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Geradenschar

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Geradenschar, Vektor

Math34

17:15 Uhr, 27.03.2011

Hallo, komm bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Zeigen Sie, dass die Geradenschar durch

S (4 | 0 | 24)

in Richtung

(\begin{matrix} - 2 - 2 a \\ 3 a \\ 12 \end{matrix})

die Geraden

h : \vec{x} = (\begin{matrix} 4 \\ 6 \\ 0 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 0 \\ - 3 \\ 12 \end{matrix})

und

i : \vec{x} = (\begin{matrix} 0 \\ 12 \\ 0 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} 2 \\ - 6 \\ 12 \end{matrix})

enthält.

Könnt mir jemand sagen wie der Ansatz dazu ist ??

Danke im voraus

!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

mathemaus999

17:23 Uhr, 27.03.2011

Also,

du musst zuerst einmal das a im Richtungsvektor der Schar bestimmen, sodass es den Vektor der anderen Geraden ergibt. Für

h

ist dies bei

a = - 1

der Fall,
für

i

bei

a = - 2

.

Jetzt musst du noch zeigen, dass die Stützvektoren auf der Schar liegen, also dass

(4; 6; 0)

auf der Geraden liegt, die du erhältst, wenn du in die Schargleichung

a = - 1

einsetzt.

Grüße

Grüße

Math34

17:38 Uhr, 27.03.2011

Ja okay, das hab ich verstanden :-)
Danke

!!!

Hab noch eine Frage die sich auf diese Aufgabe bezieht:
Begründen Sie, dass die Richtungsvektoren der Schar komplanar sind.

Sind die komplanar, weil egal welche Zahl man für a einsetzt es immer ein Vielfaches von den anderen raus bekommt ?
Oder wie kann man das begründen?

oculus aktiv_icon

18:37 Uhr, 27.03.2011

Hallo,

3 Vektoren im dreidimensionalen Raum sind komplanar, wenn die aus ihnen gebildete Determinante gleich 0 ist.
Nimm also drei bel. Vektoren der Schar,

d . h

. setzte

a 1, a 2

und

a 3

an Stelle des Parameters

a

. Komponentenweise nebeneinander gesachrieben ergeben diese Vektoren eine

3 x

3-Matrix. Die Determinate dieser Matrix ist Null.
Anm.: Wenn Du keinen CAS hast, bilde aus der Matrix das zugehörige LGS mit Nullen auf der rechten Seite und wende den GAUSS-Algorithmus an.

Math34

19:06 Uhr, 27.03.2011

Kann man das vielleicht nicht irgendwie einfacher raus bekommen ??
Weil so was hatten wir bisher noch gar nicht...?

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