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Gewinnmaximierende Produktionsmenge

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Tags: Gewinnmaximierung, Produktionsmenge bei gegebenem Preis, Sonstig

 
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Lio345

Lio345 aktiv_icon

12:48 Uhr, 19.02.2018

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Nochmals Hallo,

eine kleine Aufgabe bereitet mir noch Sorgen. Nämlich d.)

Die Aufgabe lautet: Ein Unternehmen produziert den Output y mit den Fixkosten f=12, die durchschnittlichen variablen Kosten sind 3y+24.

Berechnen Sie...
a. die Kostenfunktion 3y2+24y+12
b. die Durchschnittskosten AC in Abhängigkeit des Outputs y3y+24+12y
c. die Produktionsmenge, die die Durchschnittskosten minimiert Durchschnittskosten AC = Grenzkosten MC ergibt am Ende 2

jetzt zu meiner Problemaufgabe:
d. die gewinnmaximierende Produktionsmenge bei einem Preis v on p=72

Ich dachte, ich muss jetzt erstmal die Gewinnfunktion aufstellen in Form von
π=py-c(y)
π=72y-3y2-24y-12
und ja da ich nicht so richtig wusste was dann, habe ich gedacht setze ich die Gleichung 0 und nach y auflösen, aber das ist falsch (Mein Ergebnis war dann 19,33), laut Lösung soll 8 rauskommen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Roman-22

Roman-22

12:53 Uhr, 19.02.2018

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> und ja da ich nicht so richtig wusste was dann, habe ich gedacht setze ich die Gleichung 0 und nach y auflösen
Damit bekommst du die Produtionsmenge raus, bei der der Gewinn genau 0 ist. Ich würde das nicht unbedingt als maximalen Gewinn sehen.
Du suchst das Maximum der Gewinnfunktion π(y) und das erhältst du idR. indem du die Ableitung dieser Funktion nach y Null setzt!
Frage beantwortet
Lio345

Lio345 aktiv_icon

13:03 Uhr, 19.02.2018

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Stimmt. Ach Mensch, ja dann kommt auch 8 raus.

Da die Ableitung dann 72-6y-24 ist, das gleich 0 gesetzt
also 72-6y-24=0 dann +6y auf die andere Seite
also 48=6y und das ganze durch 6 teilen sind y=8.

Manchmal brauche ich nur einen kleinen Tipp und dann macht es klick.

Ich danke dir :-)