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Gibt es diese Formel schon?
Universität / Fachhochschule
Tags: Primzahlverteilung
 
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Hallo, ich habe eine Formel aufgestellt, die zählt, für wie viele Primzahlen auch prim ist. Wenn diese Anzahl größer 2 ist, so sei und sonst sei . mit p prim und (p prim) prim)) wenn und sonst Dann ist Gibt es diese Formel schon? Gruß Maki Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Mitternachtsformel |
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Hallo ich versteh deine Formel nicht. was ist ? wieso betrachtet man überhaupt mit ggT(a,b)!=1 und was sagt dein denn aus? er kann ja, nach Def nur 0 oder 1 sein? Gruß ledum |
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Also, "&" ist das binäre Und. Wenn ungerade ist, so ist . Wenn gerade ist, so ist . Wenn und gerade sind, so ist Wenn und ungerade sind, so ist Wenn genau eines von und gerade und das andere ungerade ist, so ist Bezogen auf bedeutet das : ist Null, wenn und gerade sind. ist Null, wenn und ungerade sind. kann nur dann Eins werden, wenn oder gerade und das andere ungerade ist. Stimmt schon. kann nur oder sein. Welches davon nun zutrifft ist aber abhängig von s. Für ist für alle a und b gleich Null. Für z.B. ist "richtig" für alle und . Und für haben alle Werte von für a und b den "richtigen" Wert. Bedenke : Es soll ja festgestellt werden, für welche Primzahlen die Zahl ebenfalls prim ist. Und bei manchen und kommt eine solche eben später, d.h. bei größeren . -> Wieso betrachtet man überhaupt mit ? Meinst Du etwa, weil a und b, wenn sie nicht relativ prim sind, nicht auf Primzahlen der Form führen können? Es hat sich - beim Experimentieren mit den Fourier-Transformierten - herausgestellt, dass und einander sehr ähnlich sind. Noch ähnlicher sind sich die beiden Werte, wenn mit multipliziert wird. Ein letzter Schritt bestand darin, nach unten abzurunden, so dass heraus kommt. Ist es jetzt klarer? |
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Hallo nein, dass man überhaupt ab mit ggT(ab)!=1 betrachtet, obwohl man weiss, dass dann ap+b keine Primzahl ist. verstehe ich weiter nicht. und dies schon gar nicht. willst du irgendwie sagen dass es zu jedem festen mit ggT=1 solche Primzahlen gibt? und was soll dann das also wenn ich mal die Zahlen mit ggT!=1 weglasse, weil dann dein sicher nicht primär ist steht für sehr große Zahlen ist wenn a und nicht beide gerade oder ungerade sind, . es gibt mehr als 2 Primzahlen ap+b bei jedem tellerfremdem . aber was soll der Beweis dazu sein.? was beutete es für und ist Cs immer richtig? nein, was du wirklich willst ist mir weiter unklar, auch ob die Formel irgend etwas wichtiges aussagt. Gruß ledum |
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Vermutung : Wenn a und b teilerfremd und nicht beide ungerade sind, dann gibt es mehr als eine Primzahl p kleiner einem hinreichend großem mit prim Ich habe zwar keinen Beweis dafür, aber konnte auch kein Gegenbeispiel finden. Ich denke, es ist besser, ich schreibe auf, was ich mit der ganzen Sache vorhabe : Ich gehe davon aus, dass - also die Anzahl der Primzahlen der Form entweder kleiner oder unendlich ist. Nun suche ich eine Formel die mir sagt, ob diese Anzahl kleiner oder unendlich ist. Diese habe ich mit gefunden. Setze ich für und so besagt die Formel, dass für die Primzahl- zwillinge gleich Eins ist, und damit die Anzahl der Primzahlzwillinge unendlich. Wo ist mein Denkfehler oder hat das alles so seine Richtigkeit? Ich nehme an, er liegt in der Annahme, dass die Anzahl der Primzahlen der Form entweder kleiner oder unendlich ist. Da nehme ich an, was ich eigentlich beweisen will, oder? Ich bleibe aber trotzdem dran. Gruß Maki |
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Kennst Du das alles schon? www.uni-due.de~hx0050/pdf/av.pdf |
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Hallo Da du deine Formel für das ja nicht beweisen kannst, sagt sie auch nichts über Primzahlzwillinge aus. du hast ja nur Experimente mit relativ kleinen Zahlen gemacht, da kannst du auch einfach die Häufigkeit der bekannten Primzahlzwillinge bis . oder ner anderen noch rechenbaren Zahl hinschreiben und daraus eine Vermutung herstellen, deine Formel sagt bisher doch gar nichts, da sie eine reine Vermutung ist, die durch endliche Zahlenmengen hervorgerufen wurde? Gruß ledum |
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Danke für den Link, manches davon kannte ich schon. Mit arithmetischen Progressionen von Primzahlen hatte ich bis jetzt noch nicht zu tun. Mit einem kleinen C++-Programm habe ich eine Progression der Länge 10 errechnet : 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 Für größere Längen werden die Progressionen schnell sehr groß. Das Theorem von Green & Tao fasziniert mich. Mir fällt es schwer zu glauben, dass es zu jeder natürlichen Zahl k unendlich viele arithmetische Progressionen von Primzahlen der Länge k gibt. Was stellt das Schwarz-Weiß-Diagramm auf Seite 9 - das aussieht wie die Matrix - dar? Das würde mich schon interessieren. Ich habe mich nämlich mit Strukturen beschäftigt, die so ähnlich aussehen. |
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"Das Theorem von Green & Tao fasziniert mich. Mir fällt es schwer zu glauben, dass es zu jeder natürlichen Zahl k unendlich viele arithmetische Progressionen von Primzahlen der Länge k gibt." Und doch ist es bewiesen. Aber der Beweis ist natürlich alles andere als "allgemeinzugänglich". Tao wird übrigens von vielen für den größte Mathe-Genie der letzten Jahrzehnte gehalten. Und er soll auch den größten IQ von allen lebenden Menschen haben. Ich würde gern mal eine Biographie über ihn schreiben, wenn ich Englisch besser könnte. Und wenn ich Zeit dazu hätte. :-) "Was stellt das Schwarz-Weiß-Diagramm auf Seite 9 - das aussieht wie die Matrix - dar?" Ich bin kein Zahlentheoretiker, ich kenne Zahlentheorie nur im Rahmen eines einsemestrigen Uni-Kurses. Das hier geht schon darüber hinaus, daher sorry, ich bin überfragt. Aber ich kann nochmals meine Empfehlung wiederholen - wenn Du in das Thema wirklich ernsthaft einsteigen willst, suche lieber Experten. Hier findest Du nach meiner Einschätzung keine. |
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Danke für Eure Beiträge. Ich komme der Empfehlung nach und wende mich wohl an einen wirklichen Experten. |
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