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Gewinn und Steuer ausrechnen? - wie vorgehen?

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Erlösfunktion, Finanzmathematik, Gewinnfunktion, Kostenfunktion, Preisabsatzfunktion, Steuerfunktion

 
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Sue771

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11:00 Uhr, 14.01.2010

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Ein Unternehmen hat für sein Produkt in Abhängigkeit von der
Absatz- bzw. Produktionsmenge x die folgenden Umsatz- und Kostenfunktionen
[∈ EUR] ermittelt:
U(x)=15 *(Wurzel x)-2x;K(x)=3 *(Wurzel x)+x+2:
Das Unternehmen ist der einzige Anbieter dieses Produkts und kann seine
Produktionsmenge vollst¨andig am Markt verkaufen.

Meine Gewinnfunktion: G(x)=6 *(Wurzel x)-3x-2

Aufgaben:
a) Eine Zusatzsteuer von z EUR pro St. soll so gewählt werden, daß die
Steuereinnahmen S(x)= zx des Staats maximal werden. Bestimmen Sie
unter der Annahme, daß sich das Unternehmen gewinnmaximierend
verhält, den optimalen Steuersatz von z EUR pro Stück und berechnen
Sie die dazugehörigen Gesamtsteuereinnahmen sowie die Produktionsmenge
des Produkts!
b) Der Staat erwägt alternativ zu der betrachteten Zusatzsteuer
die Einführung einer Gewinnsteuer in Höhe von g% vom Gewinn G
des Unternehmens. Bestimmen Sie Absatzmenge des Unternehmens, bei
welcher der Gewinn des Unternehmens nach Steuern maximal wird!

Wie muss ich da vorgehen?
zu b) ich erstelle eine neue Gewinnfunktion, und zwar in Abhängigkeit von g,d.h. ich würde rechnen: Gg(x)= U(x)-K(x)-K⋅-T⋅(G(x))

T= Gewinnsteuer, K*=fixe Kosten, K(x)=variable Kosten
Gewinn maximal, d.h. ich leite diese Funktion dann einmal ab nach x, wobei ich die Variable T, welche für die Steuer steht, wie eine Konstante behandele?! Und stelle anschließend nach x um?

zu a) hm, da habe ich nun wirklich keine vernünftige Idee: ich würde vielleicht, da die Steuern maximal werden sollen, die Funktion S(x) ableiten - also S'(x)=z oder die Gewinnfunktion nach x umstellen, das dann für x∈S(x) einsetzen und dann die Ableitung bilden, aber wie weiter?



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