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Gibt es einen beschränkten Kegel
Universität / Fachhochschule
Körper
Skalarprodukte
Vektorräume
Mengentheoretische Topologie
Tags: Körper, Mengentheoretische Topologie, Skalarprodukt, Vektorraum
 
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Kann ein Kegel beschränkt sein? Oder ist ein Kegel immer unbeschränkt? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, das ist doch nicht ernsthaft deine Frage, oder? Es fehlen Anrede, genaue Beschreibung des Problems, eigene Lösungsversuche und eine Grußformel. Gruß pivot. |
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Hallo, also ich sehe das Problem genau in der Frage: Ein Kegel kann meiner Meinung nach nie beschränkt sein, da ja für jedes Element aus der Menge das vielfach positive . auch in der Menge sein sollte. Deshalb muss daraus folgen, dass jeder Kegel beschränkt ist. Ist das richtig oder gibt es einen unbeschränkten Kegel? Grüße |
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Hallo, das ist ja schön, dass du weißt, worum es geht. Vielleicht solltest du in Zukunft bei einer Frage dem hilfefewilligen Leser den Kontext mitteilen, um den es geht. Meinst du einen "Anordnungskegel", also einen Kegel in einem Vektorraum über einem angeordneten Körper? Oder meinst du den vor mir liegenden Styroporkegel, der in der Tat reichlich beschränkt ist? Das gehört mit zur Mathematik, dass man die Dinge so darstellt, dass jeder Mathematiker klar weiß, worum es geht. Wie ist denn Beschränktheit einer Menge in deinem Vektorraum definiert? Gruß ermanus |
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Ich meine ein Kegel im linearen Algebra: de.wikipedia.org/wiki/Kegel_(Lineare_Algebra)#Definition . Die Beschränktheit im Vektorraum sehe ich nur anhand dieser Definition: de.wikipedia.org/wiki/Beschr%C3%A4nktheit#Beschränkte_Mengen_in_topologischen_Vektorräumen . Einen anderen kann ich mir für Kegel nicht vorstellen. Grüße |
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Du beziehst dich also wohl auf einen endlich dimensionalen Vektorraum über oder einem seiner Unterkörper. Nun brauchst du aber noch eine Metrik. Wenn du nämlich die diskrete Metrik nimmst, ist jede Teilmenge beschränkt. Also solltest du noch eine Metrik voraussetzen, am besten eine Norm, die diese Metrik erzeugt. |
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Also ich würde einfach als Beispiel nehmen mit der euklidischen Norm. Grüße |
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OK. Dann kriegen wir das auch hin. Sei besagter Kegel und ; denn diesen "fast leeren" Kegel meinst du wohl kaum. Sei eine reelle Zahl und . Dann ist eine positive reelle Zahl. Mit hat man . Da ein Kegel ist, gilt und wir bekommen . Da eine beliebige "Schranke" war, folgt, dass unbeschränkt ist. Gruß ermanus P.S.: pivot und ich meinen es durchaus ernst mit unserer Kritik an deinem ersten Post. Bitte nimm dir das zu Herzen. Wir kotzen hier ja auch nicht irgendwas dahin ... |
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Danke für die Antwort. Und zu der Kritik, ja werde nächstes Mal gleich am Anfang ausführlicher schreiben. Grüße |
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Prima :-) |
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