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Sei ein endlicher Körper. Bestimmen Sie die Anzahl an Geraden in die den Punkt 0 enthalten. Meiner Meinung nach sind das ja unendlich viele oder? Aber ich liege wahrscheinlich falsch, weil so einfach kann es nicht sein. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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du denkst an aber ist endlich, kennst due einen endlichen Körper? zum Beispiel der nur aus 0 und 1 besteht. wieviele Geraden gibt es dann? Gruß ledum |
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In gibt es dann eine Gerade, aber wie bestimme ich dann die Anzahl an Geraden in einem beliebigen endlichen Körper? |
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Hallo, in gibt es drei Geraden. Gruß ermanus |
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Warum 3? das verstehe ich jetzt nicht ganz. |
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Hier sind sie: |
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Ach ja, stimmt, das hätte ich jetzt verstanden. Weißt du auch, wie es im Allgemeinen Fall funktioniert? |
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Klar! Eine Gerade besteht aus allen skalaren Vielfachen eines Vektors, d.h. jede Gerade besitzt so viele Punkte/Vektoren, wie der Körper Elemente besitzt. Zwei Punkte/Vektoren liefern dieselbe Gerade genau dann, wenn es ein gibt mit . Mit diesen Infos solltest du es (nach gewisser Grübelzeit) hinbekommen ;-) Gruß ermanus |
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Also ich verstehe das Prinzip, das du mir erklären möchtest, komme aber leider trotz lange Grübelzeit auf keine Anzahl in Abhängigkeit von einem endlichen Körper... |
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Hallo, Sei die Anzahl der Elemente des Körpers . Die Ebene hat dann klarerweise Elemente. Eines der Elemente ist die , d.h. es gibt außer dem Ursprung genau Punkte. Jede Gerade hat außer dem Ursprung Punkte. Es verteilen sich also Punkte auf ???? Geraden mit je Punkten . Gruß ermanus |
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Danke! |