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Geschwindigkeitskomponenten bestimmen

Schüler

Tags: Geschwindigkeitskomponenten

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17:46 Uhr, 11.10.2013

Hallo,

komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Aufgabe
Bestimmen Sie für :

E = (\begin{matrix} 0 \\ - 300 \\ - 300 \end{matrix}) \frac{V}{m} B = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ - 1 \end{matrix}) \frac{V s}{m^{2}} v = (\begin{matrix} 100 \\ v y \\ v z \end{matrix}) \frac{m}{s}

die Geschwindigkeitskomponenten

v y

und

v z,

so dass die Bewegung kräftefrei erfolgt.

(hatte bis jetzt noch keine Vektorrechnung)

Vielen dank im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Aurel

18:01 Uhr, 11.10.2013

Bewegt sich eine elektrische Ladung mit der Geschwindigkeit durch ein elektromagnetisches Feld, berechnet sich die insgesamt auf die Ladung wirkende Lorentzkraft im weiteren Sinne wie folgt:

upload.wikimedia.org/math/4/a/9/4a91c5d98eeaa1afc958f792d20221c8.png

Quelle: de.wikipedia.org/wiki/Lorentzkraft

Es muss also gelten:

\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B} = 0

Einsetzen:

(\begin{matrix} 0 \\ - 300 \\ - 300 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 100 \\ v_{y} \\ v_{z} \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ - 1 \end{matrix}) = 0

du musst also zunächst das Kreuzprodukt

(\begin{matrix} 100 \\ v_{y} \\ v_{z} \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ - 1 \end{matrix})

berechnen

das geht so:

de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt#Komponentenweise_Berechnung

dann erhälst du 3 Gleichungen, indem du die

x -, y -, z -

Koordinaten der Vektoren einzeln anschreibst,

. .

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18:37 Uhr, 11.10.2013

= (\begin{matrix} 100 \\ v y \\ v z \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ - 1 \end{matrix})

= (\begin{matrix} - v y - v z \\ - 100 - 2 v z \\ 100 - 2 v y \end{matrix})

Aurel

21:10 Uhr, 11.10.2013

fast richtig :-)

die 1. und die 3. Zeile ist richtig, die 2. aber wird etwas anders berechnet (kann man leicht übersehen) - schau (nochmal) hier: de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt#Komponentenweise_Berechnung

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22:38 Uhr, 11.10.2013

= (\begin{matrix} - v y - v z \\ 2 v z + 100 \\ 100 - 2 v y \end{matrix})

Aurel

22:47 Uhr, 11.10.2013

super :-)

jetzt

v_{y}

und

v_{z}

ausrechnen...

PS.

Achtung, das Kreuzprodukt wird mit

\times

notiert nicht mit

\cdot

der

\cdot

bezeichnet in der Vektorrechnung das Skalarprodukt, siehe: de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt

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11:57 Uhr, 12.10.2013

Danke für den Tip:
Ist

v z = - 50

?

und

v y = 50

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11:57 Uhr, 12.10.2013

Danke für den Tip:
Ist

v z = - 50

?

und

v y = 50

?

Wie kann man herausfinden ob das Kreuzprodukt angewendet werden muss?

Aurel

22:19 Uhr, 12.10.2013

Hallo :-)

v_{y}

und

v_{z}

sind nicht richtig, denn es soll ja

\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B} = 0

sein und nicht nur

\vec{v} \times \vec{B} = 0

Versuchs nochmal!

... ... ... ... ... ... .

.

"Wie kann man herausfinden ob das Kreuzprodukt angewendet werden muss?"

Bei diesem Beispiel muss man das nicht herausfinden, denn es soll ja die Lorenzkraft:

\vec{F} = q \cdot (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})

gleich Null sein

\vec{F} = q \cdot (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) = 0

\Rightarrow

\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B} = 0

hier braucht man ja nur die gegebene Formel verwenden

Näheres zum Kreuzprodukt bzw. zur Vektorrechnung vielleicht hier:

oberprima.com/suche/?q=vektorrechnung

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23:50 Uhr, 12.10.2013