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Gewöhnlcihe Differentialgleichung

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: DGL 1-ter Ordnung, Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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winnie996

winnie996 aktiv_icon

11:48 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Hallo zusammen,


folgende DGL:

y´=(y^2+1)/(x^2-9x-36)


Meine Frage ist nun was für eine Form ist das ?
Ich weiss schonmal, dass es eine gDGL 1.Ordnung ist. Aber kann man da noch mehr sagen ? also eine gebrochen rationale oder ähnliches ?

Und hat jemand einen Ansatz, ich weiss leider nicht wie/ mit welchem Verfahren ich diese DGL lösen kann (Trennung der Variable, Polynomdivision etc.)


Ich danke im voraus

Liebe Grüße


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:53 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Hier kann man die Variablen trennen.
yʹy2+1 ist sofort integrierbar.

Für 1x2-9x-36 ist eine Partialbruchzerlegung nötig.

Es gilt x2-9x-36=(x-12)(x+3)

Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

11:53 Uhr, 04.05.2021

Antworten
.
Vorschlag:
trenne die Variablen ..
.
Frage beantwortet
winnie996

winnie996 aktiv_icon

11:56 Uhr, 04.05.2021

Antworten
okay, ich versuche es mal mit der partialbruchzerlegung

Vielen Dank!
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

12:05 Uhr, 04.05.2021

Antworten
.
"ich versuche es mal mit der partialbruchzerlegung"

prima - aber hake die Aufgabe doch noch nicht als erledigt ab, sondern
gib doch bitte vorher noch das Ergebnis deiner Bemühungen hier bekannt :

....
.
winnie996

winnie996 aktiv_icon

16:14 Uhr, 04.05.2021

Antworten
okay, wäre nett wenn man mir hierzu mal ein feedback geben könnte ob es eventuell völliger quatsch ist was ich da gerechnet habe oder noch korrekturbedarf besteht.

Danke im voraus

lg

rechenweg
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:58 Uhr, 04.05.2021

Antworten
.

"ein feedback geben könnte"

gerne:
nein - es ist kein völliger Quatsch, was du gerechnet hast :-)

ja - über eventuelle (Schönheits-)Korrekturen könnte frau nachdenken:

Beispiel:
an der Spitze deines "heruntergekommenen" Pfeils: Empfehlungen:
konstante Faktoren gleich vor die Integrale ziehen
auf keinen Fall das Differential einsparen
dann sieht diese Zeile so aus :... =115(1x-12dx-1x+3dx)

und noch eine Kleinigkeit: wenn links und rechts etwelche Integrationen durchgeführt werden,
dann kann man sich die vielen einzelnen Konstanten sparen und gleich alle in einer zusammenfassen;
so:
arctan(y)=115ln|x-12x+3|+c


also dann: schön, dass du dich nochmal gemeldet hast..
.
winnie996

winnie996 aktiv_icon

16:51 Uhr, 05.05.2021

Antworten
Danke auch für die Hilfe!

Ich hätte noch eine Frage..

Die Aufgabe habe ich jetzt korrigiert und zusätzlich hatte ich noch ein Anfangswertproblem von y(3)=5.

Wäre super wenn man mir hierzu nochmal ein Feedback geben könnte..

DGI
AWP
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:16 Uhr, 05.05.2021

Antworten
.
arctan(y)=115ln|x-12x+3|+c

" .. ich noch ein Anfangswertproblem von y(3)=5."

Tipp:
Zur Ermittlung der passenden Konstanten c kannst du zB auch schon obenstehende Gleichung verwenden:

c=arctan(5)-115ln(32)

c1,346

das hast du ja auch so .. aber schleierhaft, warum du in
der letzten Zeile dann doch lieber 1,372 eingesetzt hast .. :-)

.
Frage beantwortet
winnie996

winnie996 aktiv_icon

19:28 Uhr, 05.05.2021

Antworten
Ja das ist mir grade auch ein Rätsel warum ich da plötzlich 1,372 für C eingesetzt habe .. :-))
Ändere es dann um in das C was eigentlich rauskam (1,346)..

Ich bedanke mich für die hilfreiche Unterstützung & die vielen Tipps !

lg