Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Gestreckte Länge berechnen

Gestreckte Länge berechnen

Universität / Fachhochschule

Tags: Formel, Gestreckte Länge

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

CAD-Nobby

CAD-Nobby aktiv_icon

20:49 Uhr, 04.09.2024

Antworten

Ich versuche seit einiger Zeit eine Formel für eine gestreckte Länge zu finden.
Das ganze klingt erst mal recht einfach, scheint aber komplexer zu sein als gedacht,
mit KI habe ich keine Lösung gefunden.
Im Bild sind die gegebenen Werte als Zahlen angegeben, gesucht ist die gestreckte Länge des
Kurvenzuges.

Z-Versprung-Formel

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Roman-22

21:30 Uhr, 04.09.2024

Antworten

Vermutlich kann man den Ausdruck auch einfacher darstellen, aber ich komme auf eine rektifizierte Länge von

2 \cdot \sqrt{13} + 20 \cdot a r c t a n \frac{8}{7} - 20 \cdot a r c t a n \frac{\sqrt{13}}{10} \approx 17,329

Im rechtwinkeligen Dreieck ABC gilt

\bar{A B} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{16^{2} + 14^{2}} = \sqrt{113} . .

. halbe Diagonale des

16 \times 14

Rechtecks

\bar{B C} = 10 . .

. Kreisradius
und daher nach Pythagoras

\bar{A C} = \sqrt{113 - 10^{2}} = \sqrt{13}

Ferner gilt

α = a r c t a n \frac{14}{16}

β = a r c t a n \frac{\bar{A C}}{\bar{B C}} = a r c t a n \frac{\sqrt{13}}{10}

und demnach

φ = \frac{π}{2} - α - β = \frac{π}{2} - a r c t a n \frac{7}{8} - a r c t a n \frac{\sqrt{13}}{10} = a r c t a n \frac{8}{7} - a r c t a n \frac{\sqrt{13}}{10}

.

Die gesuchte gestreckte Länge ist daher

2 \cdot \bar{A C} + 2 \cdot 10 \cdot φ = . .

. siehe oben.

Frage beantwortet

CAD-Nobby

CAD-Nobby aktiv_icon

07:04 Uhr, 05.09.2024

Antworten

Super, auf die Idee bin ich nicht gekommen.
Vielen Dank!

1587750

1587742