Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Gewöhnlcihe Differentialgleichung

Gewöhnlcihe Differentialgleichung

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: DGL 1-ter Ordnung, Gewöhnliche Differentialgleichungen

winnie996 aktiv_icon

11:48 Uhr, 04.05.2021

Hallo zusammen,

folgende DGL:

y´=(y^2+1)/(x^2-9x-36)

Meine Frage ist nun was für eine Form ist das ?
Ich weiss schonmal, dass es eine gDGL 1.Ordnung ist. Aber kann man da noch mehr sagen ? also eine gebrochen rationale oder ähnliches ?

Und hat jemand einen Ansatz, ich weiss leider nicht wie/ mit welchem Verfahren ich diese DGL lösen kann (Trennung der Variable, Polynomdivision etc.)

Ich danke im voraus

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

11:53 Uhr, 04.05.2021

Hier kann man die Variablen trennen.

\frac{y^{ʹ}}{y^{2} + 1}

ist sofort integrierbar.

Für

\frac{1}{x^{2} - 9 x - 36}

ist eine Partialbruchzerlegung nötig.

Es gilt

x^{2} - 9 x - 36 = (x - 12) (x + 3)

rundblick aktiv_icon

11:53 Uhr, 04.05.2021

.
Vorschlag:

\to

trenne die Variablen ..
.

winnie996 aktiv_icon

11:56 Uhr, 04.05.2021

okay, ich versuche es mal mit der partialbruchzerlegung

Vielen Dank!

rundblick aktiv_icon

12:05 Uhr, 04.05.2021

.
"ich versuche es mal mit der partialbruchzerlegung"

prima - aber hake die Aufgabe doch noch nicht als erledigt ab, sondern
gib doch bitte vorher noch das Ergebnis deiner Bemühungen hier bekannt :

\to ...

.
.

winnie996 aktiv_icon

16:14 Uhr, 04.05.2021

okay, wäre nett wenn man mir hierzu mal ein feedback geben könnte ob es eventuell völliger quatsch ist was ich da gerechnet habe oder noch korrekturbedarf besteht.

Danke im voraus

lg

rundblick aktiv_icon

18:58 Uhr, 04.05.2021

.

"ein feedback geben könnte"

gerne:

\to

nein - es ist kein völliger Quatsch, was du gerechnet hast :-)

\to

ja - über eventuelle (Schönheits-)Korrekturen könnte frau nachdenken:

Beispiel:
an der Spitze deines "heruntergekommenen" Pfeils: Empfehlungen:

\to

konstante Faktoren gleich vor die Integrale ziehen

\to

auf keinen Fall das Differential einsparen
dann sieht diese Zeile so aus

: . .

= \frac{1}{15} \cdot (\int \frac{1}{x - 12} \cdot d x - \int \frac{1}{x + 3} \cdot d x)

und noch eine Kleinigkeit: wenn links und rechts etwelche Integrationen durchgeführt werden,
dann kann man sich die vielen einzelnen Konstanten sparen und gleich alle in einer zusammenfassen;
so:

a r c t a n (y) = \frac{1}{15} \cdot ln | \frac{x - 12}{x + 3} | + c

also dann: schön, dass du dich nochmal gemeldet hast..
.

winnie996 aktiv_icon

16:51 Uhr, 05.05.2021

Danke auch für die Hilfe!

Ich hätte noch eine Frage..

Die Aufgabe habe ich jetzt korrigiert und zusätzlich hatte ich noch ein Anfangswertproblem von

y (3) = 5

.

Wäre super wenn man mir hierzu nochmal ein Feedback geben könnte..

rundblick aktiv_icon

18:16 Uhr, 05.05.2021

a r c t a n (y) = \frac{1}{15} \cdot ln | \frac{x - 12}{x + 3} | + c

" .. ich noch ein Anfangswertproblem von y(3)=5."

Tipp:
Zur Ermittlung der passenden Konstanten

c

kannst du zB auch schon obenstehende Gleichung verwenden:

\to c = a r c t a n (5) - \frac{1}{15} \cdot ln (\frac{3}{2})

\to c \approx 1,346

das hast du ja auch so .. aber schleierhaft, warum du in
der letzten Zeile dann doch lieber

1,372

eingesetzt hast .. :-)

.

winnie996 aktiv_icon

19:28 Uhr, 05.05.2021

Ja das ist mir grade auch ein Rätsel warum ich da plötzlich

1,372

für

C

eingesetzt habe .. :-))
Ändere es dann um in das

C

was eigentlich rauskam

(1,346) .

.

Ich bedanke mich für die hilfreiche Unterstützung & die vielen Tipps !

lg

1535293

1535141

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?