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Geradengleichung Mechanik

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Tags: Funktion

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10:36 Uhr, 06.08.2014

Fragen siehe Foto.

Falls noch Unklarheiten bestehen, einfach nachfragen.

Bin um jede Hilfe dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

anonymous

12:48 Uhr, 06.08.2014

a)

"Wie kommt man auf die Geradengleichung im Elastischen?"
Es ist die selbe Denke und Herleitung, wie in der elastischen Biegelehre.

b)

"Wenn ich

z = z_{n}

einsetze, folgt Dehnung=0. Im Bild hat sie aber einen Wert."
Nein, bei

z_{n}

liegen wir in der 'Neutralen Faser', wie sie im Bild ja auch extra illustrierend hervorgehoben ist. Und dort hat auch im Bild gerade die Dehnungsfunktion ihren Nulldurchgang.

c)

"Und wie komme ich auf die zweite Geradengleichung?"
Welche zweite Gleichung meinst du?
Ich muss vermuten.

Also an der Grenze zwischen elastischem Bereich und plastischem Bereich beträgt:

>

die z-Koordinate den Wert:

z = z_{f}

>

die Dehnung den Wert:

e_{f}

Eingesetzt in die obere Gleichung:

e (z) = a \cdot (z - z_{N})

e_{f =} a \cdot (z_{f -} z_{N})

Hieraus können wir den Koeffizienten a errechnen:

a = \frac{e_{f}}{z_{f -} z_{N}}

Und das wieder in die Gleichung für den elastischen Bereich eingesetzt:

e (z) = a \cdot (z - z_{N}) = [\frac{e_{f}}{z_{f -} z_{N}}] \cdot (z - z_{N})

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13:35 Uhr, 06.08.2014

"Nein, bei zn liegen wir in der 'Neutralen Faser', wie sie im Bild ja auch extra illustrierend hervorgehoben ist. Und dort hat auch im Bild gerade die Dehnungsfunktion ihren Nulldurchgang."

Ja aber nur wenn ich +zN einsetze, auf dem Bild geht die z-Koordinate ja nach unten, demnach müsste ich für den Nulldurchgang -zN einsetzen? Das ergibt dann -2zN.

Wo ist mein Fehler ?

Super Gleichung 2 habe ich verstanden. Danke.

Kannst du noch einen Satz zu Gleichung 1 verlieren? Wie diese zustande kommt.

y = m \cdot x + b

a ist die Steigung also:

y = a \cdot x + b

b = 0

x =

z-zN ??

anonymous

12:32 Uhr, 07.08.2014

Hallo

a)

zur neutralen Faser:
Ich kann nur vermuten, dass du noch Schwierigkeiten mit den Vorzeichen hast.
Nehmen wir doch mal die Skizze aus deiner Anlage.
Da weist die Koordinate

z

nach unten.
Und die neutrale Faser ist oberhalb der Nulllinie.
Sie könnte zB. die Koordinate z_N=-7mm betragen.

a . 1)

Dehnung in der neutralen Faser:
z=-7mm

ε (z) = a \cdot [z - z_{N}] =

[

-7mm - (-7mm)]

= a \cdot 0 = 0

und ja,

ε = 0

muss in der neutralen Faser ja auch raus kommen.

a . 2)

Vielleicht meinst du die Dehnung unterhalb der Nulllinie, also

z . B

. auf der z=7mm -Koordinate.
z=+7mm

ε (z) = a \cdot [z - z_{N}] =

[

7mm - (-7mm)] = a*14mm
und ja,

ε

ist unterhalb der neutralen Faser ja auch tatsächlich positiv.

b)

Zitat:"

y = m \cdot x + b

a ist die Steigung also:

y = a \cdot x + b

b = 0

x = z - z_{N}

"
Ja, genau, richtig.

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19:32 Uhr, 07.08.2014

Danke :-)

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