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Gewichtetes Mittel positiver und negativer Zahlen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Gewichteter Mittelwert, negative Zahl, positive zahl
 
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Hallo, ich suche nach einer Lösung eine Gewichtung von negativen und positiven Zahlen zu Ermitteln: Annahme: 5 Personen mit einem Faktor, der gewichtet werden soll Bei nur positiven Zahlen ist die Ermittlung einfach. Eine Addition von Werten, um die negativen positiv zu bekommen, verfälscht dsa Verhältnis der vorher positiven zueinander. Hat von euch da jemand einen Lösungsansatz? Vielen Dank vorab!!! Benki Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich verstehe nicht, was dagegen sprechen soll, als Mittelwert zu verwenden |
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Naja, ganz einfach, weil das so ja nicht gewichtet ist. Das ist ja nur der absolute Mittelwert. Ich mache es mal an einem Beispiel deutlicher (P=Person) Punkte Punkte Punkte Das Gewicht in Prozent wäre so hat nur Einfluß auf die Bewertung, . Bedeutet also, wenn die drei Personen eine Sache in Einheiten bewerten, . EH EH EH Ohne Gewichtung wäre das Mittel Mit Gewichtung Nun meine Frage: Wie gehe ich damit um, wenn negative Punkte dabei sind Beispiel: EH EH EH EH EH und dürfen ja nur sehr geringen Einfluss auf das Ergebnis haben Danke! Benki |
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Aha, die Punkte sollen also das Gewicht sein. Es ist schon etwas ungewöhnlich, negativ zu gewichten, aber rein formal ginge es ja (solange die Summe der Gewichte nicht 0 ist). Der Einfluss von und ist nicht nur gering, sondern sogar adversativ: Je mehr EH die beiden angeben, desto mehr sinkt das gewichtete Mittel, liegt am Ende möglicherweise nicht einmal zwischen Minimum und Maximum der Eingangswerte. Deshalb sind negative Gewichte in der Praxis gelinde gesagt unüblich |
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Also ich mache das jetzt mal ganz konkret, damit es transparent ist. Das Thema dreht sich um simulierte Sportwetten, dabei hat jeder Tipper bei jedem Tipp einen gedachten Einsatz von 1 Einheit. Für den Tipp gibt er eine Wahrscheinlichkeit des Ausgangs in Prozent an. Der Tipp wird mit einer Quote versehen, die den Wettmarkt wiederspiegelt und gleichzeitig den möglichen Gewinn festlegt. Ist die Quote bei bekommt man bei 1 Einheit Einsatz Einheiten zurück. Bei falschem Tipp ist eine Einheit weg. Wenn man also bei Null startet und drei Spiele falsch tippt hat man einen negativen Punktestand von . Nun soll aus allen Tippern ein gewichtetes Mittel errechnet werden auf die Wahrscheinlichkeit des Ausgangs. Dabei soll der Tipp einses guten Tippers (also mit hohem Erfahrungspunktestand) höher ins Gewicht fallen, als der eines schlechten Tippers Fallbeispiel: Wette: Mannschaft 1 gewinnt. Quote: EP= Erfahrungspunkte Prozentangabe = Wahrscheinlichkeitstipp für den Ausgang Tipper1 EP tippt Tipper1 EP tippt Tipper1 EP tippt So darf der Tipp von Tipper 3 nur sehr wenig Gewicht haben. Vielleicht gibt es ja noch einen ganz anderen Lösungsansatz? |
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Hm, da müsste man die Gewichtsfaktoren aber ganz anders ermitteln: Ein Spieler, der schon 1000mal dabei war und Punkte hat, dürfte besser sein als einer, der nach Teilnahmen Punkte hat. Aber eine andere Frage: Wenn ich auf Wahrscheinlichkeiten wette, etwa "Morgen wird es mit Wahrscheinlichkeit regnen" - wie wird denn entschieden, ob ich gewinne? (Was gewinne ich, wenn es regnet und was bei Sonnenschein) |
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Du muss dir erst von Kachelmann die Quoten für die Wahrscheinlichkeit holen ;-) Also die Quoten werden vom Buchmacher vorgegeben . auf Regen und auf Sonnenschein Du kannst dann deine Prognose dazu abgeben und wägst die Wahrscheinlichkeit zu auf Sonnenschein ab. Scheint die Sonne bekommst du den Einsatz (Regen: Einsatz (Gewinn = Quote Bei Sportwetten sieht es noch etwas anders aus, da es verschiedene Wetten und mehere Wettausgänge gibt. Das Prinzip ist aber dass gleiche. Zu den Punkten: 3 Erfahrungspunkte bedeutet ja, dass er seinen Einsatz im Lauf der Zeit bereits verdreifacht hat. Das ist auf Dauer gesehen sehr sehr viel |
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Nun gut, normalerweise kann man ja keinen Einsatz auf "70%" machen, sondern nur entweder auf Sonne oder auf Regen. Aber so wie es sich hier ergibt, kann man "1€ auf 70%" simulieren, indem man 0,70€ auf Sonne und 0,30€ auf Regen setzt. Interessant ist: Obwohl ich eigentlich eher auf Sonne Wette, ist mein Gewinn größer, wenn es regnet. Das liegt natürlich daran, dass die Quoten einer noch stärkeren Bevorzugung von Sonne entsprechen. :-) Wenn ich aber tatsächlich Sonne vermute, sollt ich einen Anteil auf Sonne derart setzen, dass maximiert wird. Das hiesse aber (also: "Alles auf Regen" - ich bin mit halt pessimistischer als die Quoten). Man sollte allgemein keine solche Mischstrategie fahren (zumindest nicht bei nur 2 Ausgängen). Nun ist es so, dass die Quoten . nicht von vorneherein gegeben sind, sondern sich auch ihrerseits aus den von der Spielermasse abgegebenen Wetten ergeben, nämlich so, dass dann, wenn es mehr Regenwetter (im Sinne von Leute, die auf Regen wetten, nicht im Sinne der meteorologischen Erscheinung) gibt, die Quoten für Sonne höher sind als die für Regen. Wenn die Quoten so bestimmt werden, ist ein Geweinner jemand, der besser als der Durchschnitt raten kann. Und tatsächlich ist hier auch negatives Gewicht beim Mitteln zulässig - es kann ja richtige Pechvögel geben, die immer aufs falsche Pferd setzen. Dann ist es am Ende vielleicht tatsächlich ratsam, anders als so jemand uwetten. Trotzdem solltem man eigentlich eine Gewichtung finden, die eine Korrektheitswahrscheinlichkeit für jeden Spieler angibt. Da müsste ich jetzt aber länger nachdenken,denn das dürfte nicht nur vom aktuellen Kontostand abhängen,sondern auch von den jeweiligen Quoten bei den vergangenen Spielrunden und auch von den aktuellen Quoten. |
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Ich sehe schon, warum ich so lange nach einer geeigneten Lösung suche. Scheint nicht nur für mich ein komplexer Zusammenhang zu sein. Eins zu den Quoten: Die Quoten werden tatsächlich direkt vom Buchmacher vorgegeben. Bei hoher Nachfrage werden diese teilweise noch korrigiert, es ist aber grundsätzlich nicht so, dass die Nachfrage die Quote ergibt. Es gibt zwar zwei echte Wettbörsen, in denen man auch gegen einen Ausgang einer Wette wetten kann - also die Position des Buchmachers übernimmt - aber bei den normalen Buchmachern werden die Quoten fest vorgegeben. Übrigens pendeln sich die Quoten bei den Börsen ziemlich genau auf die der Buchmacher ein. Ich suche halt nur einen Weg, den Einfluss auf einen Tipp von guten Tippern hoch zu setzen und von schlechten Tippern niedrig zu halten. Ziel ist es letztendlich, aus vielen Einzeltipps Mittelwerte zu bilden. Dabei sollen gute Tipper mehr Einfluss auf das Ergebnis haben als schlechte. Bisher kann ich es nur lösen, indem ich die negativ bewerteten Tipper nicht in die Bewertung einfließen lasse. |
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