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Flächeninhalt finden!Kann mir denn keiner helfen?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Differenzfunktion, Schnittstellen

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19:23 Uhr, 29.03.2009

Hallo,

aufgrund längerer krankheit,kam ich trotz nacharbeiten nicht wirklich in mathe hinterher-_-

deswegen versteh ich auch folgende aufgaben nicht

Gesucht ist der Inhalt der Fläche A der abgebildeten Funktion

f (x) = \frac{3}{2} - x^{2}

g (x) = x^{3} - \frac{1}{2}

ich weiß das ich die schnittstellen berechnen muss und war soweit

f (x) = g (x)

\frac{3}{2} - x^{2} = x^{3} - \frac{1}{2}

dann hab ich

+ \frac{1}{2}

gerechnet

\frac{4}{2} - x^{2} = x^{3}

und jetzt weiß ich nicht weiter:(

Hoffentlich kann mir jemand helfen

grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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19:54 Uhr, 29.03.2009

Wie ist denn die genaue Aufgabenstellung? Die Graphen schneiden sich nur in einem Punkt, was soll die andere Begrenzung sein?

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19:56 Uhr, 29.03.2009

Na die Aufgabenstellung ist folgende:

Gesucht ist der Inhalt A der abgebildeten Fläche...also die Fläche im ersten und vierten Quadranten und ja es gibt nur einen Schnittpunkt

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20:12 Uhr, 29.03.2009

Also der schraffierten Fläche?

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20:20 Uhr, 29.03.2009

genau die
und da muss ich ja irgendwie den schnittpunkt rausbekommen

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20:35 Uhr, 29.03.2009

Ich hab jetzt als

x = 1

raus....dann wäre mein intervall von 0 bis 1...könnte man da vielleicht nochmal nachrechnen,ob mir vielleicht ein fehler unterlaufen ist?

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20:38 Uhr, 29.03.2009

--löschen bitte--

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20:40 Uhr, 29.03.2009

Jetzt noch die Einzelflächen berechen.

Fläche-Parabel

(0 | 1) -

Fläche-Kubische Fktn (0,5^(1/3)|1)+Betrag Fläche-Kubische Fktn

(0 | {0,5}^{\frac{1}{3}})

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20:44 Uhr, 29.03.2009

@StuEv:
Der Schritt von der ersten zur zweiten Zeile ist nicht richtig, die Brüche sollen addiert/subtrahiert werden, nicht multipliziert.

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20:52 Uhr, 29.03.2009

wurde nicht gescheit dargestellt hab die klammern beim zähler vergessen jetzt müsste es stimmen. wäre aber auch so richtig :-)

kuenstler aktiv_icon

20:53 Uhr, 29.03.2009

Ich werde es erstmal so probieren,wenn ich weitere fragen habe,dann stell ich sie

aber erstmal vielen dank

grüße

Bamamike aktiv_icon

20:59 Uhr, 29.03.2009

@StuEv:
Leider immer noch falsch, im weiteren Verlauf leider auch ein paar haarsträubende Fehler

(z . B

. ein Ausdruck

\frac{x + y}{2} = 0

kann nicht zu

x + y = 2

werden).
Es dient nicht dem Threadersteller und seiner Frage.

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21:01 Uhr, 29.03.2009

dann verbessere mich und schreib deinen lösungsweg auf. du würdest auch mir dabei helfen.

stuev

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21:01 Uhr, 29.03.2009

jetzt bin ich verwirrt...auf der einen seite muss doch aber 0 stehen oder nicht?

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21:02 Uhr, 29.03.2009

ach verdammter mist du hast recht jetzt hab ichs gemerkt ich lösch am besten alles. sorrry

kuenstler aktiv_icon

21:10 Uhr, 29.03.2009

ähm,also ich bin um ehrlich zusein,nicht schlauer als vorher:(

StuEv aktiv_icon

21:11 Uhr, 29.03.2009

bamaike hilf ich komm auch nicht weiter

\land

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21:26 Uhr, 29.03.2009

mh,kommt heute noch ne antwort?weil alles was ich probiert habe haut nich hin und ich weiß nichmehr weiter:(

Sams83 aktiv_icon

21:41 Uhr, 29.03.2009

Hallo,

den Schnittpunkt hast Du ja mit

x = 1

schon ganz richtig ausgerechnet. Dein Integral hat also die Grenzen 0 und

1 .

Zur Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen kannst Du einfach das Integral von der Differenzfunktion

f (x) - g (x)

berechnen.
Also:
Fläche = Integral(3/2 – x² - (x³-1/2)) in den Grenzen von 0 bis 1

= Integral(-x³-x²+2) in den Grenzen von 0 bis 1
= -1/4x^4-x³/3

+ 2 x

in den Grenzen von 0 bis 1

= - \frac{1}{4}

–

\frac{1}{3} + 2

= - \frac{3}{12}

–

\frac{4}{12} + \frac{24}{12}

= \frac{17}{12}

So müsste es stimmen... Gibt's Fragen?

Bamamike aktiv_icon

21:47 Uhr, 29.03.2009

\frac{3}{2} - x^{2} = x^{3} - \frac{1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = x^{3} + x^{2} = 2

geordnet:

x^{3} + x^{2} - 2 = 0

hat mit

x = 1

eine reelle Lösung

Koordinate des Schnittpunktes

(1 | 0,5)

Nullstelle der kubischen Funktion berechnen:

x^{3} - \frac{1}{2} = 0

x_{0} = 0 . 5^{\frac{1}{3}}

Bis hier noch alles klar?

kuenstler aktiv_icon

21:56 Uhr, 29.03.2009

also bis zu den schnittstellen

0,5

und 1 hab ich alles verstanden aber ab den kubischen funktionen seh ich nicht mehr durch

Bamamike aktiv_icon

21:56 Uhr, 29.03.2009

Ja SAMS, so geht es auch einfacher.

kuenstler aktiv_icon

22:01 Uhr, 29.03.2009

also bis jetzt konnte ich alles nachvollziehen.

ist die Fläche A denn jetzt wirklich

\frac{17}{12}

Bamamike aktiv_icon

22:04 Uhr, 29.03.2009

Ja, wenn man dem Programm hier trauen kann:

1,417

ist gerundet

\frac{17}{12}

kuenstler aktiv_icon

22:06 Uhr, 29.03.2009

Okay,vielen vielen dank an alle geduligen:-)

Mal schauen ob es mit den Lösungen vom lehrer übereinstimmt:-)

nochmal vielen lieben dank

Bamamike aktiv_icon

22:07 Uhr, 29.03.2009

Meinen Dank auch an SAMS83!

Sams83 aktiv_icon

22:10 Uhr, 29.03.2009

Bitte bitte, gern geschehen :-)

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