ 0 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - 0,5 \end{matrix}) \Rightarrow

x

- 399 + 5,65888 t = 700 \Rightarrow t = 194

y

- 41 + 5,65888 t = 800 \Rightarrow t = 148

Also kollidieren beite Boote nicht!!

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17:33 Uhr, 24.11.2011

wo kommt das

r

bzw. das

r^{1}

her?^^
Ich verstehe bei

6)

das Vorgehen nicht.

: (

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