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Geradenschar. Bestimmung von a
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Vektorrechnung
 
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Gegeben die ebene F: 2x1 + x2 +3x3 =12 sowie die Geradenschar ha: x= (3,2,1)+ t(2,1,a) Gibt es ein a, so dass die zughörige Gerade durch den Ursprung geht? Welche der Geraden ga hat mit F kein gemeinsamen Punkt? Sorry die Ausdrucksweise vom Ersteller ist net so der hammer.. Kann mir bitte jemand weiterhelfen? |
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Wenn ein Punkt einer Geraden der Geradenschar sein würde, dann müsste zunächst mal gelten. Versuche mal damit weiter zu arbeiten. Wenn Gerade und Ebene keinen gemeinsamen Punkt haben, dann liegen sie wie zueinander bzw was gilt dann in jedem Fall für Normalenvektor der Ebene und Richtungsvektor der Geraden ? |
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Ja mitm gleichsetzten hab ich in der arbeit au angefangen, aber weiß net weiter da kommt doch je nach x1, x2, oder x3 immer was anderes für t.?! müssen dann parallel sein also die Richtungsvektoren ein vielfaches voneinander oder? |
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Und was könnte das bedeuten wenn für immer was anderes rauskommt ? Ich fragte ja nach der Lage von Normalenvektor von und Richtungsvektor von |
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Das heißt doch dass die gerade nicht durch dne Ursprung geht. D.h ich muss a nur so bestimmen, dass sie sich net schneiden also parallel sind? steh aufm schlauch-.- |
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Genau, es gibt also kein so dass der Ursprung ein Punkt der Schar ist. Gerade und Ebene liegen genau dann parallel zueinander wenn Normalenvektor der Ebene und Richtungsvektor der Gerade senkrecht zueinander stehen. |
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Also wnen ich ich dann nde normalenvektor (2,1,3) und den Richtungsvektor (2,1,a) hab , stimmt es dass dann für a= -5/3 die geradenschar kein gemeinsamen punkt mit der ebene vom Normalenvektor hat? |
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Ja genau, das kommt hin. Theoretisch könnte die Gerade ja dann auch genau IN der Ebene liegen, aber das kann nicht passieren denn jede Gerade der Schar verläuft durch den Punkt welcher nicht die Ebenengleichung erfüllt. |
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vielen Dank. |
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vielen Dank. |
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