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Geschwindigkeit, Steckenllänge

Schüler

Tags: Differenzquotient

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stinlein

stinlein aktiv_icon

11:53 Uhr, 27.09.2022

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Ich bräuchte bitte wieder Unterstützung. Danke im Voraus!

Die Aufgabe lautet:
Ein Motorradfahrer legt eine Strecke von 2 km zurück. In der ersten Hälfte der Strecke fährt er mit einer Geschwindigkeit von

3 o

km/h, in der zweiten Hälfte fährt er mit

6 o

km/h.

a)

Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Motorradfahrers
vÜberstrich = zurückgelegte Strecke/t

s 1 = v 1 \cdot t

s 2 = v 2 \cdot t

s = s 1 + s 2 = 30 t + 60 t = 90 t

b)

Argumentiere, warum die mittlere Geschindigkeit nicht mit dem arithmet. Mittel übereinstimmt!

\frac{v 1 + v 2}{2} = \frac{30 + 60}{2} = 45

km/h

s = 90 t

Gesamtstrecke = ja 2 km!

2 = 90 t

t = 0,02222 h = 1,333

Minuten

v

Überstrich = (zurückgelegte Strecke)/t

= v

Überstrich

= \frac{2}{0,0222} = 90

km/h
Dieses Ergebnis irritiert mich ein wenig. Eine so hohe Geschwindigkeit???
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Respon

12:07 Uhr, 27.09.2022

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Wie lange braucht der MF für die erste Teilstrecke

(1

km ) mit der Geschwindigkeit

30

km pro Stunde ?

Wie lange braucht der MF für die zweize Teilstrecke

(1

km ) mit der Geschwindigkeit

60

km pro Stunde ?

Wie lange braucht er daher für die gesamte Strecke ?
Wie groß ist daher die Durchschnittsgeschwindigkeit?

stinlein

stinlein aktiv_icon

12:12 Uhr, 27.09.2022

Antworten

Hallo, liebe respon. Ich wurde gerade zum Mittagstisch gerufen. Melde mich gleich wieder.
Vielen lieben Danke inzwischen
stinlein

Antwort

Roman-22

12:34 Uhr, 27.09.2022

Antworten

Ergänzend zu Respons Ausführungen - dein Fehler besteht darin, dass du beim Ansatz für

s_{1}

und

s_{2}

die gleiche Zeit

t

veranschlagst (mit

60

km/h wird der MF wohl weniger Zeit für 1 km benötigen als mit

30

km/h) und du dann dieselbe Zeit

t

später auch noch als Gesamtfahrzeit für die ganze Strecke verwendest. Gleiche Bezeichnung für drei verschiedene Größen - das muss schiefgehen.

P . S . :

Dass dich dein Ergebnis

90

km/h nur ein wenig verwundert ist aber bemerkenswert ;-)

stinlein

stinlein aktiv_icon

13:02 Uhr, 27.09.2022

Antworten

Hallo, liebe respon und lieber Roman22!
Ich versuche es nochmals von vorne:

s = v \cdot t

t 1 = \frac{1}{30} h

t 2 = \frac{1}{60} h

Gesamtzeit:

\frac{1}{30} h + \frac{1}{60} h = \frac{3}{60} h

s = v \cdot t

2 = v ⋆ \frac{3}{60}

120 = 3 v

v = 40

kh/h Durchschnittsgeschwindigkeit des MF
Ich hoffe, ich komme dem richtigen Ergebnis schon näher. Ja, hast recht, Roman

22, 90

km/h waren einfach absurd!
Danke inzwischen. Freue mich auf eure Antwort!
stinlein

Antwort

Respon

13:05 Uhr, 27.09.2022

Antworten

\bar{v} = 40

km

/ h

Ja.

Antwort

HAL9000

13:16 Uhr, 27.09.2022

Antworten

Allgemein hat man bei Unterteilung von

s

in

n

gleich lange Teilstrecken mit den Geschwindigkeiten

v_{1}, \dots, v_{n}

als Durchschnittsgeschwindigkeit das sogenannte Harmonische Mittel

\overline{v} = \frac{n}{\frac{1}{v_{1}} + \dots + \frac{1}{v_{n}}}

,

im vorliegenden Fall mit

n = 2

.

Frage beantwortet

stinlein

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13:34 Uhr, 27.09.2022

Antworten

Ich bedanke mich bei allen für diese gute Hilfestellung. DANKE!
stinlein

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