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Gibt es hier eine Normalverteilung?

Schüler

Tags: Gaußverteilung, Normalverteilung

 
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Joshua2

Joshua2 aktiv_icon

09:11 Uhr, 15.12.2018

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Fall 1

Folgende Verteilung ist gegeben

0 mit p49%
2 mit p1%
4 mit p1%
6 mit p49%

Erwartungswert 3
Standartabweichung 2,97

Fragen:

a) Ist nicht normalerweise beim Erwartungswert die höchste Wahrscheinlichkeit?
b) Und bezieht sich nicht normalerweise dann darauf die Normalverteilung, also dass z.B. ca. 68% aller Messwerte sind im Intervall der Abweichung ± einmal der Standartabweichung vom Erwartungswert zu finden sind?
c) Kann man hier von einer Normalverteilung sprechen?

Fall 2

Angenommen man hat 100 schwarze Kugeln in einer Urne die jeweils 0,01 Euro Wert sind und 100 blaue Kugeln, die jeweils 100 Euro wert sind. Dann liegt der Erwartungswert für einmal ziehen bei 50,005 und die Standardabweichung bei 49,995. Nach der Regel sollten im Bereich +- einmal der Standardabweichung rund 68% der Treffer liegen. In dem Beispiel wären es aber 100%.

Frage:
d) Kann man hier von einer Normalverteilung sprechen?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
Roman-22

Roman-22

21:03 Uhr, 16.12.2018

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>a) Ist nicht normalerweise beim Erwartungswert die höchste Wahrscheinlichkeit?
Nein.

>b) Und bezieht sich nicht normalerweise dann darauf die Normalverteilung, also dass z.B. ca. 68% aller Messwerte sind im Intervall der Abweichung ± einmal der Standartabweichung vom Erwartungswert zu finden sind?
Wie kommst du hier auf Normalverteilung?

>c) Kann man hier von einer Normalverteilung sprechen?
Natürlich nicht!
Hier liegt doch eine diskrete Verteilung mit recht willkürlich gewählten WKTen vor.
Das Merkmal kann nur 4 Werte annehmen.
Einer Normalverteilung ist eine spezielle stetige Verteilung, bei der das Merkmal (theoretisch)mal jeden beliebigen reellen Wert annehmen kann.

>d) Kann man hier von einer Normalverteilung sprechen?
Nein! Auch hier liegt eine diskrete Verteilung vor und das Merkmal kann nur zwei Werte annehmen - jeden mit der WKT 0,5.
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

15:14 Uhr, 17.12.2018

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Sind vielleicht beides Aufgaben, die von dem Wahn heilen sollen, immer und überall gleich Normalverteilungen zu sehen.

P.S.: Standardabweichung kommt von Standard, nicht von Standart ("die Art zu stehen") oder gar Standarte.
Joshua2

Joshua2 aktiv_icon

21:00 Uhr, 07.01.2019

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Danke soweit, noch eine Nachfrage:

Ist eine Normalverteilung immer eine Binomialverteilung?
Oder müssen nur die Sigmaregeln gelten?
Können also die höchsten Wahrscheinlichkeiten nahe der Intervallgrenzen liegen, Hauptsache z.B. rund 95% der haben eine Abweichung von höchstens 1,96 σ vom Mittelwert?
Oder muss die höchste Wahrscheinlichkeit am Mittelwert liegen und dann das Ganze schön symmetrisch zu den Intervallgrenzen hin abnehmen?

Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

22:16 Uhr, 07.01.2019

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Hallo
"Ist eine Normalverteilung immer eine Binomialverteilung" ganz sicher NEIN!
Das erste ist eine kontinuierliche Verteilung, das zweite eine diskrete, du hast nur 2 Größen ja und nein ,0 und 1 rot und schwarz usw .Sieh dir doch nochmal die Definitionen an, bei dir geht was sehr durcheinander!
Joshua2

Joshua2 aktiv_icon

23:29 Uhr, 07.01.2019

Antworten
Hallo, danke, die Nachfrage hatte jetzt nichts mehr mit den Beispielen zu tun, denn die sollten keine Normalverteilung sein, da da die Sigmaregeln ja nicht gelten. In den Aufgaben werden bislang immer nur Binomialverteilungen behandelt. Daher die Frage, ob es immer Binomialverteilungen sein müssen. Hat jemand andere Beispiele?
Antwort
Roman-22

Roman-22

03:27 Uhr, 08.01.2019

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> Daher die Frage, ob es immer Binomialverteilungen sein müssen.
Was meinst du mit dieser Frage?
Obs außer der Binomialverteilung auch noch andere WKTs-Verteilungen gibt?
Ja, klar.
Joshua2

Joshua2 aktiv_icon

12:36 Uhr, 09.01.2019

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Die Frage ist, ob die anderen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Normalverteilungen sein können. Etwa wenn jedes Jahr am Tag x am Ort y um 12 Uhr die Temperatur gemessen wird. Oder wenn jeden Tag am Ort y um 12 Uhr die Temperatur gemessen wird. Wenn man das dann clustert, kann man ja auch angeben mit welcher Wahrscheinlichkeit es z.B. 5 Grad warm sein wird. Das ist natürlich keine Binomialverteilung. Kann es sich dennoch um eine Normalverteilung handeln?
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