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Gewinnmaximierung bei vollkommener Konkurrenz

Schüler Gymnasium,

Tags: Gewinnmaximierung, vollkommene Konkurrenz

anonymous

18:40 Uhr, 12.03.2011

also ich mache eine facharbeit über gewinnmaximierung
hab ich jetzt auch allgemein erklärt, mit nem beispiel etc
und jetzt soll ich die noch unter berücksichtigung absoluter konkurrenz beschreiben

auf dem zettel hier steht: Der Preis für ein Produkt ist konstant. Der Gesamterlös

E

für eine produzierte Stückzahl

x

ist dann

E (x) = p

mal

x

(ist soweit ja logisch)
Wann ist unter diesen Voraussetzungen der Gewinn maximal? (Suche auch hier das Maximum der Gewinnfunktion)

was bedeutet das?
ist die PAF dann stumpf:

p (x) =

px ?
ich versteh das echt null.. ich müsste mir ja selber die PAF und die Kostenfunktion ausdenken, aber das geht doch nicht genau so wie beim allgemeinen beispiel der gewinnmaximierung
dazu noch das bild. und dadrunter steht: es gibt 3 mögliche fälle

???????? wie muss ich das verstehen
ist

E 2

die gerade, bei der es ein gewinnmaximum gibt (tangente), bei

E 1

gibt es kein gewinnmaximum sondern nur 2 wendepunkte (also nicht unbedingt lokales maximum) und bei

E 3

gibt es nichts??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DmitriJakov aktiv_icon

18:47 Uhr, 12.03.2011

Die PAF ist für den Unternehmer bei vollkommener Konkurrenz eine waagrechte, es gilt also

p (x) = p

Ende Schluss Aus. Der Unternehmer kann durch seine Aktivität am (polypolistischen) Markt den Preis nicht beeinflussen.

anonymous

18:58 Uhr, 12.03.2011

ach klar, das px galt ja für die Erlösfunktion..
aber.. wenn ich jetzt zum Beispiel als PAF

p (x) = 400

habe, dann ist

E (x) = 400 x

die Kostenfunktion wäre zum Beispiel

K (x) = 100 + 25 x

dann

G (x) = E (x) - K (x)

und dann muss ich, um das gewinnmaximum herauszufinden, ja eigentlich die Ableitung von

G

nullsetzen und dann nach

x

auflösen
aber ich bekomme doch gar kein

x

raus ?!

DmitriJakov aktiv_icon

19:05 Uhr, 12.03.2011

Nun, wenn Du eine lineare Kostenfunktion hast und eine lineare Erlösfunktion, dann sind Deine Kosten ab der Gewinnschwelle stets geringer als der Erlös. Voraussetzung ist natürlich, dass deine veriablen Kosten geringer sind als der Preis (bzw. mathematisch: die Steigung der Kostenfunktion ist kleiner als

p)

Nur wenn Du eine geschwungene Kostenfunktion hättest, würde sich eine gewinnoptimale Menge ergeben. Aber Vorsicht: wie ich aus Deiner Zeichnung sehe, könnte sich bei Grenzertrag=Grenzkosten auch ein Verlustmaximum ergeben.

anonymous

19:16 Uhr, 12.03.2011

also wenn ich ehrlich bin hab ich das jetzt nicht verstanden..
kannst du mir vllt ein beispiel für eine kostenfunktion nennen? weil wenn ich

z . b

K (x) = 18 x + 14

habe
dann bekomm ich doch gar kein maximum heraus
und die grapehn verstehe ich immernoch nicht wirklich

: (

ich hoffe du kannst mir irgendwie helfen, ich will es echt verstehen aber stehe total auf dem schlauch..

DmitriJakov aktiv_icon

19:31 Uhr, 12.03.2011

Richtig, bei

k (x) = 18 x + 14

kommt kein Maximum zustande. Diese Kostenfunktion entspricht einer Produktion mit

14

Euro Fixkosten und

18

Euro variabler Kosten.

Ist der Verkaufspreis kleiner als die variablen Kosten, also kleiner als

18

Euro, wird der Unternehmer niemals Gewinn machen.

Ist der Verkaufspreis jedoch größer als die variablen Kosten,

z . B

15

Euro, dann macht er ab dem

14

. verkauften Stück Gewinn und dieser Gewinn steigt linear immer weiter an, je mehr er produziert.

Nun ist es in der Realität aber oft so, dass bei Ausweitung der Produktion nicht nur einfach zusätzliche Arbeiter und Maschinen beschäftigt werden müssen, sondern man muss irgendwann auch einen Vorarbeiter, einen Meister und einen Buchhalter einstellen :-D) Dieser Overhead erhöht die Kosten überproportional und so kann es dann zu einer nicht-linearen Kostenfunktion kommen. Beispiel: de.wikipedia.org/wiki/Ertragsgesetz

anonymous

19:39 Uhr, 12.03.2011

aber wie kann ich das jetzt in ein beispiel packen?
ich brauche ja eine Erlösfunktion = px
und eine Kostenfunktion..wie bestimme ich die kostenfunktion denn jetzt so, dass ich ein gewinnmaximum erreichen kann
wenn sie linear ist dann ist es ja eigl

K (x) =

ax+b
aber dann krieg ich doch gar kein gewinnmaximum raus..

DmitriJakov aktiv_icon

19:58 Uhr, 12.03.2011

Das versuche ich eben jetzt schon die ganze Zeit zu erklären. Bei einer linearen Kostenfunktion ist Stil

k (x) = a \cdot x + b

gibt es kein Gewinnmaximum.

Dein Schaubild zeigt aber keine lineare Kostenfunktion, sondern ist eine abenteuerlich geschwungene Schlangenlinie.

Bei

E_{3}

ist der Erlös dazerhaft geringer als der Kostenzuwachs. Es gibt kein Gewinnmaximum, man macht dauerhaft verlust.

Bei

E_{2}

gibt es einen Punkt, an dem sich die Kosten und Erlöse genau ausgleichen, nämlich im Berührungspunkt. Gewinn gibt es hier keinen, es ist vielmehr der einzige Punkt, an dem man zumindest keinen Verlust macht.

Nur bei

E_{1}

ergibt sich ein Bereich, in dem

K (x)

unter

E (x)

liegt, man also Gewinn macht. Die maximale "Höhendifferenz" zwischen

K (x)

und

E_{1} (x)

ist dort erreicht, wo

E' (x) = K' (x)

anonymous

20:42 Uhr, 12.03.2011

achso, okay, danke!!
also könnte ich für mein Beispiel theroretisch

K (x) =

11x³+37 nehmen, weil 1. ist das nicht linear (sodass ich gar kein Gewinnmaximum herausbekommen würde) und 2. weil ich aus der Zeichnung erkenne dass es ne Funktion 3. Grades ist xD

wie kann ich denn jetzt die Erlösfunktionen

E 1, E 2

und

E 3

so bestimmen, dass ich das anhand der Zeichnung erklären kann, also was du eben sagtest, kein gewinnmaximum bei

E 3

usw.

DmitriJakov aktiv_icon

21:02 Uhr, 12.03.2011

Nimm Dir irgendein

x

vor und zeichne dort eine senkrechte Linie ein. Die Länge bis zur Kostenfunktion repräsentiert die Kosten, die Länge bis zur Erlösfunktion die Erlöse. Wenn die Länge der Erlöse stets kürzer ist als die der Kosten, dann macht man Verlust.

Du kannst es Dir auch so klar machen: solange die Kurve der Kosten nicht so stark ansteigt wie die der Erlöse, macht man mit jedem zusätzlich hergestellten Produkt Gewinn. Sobald aber die Kosten des letzten gerade noch produzierten Gutes die selben Kosten verursacht wie man am Markt dafür erlösen kann (also der Marktpreis

p),

dann ist an dieser Stelle das Gewinnmaximum erreicht, denn alle weiteren produzierten Einheiten würden ja noch mehr kosten, also mit ihren Kosten den Marktpreis übersteigen und so den Gewinn wieder schmälern. Das Gewinnmaximum ist also bei Grenzerlös=Grenzkosten.

anonymous

21:54 Uhr, 12.03.2011

ja okay, aber ich soll ja auch ein konkretes beispiel für gewinnmaximierung bei vollkommener konkurrenz machen, wie kann ich denn jetzt die PAF und die Kostenfunktino bestimmen?! bei 'normaler' gewinnmaximierung hab ich mir einfach welche ausgedacht, aber so geht das doch nicht
und dann die frage: Wann ist unter diesen Voraussetzungen der Gewinn maximal?

Stell ich mich jetzt nur doof an oder sind meine Fragen berechtigt? xD

DmitriJakov aktiv_icon

22:38 Uhr, 12.03.2011

Nein, Deine Frage ist schon berechtigt. Wie bereits am Anfang gesagt, ist bei vollkommener Konkurrenz die PAF eine Horizontale und die Erlösfunktion eine Gerade durch den Ursprung mit der Steigung

p,

ganz genau so, wie es auch in Deiner Graphik zu sehen ist.

Nun musst Du dir eine Kostenfunktion aus den Fingern saugen: WIe Du schon richtig gesehen hast, dürfte es eine Funktion vom Grad Drei sein, also

y = x^{3}

Jetzt kannst Du dir eine solche Funktion selber basteln, also Nullstellen

a, b, c : y = (x - a) (x - b) (x - c)

Und dann noch den Streckungsfaktor

d

und die Höhenverstellung

e

Ich habe Dir das mal als Zeichnung angehängt. Mit den Reglern kannst Du spielen, bis Dir eine Funktion gefällt.

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Zeichnung betrachten

anonymous

23:17 Uhr, 12.03.2011

aber mit welcher formel lässt sich die kostenfunktion auf meinem diagramm denn ca beschreiben?

: (

ich verzweifel..
und wie komme ich dann auf die erlösfunktionen um das diagramm zu beschreiben?! das könnte doch alles sein..

DmitriJakov aktiv_icon

23:32 Uhr, 12.03.2011

Die Erlösfunktion ist doch schlicht und einfach

E (x) = p \cdot x

Und eine andere Art die Kostenfunktion zu generieren wäre

z . B . :

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + e

f (0) = 2

f' (2) = 0

f' (3) = - 0,2

f'' (3) = 0

Du kannst Dir 4 beliebige Eigenschaften ausdenken, die Deine Kostenfunktion beschreiben, da bist Du völlig frei. Wichtig wäre: Die Wendetangente sollte eine negative Steigung haben, und es sollte

f (0) > 0

sein.

anonymous

23:53 Uhr, 12.03.2011

also könnte ich sowas wie

K (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 2 x + 33

einfach nehmen?

wo genau ist denn eigl der unterschied zwischen 'normaler' gewinnmaximierung und bei gewinnmaximierung mit vollkommener konkurrenz? ist da einfach der unterschied dass die erlösfunktion px ist?

DmitriJakov aktiv_icon

00:27 Uhr, 13.03.2011

Jepp, dieses

K (x)

kannst Du ohne Weiteres nehmen. Du musst allerdings eine Sache im Hinterkopf behalten: die Funktionsgleichung hat diese Form, weil irgendjemand sie so gezeichnet hat und sie damit Dir so vor die Nase knallte.

In der Realität ist es eher selten, dass mit zunehmender Produktionsmenge die Kosten absolut sinken, die Kostenfunktion als stellenweise eine negative Steigung hat. Sollte in Deinem Vortrag hierzu eine Frage kommen (und wer aufpasst wird diese Frage stellen ;-)), dann kannst Du antworten, dass mit höheren Stückzahlen sich Routine einstellt und dadrch weniger Verschnitt, Abfall und Ausschuss produziert wird, was die Kosten absolut senken kann.

Zum Unterschied Gewinnmaximierung bei vollkommener Konkurrenz und bei "normaler" Gewinnmaximierung: Das, was Du als "normale" Gewinnmaximierung bezeichnest, ist in der Volkswirtschaftslehre der Fall des Oligopols oder des Monopols. Hat ein Unternehmen einen derart großen Marktanteil, dass es durch seine Aktivitäten den Marktpreis verschieben kann, oder anders formuliert: es so groß ist, dass es die Neigung der Preis-Absatz-Kurve zu spüren beginnt, dann entstehen Wohlfahrtsverluste in der Volkswirtschaft.

Denn nun ist nicht mehr der polypolistische Gleichgewichtspreis der Marktpreis, sondern es stellt sich ein höherer Preis ein. Denn das Großunternehmen maximiert nun seinen Gewinn unter Berücksichtigung der Neigung der PAF, es verknappt bei seiner Gewinnmaximierung das Angebot. Es macht dies nicht aus Böswilligkeit, oder um den Preis nach oben zu treiben. Denn auch ein Großunternehmen kann nicht gegen den Markt arbeiten ohne sich selbst zu schaden. Nein, das Angebot wird gegenüber der Situation der vollkommenen Konkurrenz verknappt, weil das Unternehmen eben seinen Gewinn maximiert.

Und wenn dies geschieht, verlieret die gesamte Volkswirtschaft, denn es werden nun weniger Produkte hergestellt und diese auch zu höheren Preisen verkauft. Und dies nennt man Wohlfahrtsverlust durch Monopolisierung der Märkte. Und deswegen existieren in den westlichen Marktwirtschaften Kartellgesetze und Anti-Monopol Gesetze.

Das, was ich Dir jetzt geschrieben habe, ist aber bereits Niveau Grundstudium Volkswirtschaftslehre bzw. LK Wirtschaft/Recht.

anonymous

00:42 Uhr, 13.03.2011

ooh mannoman.. na klasse, und ich dachte ich hätte das thema meiner facharbeit halbwegs verstanden...

: (

ich muss ja keinen vortrag halten, sondern 'nur' eine facharbeit schreiben
hab ich auch soweit, ich hab das prinzip der vollkommenen konkurrenz auch eigl verstanden, von wegen dass der preis konstant ist und deshalb

E (x) =

px gilt, aber das problem ist eben diese zeichnung die der lehrer mir gegeben hat, als ich ihn diesbezüglich nochmal gefragt hab.. die verwirrt mich total
weil die will ich ja auch irgendwie in mein beispiel mit einbringen
also könnte cih rein theoretisch sagen dass

K (x) =

x³-6x²+2x+33 die kostenfunktion in dem diagramm ist (sieht natürlich nicht exakt gleich aus)
aber wie kann ich dann die erlösfunktionen

E 1, E 2

und

E 3

aus dem diagramm so bestimmen, dass es passt wie in dem diagramm? also dass die eine die kostenfunktion gar nicht berührt, die andere in einem punkt etc. kann ich da einfach ne rechnung machen oder ist das auch pures raten?
gr dieses diagramm macht mir die ganze facharbeit kaputt

- . -

ich hoffe du kannst mir NOCHMAL helfen xD ich bin dir so dankbar

DmitriJakov aktiv_icon

01:17 Uhr, 13.03.2011

Diese Frage ist nun wieder eine mathematische Standardfrage:
Gegeben ist

K (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 2 x + 33

Gesucht ist eine Ursprungsgerade, die den Graphen von

K (x)

in einem Punkt berührt.

Eine Ursprungsgerade hat die Form:

g (x) = m \cdot x

. Das konstante Glied ist Null, da es ja sich um eine Ursprungsgerade handelt, die bei

x = 0

auch den y-Wert Null haben soll.

Gesucht ist also das

m,

welches folgende Bedingungen erfüllt:

k (x) = g (x)

und

k' (x) = g' (x)

Fangen wir mit der zweiten an:

k' (x) = 3 x^{2} - 12 x + 2

und dies soll gleich

g' (x)

sein, also gleich

m

sein.

3 x^{2} - 12 x + 2 = m

Die Lösung dafür ist die Lösung einer quadratischen Gleichung:

3 x^{2} - 12 x + 2 = m | - m

3 x^{2} - 12 x + 2 - m = 0 | \div 3

x^{2} - 4 x + \frac{2}{3} - \frac{m}{3} = 0

p = - 4; q = (\frac{2}{3} - \frac{m}{3})

pq-Formel:

x_{1; 2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}

x_{1; 2} = - \frac{- 4}{2} \pm \sqrt{{(\frac{- 4}{2})}^{2} - \frac{2 - m}{3}} = 2 \pm \sqrt{4 - \frac{2 - m}{3}} = 2 \pm \sqrt{\frac{12 - 2 + m}{3}} = 2 \pm \sqrt{\frac{10 + m}{3}}

Diese beiden

x

kannst Du nun in

k (x) = g (x)

einsetzen, um

m

zu ermitteln:

m \cdot (2 \pm \sqrt{\frac{10 + m}{3}}) = {(2 \pm \sqrt{\frac{10 + m}{3}})}^{3} - 6 \cdot {(2 \pm \sqrt{\frac{10 + m}{3}})}^{2} + 2 \cdot (2 \pm \sqrt{\frac{10 + m}{3}}) + 33

Dies jetzt nur noch nach

m

auflösen und fertig :-)

Ich will Dich nicht erschlagen, aber das ist jetzt etwas, womit sich auch Mathelehrer rumschlagen müssen: Finde eine Funktion dritten Grades, die sich bei dieser Rechnung leicht in Wohlgefallen auflöst und glatte runde Ergebnisse liefert.

Tip: Gehe zurück zu der Ermittlung der Kostenfunktion und lege eine

E_{2} (x)

fest,

z . B

E_{2} (x) = \frac{2}{3} \cdot x

Dann legst Du fest, wo sich

E_{2} (x)

und

K (x)

berühren sollen:

z . B

. bei

x = 3

und demzufolge auch bei

y = 2

Also hast Du für

K (x)

zwei Bedingungen so festgelegt:

K' (3) = \frac{2}{3}

und

K (3) = 2

Sorry, dass das jetzt so schwierig wird, aber niemand sagte, dass Facharbeiten in Mathe mit Verbindung zu Wirtschaft leicht sind :-D)

anonymous

01:30 Uhr, 13.03.2011

ja, und leider hab ich das gefühl dieses thema ist pure wirtschaft

: (

aber das thema wirde mir so zugeteilt..
naja, nicht meckern, ich muss es fertig kriegen
das problem ist, dass ich den sinn einfach nicht verstehe
der lehrer meinte ich soll allgemein gewinnmaximierung beschreiben und ein beispiel geben
gut, okay. aber dann soll ich das prinzip der vollkommenen konkurrenz beschreiben und dazu auch noch nen beispiel geben (mit eigener erlös und kostenfunktion und bla)
aber was ändert sich denn bei der berechnung groß? eigentlich ist es doch das selbe prinzip oder sehe ich das jetzt falsch?

und dann diese zeichnung mit den 3 fällen, gilt das allgemein so, dass es bei der vollkommenen konkurrenz bei der gewinnmaximierung immer 3 fälle gibt? ich mein wenn man nach der zeichnung gehen würde gibt es doch nie gewinn

DmitriJakov aktiv_icon

01:57 Uhr, 13.03.2011

Nach meinem letzten posting hätte ich eigentlich gedacht, dass Du sagst, dass die Facharbeit pure mathematische Seiltanzakrobatik sei, mit Seehunden auf dem Trapez, die auf Tröten die amerikanisch Nationalhymne spielen, während sie durch die Luft wirbeln :-D)

Denn wirtschaftlich ist aus der Graphik ganz eindeutig so, dass

E_{1} (x)

als einzige Gewinn verspricht

(E_{2} (x)

verspricht ja nur einen Punkt, bei dem man keinen Verlust mehr macht).

Die Gemeinheit bei dieser Fragestellung ist: Wenn die PAV zu einer Waagrechten Linie wird, dann wird

E (x)

zu einer linearen Funktion. Und damit ein Gewinnmaximum entsteht, muss nun

K (x)

eine nicht-lineare Funktion werden. Es genügt also nicht mehr, dass

K (x) =

Fixkosten

+ x \cdot

Variable Kosten ist, denn dann gibt es kein Maximum des Gewinns mehr.

K (x)

muss also mindestens eine ganzrationale Funktion vom Grad 2 sein. Und damit der Verlauf wie in der Zeichnung garantiert ist, muss

K (x)

eine solche vom Grad Drei sein.

Das Ganze dreht sich also im Endeffekt um eine Ermittlung einer solchen Kostenfunktion. Dein Lehrer will also entweder Rache nehmen dafür, dass man zum Ausdenken von solchen Aufgaben als Lehrer nahe an den Selbstmord geführt wird, oder er will Dich darauf vorbereiten selbst ein guter Mathelehrer zu werden :-)

anonymous

02:02 Uhr, 13.03.2011

ach ich glaub mein mathelehrer weiß so langsam dass ich NIE in meinem leben mathelehrerin werde.. :-D):-D)
aah was soll ich denn jetzt machen..
ich mein, diese 3 möglichen fälle, dass man nur verlust macht, kein verlust aber auch kein gewinn, oder eben nur gewinn, das kann doch auch bei der gewinnmaximierung ohne konkurrenz vorkommen oder? oder bin ich jetzt völlig doof?

DmitriJakov aktiv_icon

02:19 Uhr, 13.03.2011

Jepp, die 3 Möglichkeiten gibt es auch im Monopolfall, also

G (x) = 0

hat keine Lösung in

ℝ (z . B

G (x) = - x^{2} - 1)

oder genau eine Lösung in

ℝ

(Beispiel

G (x) = - x^{2})

oder hat eine Gewinnschwelle und eine Gewinngrenze: Beispiel

G (x) = - {(x - 1)}^{2} + 1

Das ist Walzer tanzen mit

X

im Dreivierteltakt. Und so etwas ist eben in dieser Facharbeit gefragt :-) Auch wenn Du nie Mathelehrerin werden möchtest, durch diesen Tanz musst Du durch ;-)

Und wenn es Dich beruhigt, ich bin KEIN Mathelehrer

anonymous

02:23 Uhr, 13.03.2011

mh.. und wieso hat der hier geschrieben: ...blabla.. ist dann E(x)=px, Wann ist unter diesen Voraussetzungen der Gewinn maximal?

ja wann denn? ich hab hier son buch hier steht
2. Bedingung: grenzerlös = preis
und grenzkosten = preis
sind das die voraussetzungen die der meint? weil das is ja nur bei der konkurrenz so oder?

DmitriJakov aktiv_icon

02:36 Uhr, 13.03.2011

Also ehrlich, du überrascht mich :-)
Zitat:

2. Bedingung: grenzerlös = preis
und grenzkosten = preis

sind das die voraussetzungen die der meint? weil das is ja nur bei der konkurrenz so oder?

Zitat Ende

Nur in der vollkommenen Konkurrenzsituation ist der Grenzerlös gleich dem Preis. Ganz genau richtig erkannt. Irgendwie springen wir hier zwischen dem mathematischen und dem wirtschaftlichen Aspekt der Frage hin und her. Langsam weiss ich nicht mehr wo eigentlich Deine Wissenslücke besteht.

Denn Du verstehst den wirtschaftlichen Zusammenhang und Du hast den mathematischen Zusammenhang verstanden. Mag sein, daß Dir das im Moment nicht wirklich klar ist, denn Du siehst im Moment den Wald vor lauter Bäumen nicht. Aber um bei dem Bild zu bleiben, Du weisst wie ein Baum aussieht und Du weisst was ein Wald ist.

Vielleicht ist eine Schlafpause angebracht, denn eigentlich reden wir nur noch um Dinge, die Du zwar schon kapiert hast, aber nicht als verstanden anerkennst. Es ist so wie: Mach mir ein Spiegelei aber schlag das Ei nicht kaputt :-D)

Du weisst also wie es geht, aber irgendwie hast Du Angst vor der eigenen Courage ;-)

anonymous

02:39 Uhr, 13.03.2011

nene nix schlafpause, das ding muss montag fertig sein :-D)
ich denke auch ich habs verstanden, aber ich muss das ja noch in nen beispiel 'umwandeln' :-D) mit zahlen und so, und ich finds schwierig da jz ne kostenfunktion zu finden an der

E 1

und blabla beschreiben kann
aber naja
trotzdem dankeschöön

=)

hast mir echt geholfen!
obwohl ich mir jetzt noch sicherer bin dass mathe ein arschloch ist

: (

:-D)

DmitriJakov aktiv_icon

02:49 Uhr, 13.03.2011

Naja, ganz brutal und heftig: wenn Dein Arschloch kaputt ist, dann musst Du in einen Beutel scheissen :-D) Also ist sogar ein Arschloch für irgendetwas gut ;-)

Wenn Du nicht gerade in Japan sitzt, dann hast Du ja noch etwas Zeit bis Montag. Schlaf drüber und denke Dir eine gute

K (x)

aus mit einer schönen Ursprungsgeraden

g (x),

die in einem ganzzahligen Punkt

P (x | y) K (x)

berührt und eine einigermassen vernünftige Steigung

m

besitzt, als so etwas wie

\frac{3}{4}

oder

\frac{2}{3} .

Und dann sollte halt noch im Wendepunkt

K' (x) > 0

sein und die zweite Nullstelle vor dem obigen Punkt

P

liegen.

anonymous

03:07 Uhr, 13.03.2011

ich hab aber doch keine ahnung wie ich auf sonne gleichung komme

= (

DmitriJakov aktiv_icon

03:17 Uhr, 13.03.2011

Ich habe Dir in diesem thread nun mindestens drei verschiedene Methoden gezeigt, wie man auf eine solche Formel kommt. Wenn ich genau zähle, dann sind es wahrscheinlich sogar noch mehr Wege.

Es ist nach meiner Uhr nun Sonntag,

13

. März

2011, 03 : 17

Uhr MEZ. Schlaf nun 8 Stunden und denk dann nach dem Frühstück nochmal eine Stunde darüber nach. Dann wird es vielleich klarer. Ich bin jetzt auf jeden Fall nimmer verfügbar (Kopf stürzt gegen Tischkante wegen Schlafmangel ;-))

bis in

(min .) 8

Stunden.

DmitriJakov aktiv_icon

03:41 Uhr, 13.03.2011

Danke, dass Du die Frage als gelöst markiert hast, aber schade, dass Du Deinen Account gelöscht hast.
Vielleicht bis irgendwann

...

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