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Geradengleichung für Tangente bestimmen

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Differentiation

Funktionalanalysis

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Tags: Differentiation, Funktion, Funktionalanalysis

Dima-90 aktiv_icon

19:46 Uhr, 13.03.2012

Hallo Leute,

ich wollte mich mal überprüfen lassen ob ich die Aufgabe richtig verstanden, dass ich bei dieser Aufgabe die Tangentengleichung aufstellen muß? und falls ja, ist meine Lösung richtig oder bin ich irgendwo falsch vorgegangen?
Die Aufgabe habe ich im Anhang beigefügt und bin so vorgegangen:

f (x) = \frac{x^{x} - c o s (x^{2} - 1)}{e^{2 x}}

f ʹ (x) = \frac{x x^{x - 1} + 2 x s i n (x^{2} - 1) - 2 (x^{x} - c o s (x^{2} - 1))}{e^{2 x}}

f (1) = \frac{1 - c o s (0)}{e^{2 x}} = \frac{0}{e^{2 x}} = 0

m = f ʹ (1) = \frac{1 - 0 - 2 + 2}{e^{2}} = \frac{1}{e^{2}}

y = m x + b

0 = \frac{1}{e^{2}} + b

b = - \frac{1}{e^{2}}

y = \frac{1}{e^{2}} x - \frac{1}{e^{2}}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

rundblick aktiv_icon

20:13 Uhr, 13.03.2012

nein, deine Ableitung ist gleich zu Beginn leider nicht richtig

Beispiel:

x^{x}

kannst du nicht gleich ableiten wie

x^{n}

(also wie

x

mit konstanter Hochzahl)

Dima-90 aktiv_icon

20:55 Uhr, 13.03.2012

Stimmt, hast recht, das habe ich aber vorher auch nicht gewusst mit

x^{x}

.

Okay hab jetzt neu abgeleitet, demnach bekomme ich für die jetzige Ableitung folgendes raus:

f ʹ (x) = \frac{e^{l n (x^{x})} + 2 x s i n (x^{2} - 1) - 2 x^{x} + 2 c o s (x^{2} - 1)}{e^{2} x}

und habe gerade gemerkt dass das Endergebnis zufälligerweise auch

y = \frac{1}{e^{2}} x - \frac{1}{e^{2}}

ergibt.

Was für ein Zufall.

Kann mir das jemand bestätigen, oder liegt etwa immer noch irgendwo ein Fehler vor?

Vielen Dank im Voraus

Dima-90 aktiv_icon

22:12 Uhr, 13.03.2012

Hatte die Ableitung wohl doch nochmals falsch,

die aktuelle und hoffentlich nun richtige Ableitung lautet:

f ʹ (x) = \frac{e^{x} l n (x) * (l n (x) + 1) + 2 x s i n (x^{2} - 1) - 2 x^{x} + c o s (x^{2} - 1)}{e^{2 x}}

und die Tangentengleichung bleibt nach wie vor zufällig die selbe.

Könnte mir jemand das bitte bestätigen oder habe ich immer noch irgendwo einen Fehler drin`?

Danke im Voraus

Paulus

22:18 Uhr, 13.03.2012

Hallo Dima

ich kann das bestätigen!

Allerdings könnte man

e^{x \cdot ln (x)}

wieder als

x^{x}

schreiben

Gruss

Paul

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