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Geschwindigkeit eines Kometen

Universität / Fachhochschule

Tags: Geschwindigkeit, Physik

anonymous

16:58 Uhr, 05.12.2020

Guten Tag!

Die Aufgabe ist folgende:

a) Mit welcher Geschwindigkeit fällt ein Komet aus sehr großem Abstand (r → ∞) auf
die Erdoberfläche (Abstand vom Erdmittelpunkt R = 6370 km, von Reibung in der
Atmosphäre werde abgesehen). Nehmen Sie an, daß der Komet anfangs keine kinetische
Energie hatte.
b) Welche Energie wird beim Aufschlag frei, wenn der Komet einen Durchmesser von
10 m bei einer Dichte von 3 g/cm3 hat? Geben Sie mind. 3 Energieformen an, in die
die Bewegungsenergie des Kometen umgesetzt wird.

Unser Übungsgruppenleiter hat darüber geredet, dass wir mit Integration rangehen könnten. Hat jemand Vorschläge?

Danke!! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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17:10 Uhr, 05.12.2020

Du brauchst nur Energieerhaltung zu nutzen.
Die kinetische Energie beim Aufprall ist der Unterschied in potentieller Energie zwischen Anfang und dem Aufprall. Dieser letzter Unterschied ist

\int_{R}^{\infty} G m M / r^{2} d r = G m M / R

. Also hast du die Gleichung

m v^{2} / 2 = G m M / R

v = \sqrt{2 G M / R}

anonymous

17:14 Uhr, 05.12.2020

Ah okay! Bedeutet praktisch ich integriere den Term und stelle nach v um?

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17:20 Uhr, 05.12.2020

Ja. Und in b) kannst du

m

berechnen und dann die Energie.

anonymous

17:24 Uhr, 05.12.2020

Ah okay, danke!
Könnten Sie die Berechnung des Integrals etwas ausführen? Weil ich etwas anderes habe. :-)

anonymous

17:25 Uhr, 05.12.2020

Ah okay, danke!
Könnten Sie die Berechnung des Integrals etwas ausführen? Weil ich etwas anderes habe. :-)

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17:33 Uhr, 05.12.2020

G m M

ist nur ein konstanter Faktor, integrieren muss man nur

1 / r^{2}

\int_{R}^{\infty} 1 / r^{2} d r = [- \frac{1}{r}]_{R}^{\infty} = 0 + 1 / R

anonymous

17:36 Uhr, 05.12.2020

Okay, dann steht da ja 1/R, woher kommen dann die GmM im Zähler? :-)

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17:42 Uhr, 05.12.2020

Das ist ein Faktor, ich hab ihn einfach nicht mitgeschleppt bei der Rechnung.
Es gibt diese Regel:

\int a f (x) d x = a \int f (x) d x

für alle Zahlen

a

und alle Funktionen

f

. In diesem Fall

a = G m M

anonymous

18:11 Uhr, 05.12.2020

Okay, vielen Dank!
Aber ich habe ja die Geschw. nicht gegeben, wie berechne ich dann die Energie?

anonymous

18:12 Uhr, 05.12.2020

Ah, habe ich ja nach umgestellt, ups, dankeschön! :-)

anonymous

18:17 Uhr, 05.12.2020

Ich frage mich gerade, wie ich die molare Masse M berechne.

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18:22 Uhr, 05.12.2020

M

ist die Masse der Erde

anonymous

18:24 Uhr, 05.12.2020

Ja natürlich! Hab zu viel an Chemie gedacht, würde auch keinen Sinn in der Formel machen, danke! :-)

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