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Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 10. Klassenstufe

Tags: Nachdenken, Uhrzeit-Aufgabe

kristi aktiv_icon

17:58 Uhr, 23.02.2012

Hallo liebe Leute,

ich hab eine Aufgabe, die auch mit Physik zu tun hat und ich da irgendwie nicht recht weiter komme:(((... . Deswegen seid ih meine letzt Hoffnung es verständlich erklärt zu bekommen,da ich demnächst eine Arbeit schreiben werde.!!

Aufgabe:

Ein LKW fährt um

12

Uhr von Frankfurt nach München (Entfernung

500 m)

. Seine mittlere Gesechwindigkeit beträgt 60km/h. Eine halbe Stunde später startet ein PKW von Frankfurt

(v = 100

km/h). Wo und Wann wird der LKW überholt? Wo und Wann begegnen beide Fahrzeuge einem Motorradfahrer, der um

13

Uhr von München in der umgekehrten Richtung gestartet ist

(v = 80

km/h).

Hoffe auf eine gute Antwort die jedes kleines Schritt genau erklärt:

]

!!:]:S:]

Gruß Gruß

kristii:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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18:02 Uhr, 23.02.2012

PKW überholt den LKW dann, wenn sie gleich viel Strecke zurückgelegt haben. Du kennst ja die Geschwindigkeiten von PKW/LKW und du weißt (hoffentlich) dass bei konstanter Geschwindigkeit

s = v \cdot t

gilt. Viel mehr musst du nicht wissen. Versuch es mal.

kristi aktiv_icon

18:09 Uhr, 23.02.2012

j,

also gegeben ist

v 1 =

60km/h

v 2 =

100km/h

v 3 = 80

km/h

und ja alslo ich muss doch dann

t

bei zuerst beiden fahrzeugen heruasfinden, oder?

aslo benutze ich doch die Formel:

s 1 =

v1*t*So

und

s 2 = v 2 \cdot t

jetzt komme ich aber nicht weiter also irgendwie um

t

herauszufinfen muss ich doch die formel umstellen:

t = \frac{s}{v}

Nur weiß ich jetzt leider nicht wie ich vorgehen soll einsetzen....???

: S

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18:16 Uhr, 23.02.2012

Der LKW hat nach einer Zeit

t

den Weg

s_{1} = 60 \frac{k m}{h} \cdot t

zurückgelegt.
Der PKW hat nach einer Zeit

t

den Weg

s_{2} = 100 \frac{k m}{h} \cdot (t - \frac{1}{2} h)

zurückgelegt.
Beachte, dass der PKW erst

30

Minuten später losfährt.
Jetzt setze

s_{1} = s_{2}

und bestimmt dadurch

t

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18:25 Uhr, 23.02.2012

60

km/h*t= 100km/h*(t-1/2h)

\frac{|}{t - \frac{1}{2} h}

60

km/h*t/(t-1/2h)= 100km/h

\frac{|}{}

60km/h

\frac{t}{t - \frac{1}{2} h} =

100km/h/60km/h

| t

kürzt sich und

0,5 h

bleibt übrig

t - \frac{1}{2} = \frac{5}{3}

km/h

so?? ich hab da das problem, weil auf beiden seiten

t

ist.... ??:S:S:S:S:S:S:S

PhysMaddin aktiv_icon

18:36 Uhr, 23.02.2012

du hast beim Umformen einen Fehler gemacht

60

km*t/h=

100

km/h*(t-h/2)

\Rightarrow 60

(km/h)*t - 100km*t/h=

- 100

km*h

/ (2 \cdot h)

\Rightarrow 40

km*t/h=

50

km*h/h

\Rightarrow t = \frac{50}{40}

km=

1,25

PhysMaddin aktiv_icon

18:38 Uhr, 23.02.2012

Sorry, muss natürlich in Stunden sein

war gerade abgelenkt

t = 1,25

Stunden

: - S

kristi aktiv_icon

18:41 Uhr, 23.02.2012

Danke für die Hilfe, aber ich hab da einige Fragen bei dem Umformen:

60

km*t/h=

100

km/h*(t-h/2)

⇒60 (km/h)*t - 100km*t/h= −100 km*h /(2⋅h)
⇒40 km*t/h=

50

km*h/h
⇒t=50

40

km=

1,25

km

also der erste schritt hierbei ist ja -100km/h*t, aber man kann doch

t

niccht einfach wenehmen..??

Könntest du bitte alles mit schritten erklären wrum dieser schritt...???:S

ich weiß dass es vielleicht etwas viel ist, würdfe mich aber sehr freuen, weil es mir schon wichitg ist und trotzdem vielllen dankkk ..

warteauf die schritte und freu mich schon.

PhysMaddin aktiv_icon

18:46 Uhr, 23.02.2012

Die Zeit ist "aus Sicht", dass heim im Bezugssystem des LKW angegeben,
also überholt der PKW den LKW nach

s_{L} =

60*km*1,25=100km den LKW.

kristi aktiv_icon

18:48 Uhr, 23.02.2012

ich verstehe es leider nicht...:S?

PhysMaddin aktiv_icon

18:50 Uhr, 23.02.2012

Okay

also setzen wir km/h

= a

Dann haben wir

60 \cdot a \cdot t = 100 \cdot a \cdot (t - 0,5 h) =

ausmulitiplizieren

60 \cdot a \cdot t = 100 \cdot a \cdot t - 100 \cdot 0,5 \cdot a \cdot h

auf beiden Seiten

- 100 \cdot a \cdot t

60 \cdot a \cdot t - 100 \cdot a \cdot t = 100 \cdot a \cdot t - 100 \cdot 0,5 \cdot a \cdot h - 100 \cdot a \cdot t

- 40 \cdot a \cdot t = - 50 \cdot a \cdot h

t = \frac{- 50 \cdot a \cdot h}{- 40 \cdot a} = 5 \cdot \frac{h}{4} = 1,25 \cdot h

PhysMaddin aktiv_icon

18:54 Uhr, 23.02.2012

verstanden?! ;-)

kristi aktiv_icon

18:54 Uhr, 23.02.2012

und warum möchten wir

100 a \cdot t

auf der anderen seite haben und nciht -100....??

und also ich überlegjetzt erst mal

30

minuten und falls ich cniht weiter komme schreibe ich weiter, okay kurz mal alles versteh...:

]

Schon für jetzt Dankkkeschööönnnnn

PhysMaddin aktiv_icon

18:55 Uhr, 23.02.2012

weil wir

t

suchen, viel spass beim nachdenken

J

kristi aktiv_icon

19:21 Uhr, 23.02.2012

ahaa;-). verstanden, also muss ich jetzt

1,25 \cdot 12

rechnen und um

15

Uhr wird der LKW wiederholt, aber hier steht ja auch wo, was erwartet man denn hier? und wie mache ich dass denn jetzt auch mit dem motorradfahrer??

kristi

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19:23 Uhr, 23.02.2012

Warum rechnest du

1,25 \cdot 12

kristi aktiv_icon

19:25 Uhr, 23.02.2012

Ups, tschuldigung, ist wohl falsch aber ich dachte das LKW fährt um

12

UHr los und deswegen, WANN sich beide treffen denn da steht ja

1,25 \cdot h

und für

h 12

einsetzen ??

Shipwater aktiv_icon

19:26 Uhr, 23.02.2012

1,25 h

nach

12

Uhr treffen sie sich, also um...

PhysMaddin aktiv_icon

19:28 Uhr, 23.02.2012

shipwater fragt zu recht ;-)

Um

12

Uhr startet der LKW und wird nach

1,25

Stunden nach 100km überholt.

Das mit dem Motorradfahrer machst Du so.

s_L=60*(km)

\cdot \frac{t_{L}}{h}

s_M=(-80)*(km)

\cdot \frac{t_{L} - 1 h}{h}

t_{L}

ist die Zeit, die seit dem Start des LKW vergangen sein wird, bis sich die beiden treffen.
1 Stunde ziehst Du ab, weil der Motoradfahrer 1 Stunde später startet

- 80

km/h musst Du ansetzen, weil sich der Motorradfahrer in die entgegengesetzte Richtung bewegt.

kristi aktiv_icon

19:30 Uhr, 23.02.2012

ahhh also

13,25

Uhr also überholt ein PGW den LKW um

13,25

Uhr.?

und dankeschönn, aber wie gehe ich denn jetzt weiter vor mit dem motorradfahrer?

da steht WO und Wann

. .

. und noch eine frage bei dem ersten teil haben wir doch immer noch nur wann herausgefunden also

13.25

UHr aber wo???

Danke für die geduldd:S:-)

PhysMaddin aktiv_icon

19:32 Uhr, 23.02.2012

erster Teil ,

13,25 h

ist gleich um

13 : 15 h

(viertel nach eins

Und 60km/h

\cdot 1,25 h = 100

km Nach 100km überholt PKW den LKW

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19:33 Uhr, 23.02.2012

Nein

13.25

Uhr ist falsch. Denk nochmal drüber nach. Und "wo" ist doch nun kein großes Problem mehr, wenn du "wann" kennst. @ PhysMaddin:

60 \cdot 1,25 = 75 \neq 100

kristi aktiv_icon

19:42 Uhr, 23.02.2012

ahhhhahhhh!!!!!;-)))))))) :-)

also

13 : 15

da,

1.25

ja eine stunde und ein viertel von eine stunde ist also

60

minuten durch zwei sind

30

dann nochmal durch zwei darauf

15

minuten und eine stunde , fünfzehn minuten..:-)

dann

12 + 1.15 = 13.15

Uhr und wenn ich wann möchte setzte ich die zeit in die vorherige formel ein sodass: 60km/h*1.25h=

75

km.

also nach 75km überholt ein PGW den LKW. ISt das richitg?

und wenn ja, wie gehe ich jetzt mit dem motorradfahrer ?

80km/h*1,25=100, sodass beide fahrzeuge begegnen den motorradfahrer bei 100km/h und wann hmm.??

kristi aktiv_icon

19:55 Uhr, 23.02.2012

also vorhin hab ich etwas geschrieben, ist dies jetzt richtig

75 ...

. und zum zweiten teil hab ich eine frage und zwar meinen Sie Maddin , dass tlH die zeit... ist ist das jetzt 15km/h???..

PhysMaddin

19 : 28

Uhr,

23.02.2012

shipwater fragt zu recht ;-)

Um

12

Uhr startet der LKW und wird nach

1,25

Stunden nach 100km überholt.

Das mit dem Motorradfahrer machst Du so.

s_L=60*(km) ⋅tLh
s_M=(-80)*(km) ⋅tL−1hh

tL ist die Zeit, die seit dem Start des LKW vergangen sein wird, bis sich die beiden treffen.
1 Stunde ziehst Du ab, weil der Motoradfahrer 1 Stunde später startet

−80 km/h musst Du ansetzen, weil sich der Motorradfahrer in die entgegengesetzte Richtung bewegt.

Shipwater aktiv_icon

20:10 Uhr, 23.02.2012

Du kannst dir das auch so überlegen: LKW und Motorrad treffen sich dann, wenn sie zusammen die Entfernung Frankfurt-München, also

500 k m

(du hast oben

500 m

angegeben, aber das war wohl ein Schreibfehler) zurückgelegt haben. Damit folgt:

60 \frac{k m}{h} \cdot t + 80 \frac{k m}{h} \cdot (t - h) = 500 k m

Beachte, dass der Motorradfahrer eine Stunde später losfährt, als der LKW-Fahrer.

kristi aktiv_icon

20:21 Uhr, 23.02.2012

60km/h⋅t+80km/h⋅(t−h)=500km
also hier habe ich ja

t

schon borhin herausbekommen, und zwar

1.25

also:

60km/h⋅1.25+80km/h⋅(1.25−h)=500km |ausmultiplizieren

60km/h⋅1.25+80km/h*1.25+80km/h-h =500km |/60km/h⋅1.25+80km/h*1.25+80km/h
-h=500/60km/h⋅1.25+80km/h*1.25+80km/h

- h = 1,96

nein das ist ja falsch, ich glaub ich muss nochmal dieses umformen später nochmal wiederholen.

ich habe das problem wenn es dort auch mehrere variablen gegeben sind....??

kristi aktiv_icon

20:23 Uhr, 23.02.2012

Aber ich glaube eher, dass ich hier ja

h

gegeben hab, also

- 1 h

und wieder

t

suche, oder?

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20:36 Uhr, 23.02.2012

h

ist einfach nur eine Einheit und steht für "Stunde". Du musst natürlich wieder nach

t

auflösen.

kristi aktiv_icon

20:48 Uhr, 23.02.2012

Okay, dann versuch ich mal:-) und danke für die geduld:-).

:60km/h⋅t+80km/h⋅(t−h)=500km | ausmultiplizieren
t+80km/h*t+80km=500km |/60km/h
t+80km/h*t+80km=500km/60km/h
t+80km/h*t =500km/60km/h-80km
t² = 500km/60km/h-80km-80km/h

=-5??

Ich glaub ich muss diese aufgabe schnell beenden, natürlich so, dass ich es verstanden hab und dann alleine einige uformungen, die kann ich nciht sehr gut.. plötzlich:S

??

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21:29 Uhr, 23.02.2012

Man kann leider nicht so gut lesen, was du schreibst. Vielleicht liest du dir das mal durch:
http//www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf
Ich mache mal den Anfang:

60 \frac{k m}{h} \cdot t + 80 \frac{k m}{h} \cdot (t - h) = 500 k m

60 \frac{k m}{h} \cdot t + 80 \frac{k m}{h} \cdot t - 80 k m = 500 k m

140 \frac{k m}{h} \cdot t = 580 k m

So jetzt dividiere noch durch

140 \frac{k m}{h}

t

zu isolieren.

kristi aktiv_icon

21:37 Uhr, 23.02.2012

da kommt raus

4,14 h

das heißt ich muss jetzt in dieser formel vonv orhin einsetzen und fertig?

60km/h

\cdot t +

80km/h

\cdot (t - h)

=500km

=

60km/h

\cdot 4,14 +

80km/h

\cdot (4,14 - 1)

=500km

??

kristi aktiv_icon

21:40 Uhr, 23.02.2012

ich habe es grad getestet und da kommt 500km wieder raus also

4,14

und-1.......

aber ist das jetzt schon wo und wann???

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21:43 Uhr, 23.02.2012

Etwa

4,14 h

nach

12

Uhr treffen sich also LKW und Motorrad. Berechne welche Uhrzeit das ist.

kristi aktiv_icon

21:49 Uhr, 23.02.2012

Okay, also

12 + 4 =

ca.

16.8

Uhr treffen sie jetzt die beiden Fahrzeugen mit dem Motorrad .

kristi aktiv_icon

21:58 Uhr, 23.02.2012

und mir ist gerade auch eine andere frage ingefallen, Sie haben , wo Sie geschrieben haben, Sie machen den Anfang zwei

t' s

und zwischen war al , wird es denn nicht zu t²?? denn sie haben dort einfach nur einen

t

ausgesucht????

kristi

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22:08 Uhr, 23.02.2012

Irgendwie scheinst du sehr große Probleme beim Umgang mit Termen zu haben. Vielleicht übst du das nochmal speziell. Ich wüsste nicht, wo ein

t^{2}

auftauchen sollte. Es gilt

t + t = 2 t \neq t^{2}

im Allgemeinen.

kristi aktiv_icon

22:14 Uhr, 23.02.2012

ja, das ist mir heute auch aufgefallen und ich werde es morgen üben, nur würde ich mich sehr freuen wenn ich jetzt gleich diese aufgabe fertig bekommen würde, denn dann gehe ich ins bett und morgem mathe,mathe,mathe und wo ich t² meinte, war hier:

60km/h⋅t+80km/h⋅t−80km=500km

aber können Sie ir bitte nochmals beim ende helfen ich hatte vrhin Wann gerechnet und ob dies richtig ist undd wie ich wo bekomme?

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22:16 Uhr, 23.02.2012

Geht doch so wie beim ersten Aufgabenteil.

kristi aktiv_icon

22:20 Uhr, 23.02.2012

das meine ich also

2 t

und nicht nur

t

....??

ja bei Wann
hab ich

16 : 8

Uhr und wo hab ich

248,4

km

richtig??

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22:31 Uhr, 23.02.2012

Nicht gerade optimal gerundet, aber kann man mit leben also richtig. Vielleicht noch angeben, dass das die Entfernung zu Frankfurt ist.

kristi aktiv_icon

22:42 Uhr, 23.02.2012

Endliiicchh:-D):-)))))

Ich muss mich bei Ihnen Danken, Viellen, viellen Dank!!!:-)

Und ich werde morgen auf jedenfall termübungen... wiederholen und jetzt gehe ich lieber mal schlafen, dann nochmals viiiiiiiieeeeeeeeeeeelen Dank und auch dass Sie solange noch Geduld hatten, manchmal aber brauche ich viel zeit sachen zu verstehen,deswegen vielen Dank:-)))):

]

Und Gute nacht.

Gruß und dankkeschön
kristi

Shipwater aktiv_icon

22:44 Uhr, 23.02.2012

Gute Nacht. ;-)

Bamamike aktiv_icon

01:06 Uhr, 24.02.2012

Nochmals aufgewärmt:
Die Überholaufgabe lässt sich sehr vereinfachen:

Der Streckenunterschied zwischen LKW und PKW beträgt

Δ s

=30km, da der PKW 30min später losfährt und der LKW mit 60km/h unterwegs ist. Der LKW hat also zum Zeitpunkt des Losfahrens des PKW die Entfernuing 30km.
Der Geschwindigkeitsunterschied beträgt

Δ_{v} =

40km/h
Jetzt nehmen wir an, der LKW bewegt sich nicht und der PKW fährt mit 40km/h.
Wie lange braucht ein Fahrzeug um mit 40km/h

30

km zurückzulegen?

\frac{3}{4}

einer Stunde, also

45 min

Bei einer Startzeit von

12 : 30 h

überholt der PKW den LKW um

13 : 15 h

Ähnliche Überlegungen kann man auch für die Begegnung machen. Ein Fahrzeug legt bis zum Start des anderen ein bestimmte Entfernung zurück. Die Differenzstrecke wird nun mit der Summe beider Geschwindigkeiten gefahren (ein Fahrzeug steht dabei im Gedankenmodell) und dann wird die Zeit ermittelt. Nun kann damit für jedes Fahrzeug die echte Position ab Losfahren berechnet werden.

Shipwater aktiv_icon

12:21 Uhr, 24.02.2012

Meine Gleichungen führen genau zu deinen Überlegungen, wenn man die Zeit auf die Abfahrt des PKW anpasst.

60 \frac{k m}{h} \cdot (t + \frac{1}{2} h) = 100 \frac{k m}{h} \cdot t \Leftrightarrow 40 \frac{k m}{h} \cdot t = 30 k m

Ist meiner Meinung nach also nur das selbe in grün.

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