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Gewinnmaximum

Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe

Tags: Gewinnintervall, gewinnmaximum

KimiBebi aktiv_icon

12:04 Uhr, 29.05.2011

Wie bestimme ich das Gewinnintervall?
Dazu müsste ich ja die Schnittstellen von der Erlösfunktion und der Gesamtkostenfunktion herausfinden. Dazu habe ich folgene Möglichkeiten:

Erlösfunktion=Gesamtkostenfunktion (Gleichsetzen um die Schnittpunkte zu berechnen)
2x=0,016x³-0,24x²+1,6x+6
Nur leider habe ich Probleme beim lösen der Gleichung

Weitere Möglichkeit (Diese Möglichkeit scheint mir leichter):
Nullstellen der Gewinnfunktion berechnen, um so die x-Werte der Schnittstellen zu erhalten. Y-wert ist dann ja kein Problem mehr
2x-(0,016x³-0,24x²+1,6x+6)=0
Nur leider habe ich hier ebenfalls Probleme beim lösen der Gleichung.
Oder braucht man da den Newton?

Dazu:
Wie berechne ich das Gewinnmaximum?
Das Gewinnmaximum finde ich ja im Hochpunkt der Gewinnfunktion. Wie berechnet man denn diesen?
Gewinnfunktion:
2x-(0,016x³-0,24x²+1,6x+6)

Danke schonmal im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

KimiBebi aktiv_icon

12:30 Uhr, 29.05.2011

Das Gewinnintervall habe ich nun mithilfe eines anderen Users bestimmt (Es liegt zwischen

(5 | 10)

und

(15 | 30))

Wie berechne ich nun das Gewinnmaximum?
Aus der Zeichnung lese ich heraus, dass es der Hochpunkt der Gewinnfunktion sein muss. Wie bekomme ich diesen Hochpunkt raus?

Nochmal zur Info:
Gewinnfunktion=
2x-(0,016x³-0,24x²+1,6x+6)

KimiBebi aktiv_icon

12:43 Uhr, 29.05.2011

Ich hab schon, :-D) Das Gewinnmaximum liegt bei

(10,773502692 | 15,38860251)

mathemaus999

12:45 Uhr, 29.05.2011

Also,

deine vorgeschlagenen Wege sind richtig.
Du bestimmst die Gewinnfunktion und setzt sie gleich null.

0,016 \cdot x^{3} - 0,24 \cdot x^{2} - 0,4 \cdot x + 6 = 0

Dann kannst du "vereinfachen", indem du durch

0,016

dividierst. Du erhältst

x^{3} - 15 \cdot x^{2} - 25 \cdot x + 375 = 0

Dann solltest du die erste Lösung durch Probieren ermitteln, anschließend Polynomdivision und dann p-q-Formel.

Als Lösungen erhalte ich

5, - 5

und

15

.

Grüße

KimiBebi aktiv_icon

12:51 Uhr, 29.05.2011

Vielen vielen Dank für die guten Hilfen!
:-D)

mathemaus999

12:54 Uhr, 29.05.2011

Also zum Gewinnmaximum,

dazu bildest du die erste Ableitung der Gewinnfunktion und setzt diese gleich 0

G' (x) = 0,048 \cdot x^{2} - 0,48 \cdot x - 0,4 = 0

Durch

0,048

dividiern und p-q-Formel anwenden liefert.

x^{2} - 10 \cdot x - 25 = 0

x = 5 + \sqrt{50}

oder

5 - \sqrt{50}

x \approx 12,07

oder

x \approx - 2,07

Der Rest sollte klar sein.

Grüße

KimiBebi aktiv_icon

13:07 Uhr, 29.05.2011

Und was bedeutet die 12,..jetzt?
bei Geogebra waren meine 10,77...richtig (Extremum

[

g(x)] Also

g (x)

ist dort meine Gewinnfunktion. Der Tiefpunkt liegt im negativen, das hat für mich dann keine Bedeutung (bei mir auf

- 0,77 ...)

Ich habe die erste Ableitung auch null gesetzt, die Lösung habe ich mit der Quadratischen Ergänzung berechnet und kam dann auch auf die

10,77 . .

.
Ist meine Rechnung dann falsch? also ist es dann doch nicht das Gewinnmaximum?

KimiBebi aktiv_icon

13:08 Uhr, 29.05.2011

Oder musste ich gar nicht den Hochpunkt der Gewinnfunktion bestimmen, um das Gewinnmaximum zu bekommen?

: S

mathemaus999

13:13 Uhr, 29.05.2011

Hallo,

ich habe mich verrechnet. Deine Ergebnisse sind richtig. Die Gleichung muss richtig

x^{2} - 10 x - \frac{25}{3} = 0

lauten.

Grüße

Entschuldigung,dass ich dich verwirrt habe.

KimiBebi aktiv_icon

13:16 Uhr, 29.05.2011

Das ist überhaupt kein Problem, ich freue mich jetzt tierisch, weil ich wirklich 3 Stunden daran gesessen habe, immer mit völlig unsinnigen Ergebnissen

> . <

Juhuu dann hab ich jetzt also das Gewinnmaximum?
Ooooh danke danke danke, und nochmal danke für deine Hilfe! :-D)

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