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Gesetz des iterierten Logarithmus und Stoppzeiten

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Tags: Erwartungswert, Sonstig, Verteilungsfunktion, Zufallsvariablen

 
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Isaaabellll

Isaaabellll aktiv_icon

16:50 Uhr, 25.03.2021

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Hallo,

sei Sn=X1+...+Xn ein Random Walk mit P(Xi=1)=P(Xi=-1)=12 und τ=inf{n>0∣x+Sn≥αt+n} eine Stoppzeit für t>0 und x∈ℝ und festem α>0.

Ich möchte gern mit dem Gesetz des iterierten Logarithmus zeigen, dass P(t,x)(τ<∞)=1, wobei P(t,x) das Wahrscheinlichkeitsmaß repräsentiert, gestartet im Punkt (t,x)∈ℝ>0×ℝ.

Ich weiß leider nicht, wie ich das zeigen soll.

Kann mir jemand helfen?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
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