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Geschwindigkeit eines Läufers ermitteln
Universität / Fachhochschule
Tags: Geschwindigkeit, Strecke
 
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Bei einem Laufwettkampf stehen zwei Läufer an der Startposition. Der langsamere Läufer sagt zum schnelleren Läufer: "Du kannst noch so schnell laufen, Du wirst mich nicht einholen können!" Der schnellere Läufer A sagt: "Das wollen wir doch einmal sehen! Wie schnell bist Du denn?". Der langsamere Läufer sagt ihm, dass er 6 Minuten pro Kilometer läuft. Die Strecke ist km lang und besteht aus zwei gleichen Runden, also jede Runde ist 5 km lang. Der langsamere Läufer wäre dann nach einer Stunde am Ziel. "Ich könnte Dich zumindest in der 2. Runde einholen. Das müsste ich schaffen, wenn ich schnell genug bin." sagte der schnellere Läufer A. Wie schnell (Minuten pro Kilometer) muss denn nun der schnellere Läufer A sein, um den langsameren Läufer in der 2. Runde einholen zu können? Und an welcher Kilometerposition und nach welcher Zeit trifft der Läufer A den Läufer B? Ich hatte zuerst an einen Lösungsansatz gedacht, wo ich einfach von aus ging, dass der Läufer A mit dem Läufer die erste Runde mit einer Geschwindigkeit von 6 Minuten pro Kilometer mitläuft und dann die zweite Runde einfach doppelt so schnell läuft, um ihn dann noch zu überholen, also 3 Minuten pro Kilometer. Beide Geschwindigkeiten zusammen genommen und dann den Durchschnitt errechnet, komme ich auf 4 Minuten und Sekunden an Geschwindigkeit. Aber ich glaube, das ist ein Trugschluss, oder? Wer kennt die Lösung? Wer hat einen Lösungsweg? Danke und viele Grüße, Selonian. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Es ist wohl (unrealistischerweise) davon auszugehen, dass die Aufgabe so aufzufassen ist, dass beide Läufer die gesamte km Distanz mit konstanter Geschwindigkeit absolvieren. Ansonsten könnte der schnellere Läufer ja tatsächlich die erste Runde parallel mitlaufen und müsste dann aber während der zweiten Runde nur ganz geringfügig schneller laufen und hätte den anderen Läufer sofort überholt. Laufen aber beide mit konstanter Geschwindigkeit, so kann der schnellere Läufer den langsameren tatsächlich nie in der zweiten Runde des langsameren Läufers überholen (es sei denn, der Schnellere läuft noch eine dritte Runde mit). Der Schnellere könnte den Langsameren bestenfalls in dessen erster Runde überholen, wenn er ein wenig schneller als doppelt so schnell wie er ist. Ist er genau doppelt so schnell, so laufen beiden gleichzeitig über die Ziellinie. |
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Hallo irgendwas an der Aufgabe ist seltsam, laufen beide gleichzeitig los, überholt der schnellere direkt. Also muss in der Aufgabe wohl der langsamere einen Zeitvorsprung haben, also Minuten vorher loslaufen. woher stammt die Aufgabe? Gruß ledum |
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laufen beide gleichzeitig los, überholt der schnellere direkt ist die Frage, ob man das dann wirklich als "überholen" bezeichnen möchte. Zum "Überholen" müsste der Überholende sich ja zuerst mal hinter dem langsameren befinden. So wie ich das sehe ist der Clou an der Aufgabe der, dass, wenn der langsame Läufer nicht bereits während seiner ersten Runde überholt worden ist (was durchaus möglich ist, wie ich dargelegt habe, wenn der flottere mehr als doppelt so schnell ist), er ganz sicher auch in seiner zweiten Runde nicht überholt werden kann (sofern der schnellere Läufer nicht noch eine dritte Runde läuft. Voraussetzung: Beide Läufer starten gleichzeitig und laufen mit konstanter Geschwindigkeit. Und die Aussage "Du kannst noch so schnell laufen, Du wirst mich nicht einholen können!" ist Unfug. Das wäre nur haltbar, wenn ig sicher gestellt wäre, dass der schnelle Läufer die km nicht unter Minuten schafft. "noch so schnell" impliziert aber eine nach oben offene Geschwindigkeit. |
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