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Geradengleichung 3. dimensional

Schüler

Tags: Vektor

Christian- aktiv_icon

17:30 Uhr, 11.10.2015

Machen sie die Geradengleichung parameterfrei:

g : (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 3 \\ 7 \\ 4 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} - 2 \\ 1 \\ 5 \end{matrix})

Ich weiß nicht ,wie ich hier genau vorgehen soll, wenn es

ℝ^{3}

ist.
Mein Ansatz:
Eine Koordinatenform erstellen:

x = - 3 - 2 t

y = 7 + t

z = 4 + 5 t

.
.
.
Ich weiß nicht, wie ich weiter machen soll.

(2)

Eine andere Nebenfrage noch:
Was bedeutet es genau, wenn man eine Geradengleichung parameterfrei macht? Ich weiß, dass der Parameter verschwindet, aber was bringt das ? Was passiert grafisch oder sonst irgendwie dann?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

DrBoogie aktiv_icon

17:39 Uhr, 11.10.2015

"Was bedeutet es genau, wenn man eine Geradengleichung parameterfrei macht? Ich weiß, dass der Parameter verschwindet, aber was bringt das ? Was passiert grafisch oder sonst irgendwie dann?"

Mit der Gerade passiert nichts, also auch graphisch ändert sich nichts.
Ändert sich nur die Art, wie Menschen sie beschreiben.
Wozu? Manchmal ist eine Art bequemer, manchmal eine andere.

In drei Dimensionen braucht man zwei Gleichungen für eine Gerade, die Gleichungen beschreiben dann die Ebenen, wessen Schnitt die Gerade ist. Die Darstellung ist nicht eindeutig, denn es gibt unendlich viele Paare von Ebenen, die als Schnitt dieselbe Gerade haben. Als Ebenen kommen alle der Form

a x + b y + c z + d = 0

in Frage, solange

(a, b, c)

senkrecht zu

(- 2, 1, 5)

ist (in Deinem Fall) und solange

(- 3, 7, 4)

in der Ebene liegt (diese Bedinung lässt

d

bestimmen).

abakus

17:45 Uhr, 11.10.2015

Die Normalenform kommt ohne Parameter aus.

rundblick aktiv_icon

17:47 Uhr, 11.10.2015

.
"Die Normalenform kommt ohne Parameter aus."

\to

WELCHE Normalenform ?

\to . .

Christian- aktiv_icon

17:57 Uhr, 11.10.2015

DrBoogie=>
Aha, okey okey verstehe es schon . Ich habe ja diese 3 Gleichungen aufgestellt. Wie rechne ich nun weiter?

x =

−3−2t

y = 7 + t

z = 4 + 5 t

Zwei Gleichungen kommen heraus. Muss ich es mit der Schnittmenge dann angeben?
Man man, das wird langsam verzwickt.

Christian- aktiv_icon

18:46 Uhr, 11.10.2015

*Hust*
Ich habe die Aufgabe nun selber gelöst.
Aufgabe ist es:

g : (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 3 \\ 7 \\ 4 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} - 2 \\ 1 \\ 5 \end{matrix})

parameterfrei zu machen.

Gelernt habe ich, dass ,,Parameter freimachen'' bedeutet, diese vektorielle Gleichung in die Normalform zu bringen. Na, dann tue ich das mal.

Ich stelle drei Gleichungen auf, weil wir