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Gesucht Strecke die z Achse schneidet

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: parallele geraden, Vektor, Z-Achse

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Catlady

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22:00 Uhr, 26.03.2015

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Hallo :-) ,
Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.
Gesucht ist eine zur Strecke AB mit $A (\frac{4}{0} / 6)$ und $B (\frac{4}{6} / 0)$ parallelen Gerade, welche die $z$ Achse in der Höhe 5 schneidet.

Wie kommt man auf den Lösungsansatz? Sollte ich vll erstmal schaun, wie der Punkt aussieht der auf der gegebenen Gerade bei $z 5$ ist?

Liebe Grüße

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Ma-Ma

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22:04 Uhr, 26.03.2015

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1. Schritt: Geradengleichung durch die gegebenen Punkte aufstellen.

Catlady

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22:09 Uhr, 26.03.2015

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(2#0#6) $+ s \cdot$ (2#6#-6)
$\to$ wie trenne ich die Zahlen hier bei der Vektorschreibweise am besten ab?
Ist der Vektor richtig benannt? Bzw ist die Geradengleichung richtig? Ich bin leider noch sehr unsicher $\frac{:}{}$

Antwort

Ma-Ma

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22:17 Uhr, 26.03.2015

Antworten

So richtig gut sieht das nicht aus $...$ .

Zuerst mal die Schreibweise für Punkte: Trenne mit dem "|" Zeichen ab.
Findest Du neben ">" und "<" - Taste.

Bei jeder Antwort gibt es einen "Reiter" mir dem Text "Wie schreibt man Formeln?".
Anschauen und nachlesen $. .$ .

$- - - - - - - - - - - -$
Frage an Dich:

$A (4 | 0 | 6)$ und $B (4 | 6 | 0)$ ?

Allgemeine Geradengleichung bekannt ?
$\vec{x} = \vec{a} + r \cdot \vec{m}$

Catlady

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22:25 Uhr, 26.03.2015

Antworten

Oh entschuldige.

$A (2 | 0 | 6) B (4 | 6 | 0)$

meine Geradengleichung wäre dann :

$(2 | 0 | 6) + r \cdot (2 | 6 | - 6)$

muss ich nun schauen was ich für $r$ einsetzen muss, damit ich an der 3.Stelle, also bei $z = 5$ herausbekomme?

Antwort

Ma-Ma

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22:36 Uhr, 26.03.2015

Antworten

Die Geradengleichung ist richtig.

$\vec{x} = (\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 6 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 6 \\ - 6 \end{matrix})$

Antwort

Ma-Ma

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22:37 Uhr, 26.03.2015

Antworten

Jetzt überlege:
Wie lautet der Schnittpunkt mit der z-Achse ?

$S (x | y | z)$

Catlady

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22:40 Uhr, 26.03.2015

Antworten

Wie schreibst du den Vektorpfeil über das x? und die Koordinaten untereinander ?

Was muss ich nun machen um auf die geradenggleichung zu kommen, ich weiß ja eigentlich nur, dass sie parallel ist und dass sie bei $z = 5$ ist $._{}$ .

Antwort

Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

22:43 Uhr, 26.03.2015

Antworten

siehe "Wie schreibt man Formeln?"

"vec(x)" $= \vec{x}$

$- - - - - - - - -$
Ich wiederhole mich:

Wie lautet der Schnittpunkt mit der z-Achse ?
$S (x | y | z)$

Catlady

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22:48 Uhr, 26.03.2015

Antworten

$S (0 | 0 | 5)$ ist der Schnittpunkt

Antwort

Ma-Ma

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22:54 Uhr, 26.03.2015

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Perfekt ! Jetzt nur noch 1 Schritt bis zur Lösung !

Die Geraden sind parallel, $d . h$ . GLEICHER Richtungsvektor !

Der Richtungsvektor aus der ersten Geraden:
$\vec{m} = (\begin{matrix} 2 \\ 6 \\ - 6 \end{matrix})$

Neue Geradengleichung:

$\vec{x} = \vec{s} + t \cdot \vec{m}$

Du musst nur noch $\vec{s}$ einsetzen $. .$ .

$- - - - - - - -$
Vektoren senkrecht schreiben:
"((Zahl),(Zahl),(Zahl))"

Catlady

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23:00 Uhr, 26.03.2015

Antworten

$\vec{x} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 5 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 6 \\ - 6 \end{matrix})$

Ist das richtig so?

Antwort

Ma-Ma

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23:02 Uhr, 26.03.2015

Antworten

Das ist perfekt !

Hast Du noch eine Fage dazu ?

$- - - - - - -$
Catlady: Sei auch ganz lieb gegrüßt von unserer KittyCat $. .$ . eine liebe Katzendame ..

Catlady

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23:13 Uhr, 26.03.2015

Antworten

Wow vielen herzlichen Dank!
Alleine hätte ich das nicht geschafft :-D)

Bei der nächsten Aufgabe muss ich überprüfen ob der Punkt $P (1 | 4 | 3)$ auf der Strecke AB liegt. $A (3 | 0 | 1) B (0 | 6 | 4)$

$- - - - - - -$

Hihi, sehr schön! meine drei Damen liegen auch hier bei mir :-)

Antwort

Ma-Ma

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23:14 Uhr, 26.03.2015

Antworten

Auch hier wieder: Geradengleichung aufstellen ..

Catlady

Catlady aktiv_icon

23:14 Uhr, 26.03.2015

Antworten

Achja ! Meine überlegung war, dass es ja nun keinen Parameter mehr gibt oder? Da ja eine begrenzte Strecke nun vorhanden ist.

Muss ich sie nun irgendwie gleichstellen?

Antwort

Ma-Ma

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23:15 Uhr, 26.03.2015

Antworten

Geradengleichung mit Hilfe der Punkte A und $B$ aufstellen $. .$ .

Catlady

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23:16 Uhr, 26.03.2015

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$g : \bar{x} = (\begin{matrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} - 3 \\ 6 \\ 3 \end{matrix})$

Antwort

Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

23:25 Uhr, 26.03.2015

Antworten

Geradengleichung richtig.

Liegt $P$ auf der Geraden ?

$- - - - - - - -$

Punkt $P :$
$\vec{x} = (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 3 \end{matrix})$

$(\begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) + t$ ⋅ $(\begin{matrix} - 3 \\ 6 \\ 3 \end{matrix})$

Catlady

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23:30 Uhr, 26.03.2015

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Das habe ich auch, dann ist das schonmal richtig.

Mich verwirrt die Fragestellung
$a)$ Prüfen sie ob der Punkt $P$ auf der Geraden $g$ durch A und $B$ liegt.
Das haben wir ja eben gemacht, wenn $t = \frac{2}{3}$ ist geht die Gleichung auf.

aber nun ist gefragt
$b)$ Liegt der Punkt $P$ auf der Strecke AB? Das müsste doch heißen, dass $t = 1$ ist oder?
denn es gibt ja einen bestimmten Anfangs- und Endpunkt.

Antwort

Ma-Ma

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23:41 Uhr, 26.03.2015

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$a) t = \frac{2}{3}$ ist korrekt. Punkt $P$ liegt auf der Geraden.

$b)$ Liegt Punkt $P$ auf der Strecke AB ?

Geradengleichung:

$g : \vec{x} = (\begin{matrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) + t$ ⋅ $(\begin{matrix} - 3 \\ 6 \\ 3 \end{matrix})$

Wenn $t = 0$ so erhalten wir Punkt $A (3 | 0 | 1)$
Wenn $t = 1,$ so erhalten wir Punkt $B (0 | 6 | 4)$

Wenn $t = \frac{2}{3},$ so erhalten wir P.

Liegt $P$ nun zwischen Punkt A und $B$ ?

Catlady

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23:55 Uhr, 26.03.2015

Antworten

Liegt $P$ auf der Geraden wenn $t > 0$ und $t < 1$ ist?
Ich denke schon. Tut mir leid, ich bin eine schwere Kandidatin.

Ich denke, dass $P$ auf der Strecke AB liegt.

Antwort

Ma-Ma

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23:59 Uhr, 26.03.2015

Antworten

Punkt $P$ liegt auf der Geraden, das hattest Du schon festgestellt.

$- - - - - - -$
Liegt $P$ zwische A und $B$ ?

Wenn $t = 0,$ so ist $P$ mit A identisch.
Wenn $t = 1,$ so ist $P$ mit $B$ identisch.

Wenn $t > 0$ und $t < 1,$ so liegt $P$ zwischen A und B.

Antwort

Ma-Ma

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00:10 Uhr, 27.03.2015

Antworten

Ist alles geklärt oder gibt es noch Fragen ?

Catlady

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00:18 Uhr, 27.03.2015

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Upps ja das meinte ich ja, habe es leider falsch ausgedrückt.

Ich habe noch eine Aufgabe, dann bin ich fertig.

Geben Sie Werte für die Variablen $a, b, c$ und $d$ an, sodass die Geraden
$g : \bar{x} = (\begin{matrix} - 5 \\ 7 \\ a \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} b \\ - 6 \\ 2 \end{matrix})$ und $h : \bar{x} = (\begin{matrix} 1 \\ c \\ 3 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} - 3 \\ 3 \\ d \end{matrix})$
$a)$ identisch sind, b)sich schneiden

Ich bin gerade am grübeln, aber habe schon eine Idee.
Ist es okay, wenn ich noch frage, falls ich nicht weiterkomme?

Antwort

Ma-Ma

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00:22 Uhr, 27.03.2015

Antworten

Ich bin noch ca. 1 Stunde online ...aslo frage ruhig $. .$ .

Catlady

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00:32 Uhr, 27.03.2015

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bin nun bei $b)$

habe nun die Gleichungen gleichgestellt und umgeformt, nun komme ich nicht mehr weiter.

br+3s=6
$- 6 r - 3 s = c - 7$
2r-ds=3-a

Antwort

Ma-Ma

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00:34 Uhr, 27.03.2015

Antworten

Hast Du $a)$ schon gelöst (identische Geraden) ?

Catlady

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00:41 Uhr, 27.03.2015

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Ja, bin so vorgegangen, dass ich erstmal die Unbekannten der Vektoren benannt habe, da ich wusste, dass sie voneinander Vielfache sein müssen.
Und dann durchs Punkt einsetzen den Rest gemacht.

bei $a)$ komme ich auf:

$g : \vec{x} = (\begin{matrix} - 5 \\ 7 \\ 1 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 6 \\ - 6 \\ 2 \end{matrix})$
$h : \vec{x} = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} - 3 \\ 3 \\ - 1 \end{matrix})$

Antwort

Ma-Ma

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00:58 Uhr, 27.03.2015

Antworten

Moment bitte.

Die Richtungsvektoren sind parallel.

$\vec{m_{1}} = s \cdot (\vec{m_{2}})$

$s = - \frac{1}{2}$

Ich prüfe mal fix Variable $c$ .

Catlady

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01:07 Uhr, 27.03.2015

Antworten

Sind sie immer parallel wenn sie sich schneiden?
oder war das auf Aufgabe $a)$ bezogen?

Antwort

Ma-Ma

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01:09 Uhr, 27.03.2015

Antworten

Wenn sie sich schneiden, sind die Geraden KEINESFALLS parallel !

Bin nun gleich weg $. .$ . Weitere Antworten also erst morgen $. .$ . LG Ma-Ma

Catlady

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01:11 Uhr, 27.03.2015

Antworten

Ah es ist schon spät, ich merks grad selbst :-D)

Ich gehe nun auch.
Vielen lieben Dank schonmal :-) Kann auch morgen die Antwort hoffentlich liefern.
Gute Nacht

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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