![]() |
---|
Hallo, Gibt es einen allgemeinen Weg geschachtelte Summen zu berechnen? Hab hier so einen Ausdruck und weiß nicht ob man da noch dran schrauben kann: wobei und Viele Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
![]() |
Eine Vereinfachung ist sofort drin: Es wird über alle -Tupel summiert, für die gilt. Da der Summand nur vom letzten Index abhängt, schauen wir mal, was für festes mit passiert: Dafür gibt es genau Tupel mit eben jenem geforderten , somit vereinfacht sich deine Summe zu Die weitere Auswertung hängt davon ab, wie groß ist - gegebenenfalls ist deine Funktion auch nicht ausreichend genug definiert (z.B. dann, wenn ist). |
![]() |
Hm, sorry ich habe es wohl falsch formalisiert ist glaube ich . Also so komme ich dazu: Wenn ich bei beliebigen n,p anfange, komme ich immer irgendwann zu p = -1 oder n = -1 und das sind quasi die Startbedingungen für die entweder 1 oder 0 definiert ist. Ich kriege tatsächlich summierte N choose k raus... D(10,0) = 11 (=10+1 = ncr(10,1) + ncr(10,0)) D(10,1) = 55 (=45+10 = ncr(10,2) + ncr(10,1)) D(10,2) = 165 (=120+45 = ncr(10,3) + ncr(10,2)) Das wäre ja mit ncr(n,p) + ncr(n,p+1) = ncr(n+1,p+1) und damit D(n,p) Aber kann man das herleiten ohne, dass man erst diese Muster finden muss? Hm, ich glaube man kann das induktiv herleiten aus der Rekursion und der Binomialkoeffizientenregel, sieht jetzt doch ganz ähnlich aus. Aber da war ich in der falschen Richtung unterwegs, weil ich das nicht gesehen hab. |
![]() |
Ist ja schön, dass man die rekursive Definition von jetzt auch mal erfährt ... sowas gehört an den Anfang! Immer wieder ärgerlich dieses Vorenthalten WESENTLICHER Informationen, das kann einem wirklich alles verleiden. :( -------------------------------- Tatsächlich kommt bei Rekursion für alle die explizite Darstellung heraus. Deine oben berechneten Werte sind falsch, es ist und . |
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|