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Geradengleichung

Schüler Maturitätsschule,

Tags: Geradengleichung

Schuelerin2000 aktiv_icon

13:26 Uhr, 21.10.2020

Hallo,

Ich bin leider nicht wirklich gut in Algebra und wäre sehr dankbar, wenn Ihr mir diese Aufgabe erklären könntet. Die Aufgabe lautet wie folgt:

Gegeben seien folgende Geradengleichungen:

(5 x + 10 y = 10)

(9 x - 6 y = 30)

Berechnen Sie die Koordinaten des gemeinsames Schnittpunktes.

Meine Berechnung sieht so aus:

9 x = 30 - 6 y

9 x = 30 - (5 x + 10 y) - 6 y

9 x = 30 - 5 x - 10 y - 6 y

14 x = 30 - 16 y

weiter komme ich nicht...

Ich hoffe ihr könnt mir helfen..:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Geraden im Raum

supporter aktiv_icon

13:43 Uhr, 21.10.2020

Um Brüche zu vermeiden, nehme ich das Additionsverfahren:

5 x + 10 y = 10 | \cdot 9

9 x - 6 y = 30 | \cdot (- 5)

45 x + 90 y = 90

- 45 x + 30 y = - 150

- - - - - - - - - - - - - - -

120 y = - 60

y = - \frac{1}{2}

einsetzen:

5 x + 10 \cdot (- \frac{1}{2}) = 10

5 x = 15

x = 3

S (3 | \frac{1}{2})

Enano

14:28 Uhr, 21.10.2020

Hallo,

9 x - 6 y = 30 | + 6 y

9 x = 30 + 6 y

wenn du auf beiden Seiten der Gleichung

6 y

addierst, dann hast du auf der rechten Seite nicht

30 - 6 y

sondern

30 + 6 y

stehen.

Warum hast du bei deiner zweiten Gleichung

5 x + 10 y

an dieser Stelle deiner ersten Gleichung eingesetzt?

rundblick aktiv_icon

14:31 Uhr, 21.10.2020

⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ \cdot

die Aufgabe, die dein Lehrer gelöst hat, sieht so aus :

(5 x + 10 y = 10)

(9 x - 6 y = - 30)

Es gibt viele Möglichkeiten, die Lösungen diese Gleichungssystems zu finden..
zB durch genaues Hinschauen: denn du kannst beide Gleichungen zuerst mal etwas vereinfachen:
.. bei der ersten auf beiden Seiten durch

5;

bei der zweiten durch

3 \Rightarrow

x + 2 y = 2

II)3x

- 2 y = - 10 ... ... ... ... ...

. addieren

\to

4 x ...

= - 8 ...

\Rightarrow x = - 2 ...

. einsetzen in I)

\to .

- 2 + 2 y = 2 .

\to 2 y = 4 . . \Rightarrow y = 2

->Antwortsatz: der Schnittpunkt

S

der beiden Geraden hat die Koordinaten

\to S (- 2 | 2)

.

ok?

⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆

nebenbei:
du kannst deinem Lehrer vorschlagen, auch für die Substitutions-methode zuerst die beiden
Gleichungen zu vereinfachen:
also zuerst wie oben

\to

x + 2 y = 2

II)3x

- 2 y = - 10

\to I) - 2 y = x - 2 .

. einsetzen in II)

\to 3 x + x - 2 = - 10 .

\to 4 x = - 8 . . \to x = - 2 \Rightarrow 2 y = 4 \to y = 2

\Rightarrow S (- 2 | 2)

:-)

Schuelerin2000 aktiv_icon

14:41 Uhr, 21.10.2020

Ich habe das so eingesetzt, da es bei den Mathebüchern bei mir so steht. Unten siehst du die Lösung von meinem Lehrer. Was ich aber nicht verstehe ist, wenn ich eine andere Aufgabenstellung habe es wiederrum auf einer anderen Art und weise berechnet wird. Das Thema ist Substitutionsmethode.

rundblick aktiv_icon

14:47 Uhr, 21.10.2020

.
wenn wir die Lösung deines Lehrers sehen, dann wird klar, dass du uns eine falsche bzw.
andere Aufgabe angeboten hast..

siehst du den Unterschied bei den geg. Gleichungen ?

\to . .

.
.

Enano

14:57 Uhr, 21.10.2020

"Ich habe das so eingesetzt, da es bei den Mathebüchern bei mir so steht."

Dein Lehrer hat die 2. Gleichung nach

y

umgestellt und das

y

in der ersten Gleichung durch die rechte Seite der umgestellten 2. Gleichung ersetzt. Das hast du nicht getan, denn sonst würde deine 2. Gleichung kein

y

mehr enthalten.
Bei der gegebenen 2. Gleichung hast du offensichtlich ein "-" unterschlagen.

"Was ich aber nicht verstehe ist, wenn ich eine andere Aufgabenstellung habe es wiederrum auf einer anderen Art und weise berechnet wird."

Welche Aufgabenstellung

z . B .

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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