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Gibt es komplexe Lösungen für andere rationale n?
Schüler
Tags: Analysis, Funktion, Komplexe Zahlen
 
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Ich hatte diese Frage schon auf gutefrage.net gestellt, aber keine befriedigende Antwort erhalten, daher stelle ich diese Frage hier erneut: Gibt es mehr komplexe Lösungen? Hallöle, ich habe heute ein wenig herumgespielt, dabei bin ich auf die Funktion 1/n * x = x^n gestoßen. Schnell, habe ich herausgefunden, dass x für positive reelle Werte von n (ausgenommen 1 und 0) die Form x = n^(-1/(n-1)) annimmt. (Bei n = 1 komme ich auf x = x (unendlich viele Löser) und bei n = 0 startet man mit 1/0, was auch nicht buenno ist.) Anschließend habe ich mir angeschaut wie die Funktion sich im negativen verhält und bin darauf gestoßen, dass x für n < 0 die Form x = (-n)^(1/(-n+1)) annimmt. Für alle negativen n, ausgenommen n = -1, hier komme ich auf x = -i Das hat mich irritiert, da dies der einzige komplexe Löser ist, den ich auf anhieb gefunden habe, zudem passt er nicht in die x = (-n)^(1/(-n+1))-Form - was mich irgendwie stört. Nun wollte ich fragen: 1.) ob jemand vielleicht weiß, ob es noch andere komplexe Werte für x gibt, 2.) ob ich mich einfach verrechnet habe 3.) und ob jemand ein Programm kennt, die Werte für negative n graphisch darzustellen, da Desmos nur positive n als zulässt. Ich bin mir ziemlich sicher, dass sowohl lim(n-->inf) von x, als auch lim(n-->-inf) von x gegen +1 tendieren, würde das aber gerne sehen können. c: Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, für ist gleich Da ergeben sich schon verschiedene Werte für für verschiedene Werte von . Wenn du noch die anderen Werte für x, bei gegebnen n, haben willst, dann schau mal bei WA vorbei: www.wolframalpha.com/input?i=%28-4%29%5E%28-1%2F%28%28-4%29-1%29%29 Bist du jetzt plötzlich Schüler geworden? Gruß pivot |
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Na ja, ich bin weder Schüler noch Student, ich beschäftige mich nur manchmal in meiner Freizeit mit Mathematik, daher .... meh. |
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Das ist bei mir genauso. Mathematik als Hobby. |
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1. Alle negativen n liefern komplexe x. 2. Deine Formel für negative n ist inkorrekt. 3. Kannst du selbst schreiben für Realteile und Imaginärteile (s.u.): negatives n=|n|*exp(i*pi) mit i=imaginäre Einheit Für n<0 gilt: x=n^(1/(1-n))=exp(1/(1-n)*(ln|n|+i*pi)) =>Re(x)=exp(1/(1-n)*ln|n|) Im(x)=exp(pi/(1-n)) 4. Das Verhalten im Unendlichen folgt aus obigen Formeln mit exp(0)=1. |
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pivot: Das ist - gelinde gesagt - geistiger Dünnsch...! |
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Eine kleine Inkorrektheit in meiner vorigen Antwort ist aufgetreten => ersetze: =>Re(x)=exp(1/(1-n)*ln|n|)*cos(pi/(1-n)) Im(x)=exp(1/(1-n)*ln|n|)*sin(pi/(1-n)) Realteil und Imaginärteil gehen für n->+/-unendlich gegen 1 bzw. 0. |
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Auch das würde zur Beseitigung der "Inkorrektheit" beitragen. www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf |
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pivot: Verwirrend ist, dass von positiven n die Rede ist, denn die liefern nur reelle x. Sogar für n=1 erhält man mit L'Hospital x=1/e, also eine hebbare Unstetigkeit. |
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@wandy >>Deine Formel für negative n ist inkorrekt.<< Die Formel ist ja explizit für . |
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Wie ich ja schrieb, muss für negatives n=|n|*e^(ipi) in die Formel eingesetzt werden. Und selbstverständlich gilt die Formel für alle reellen n! |
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@wandy Wolfram alpha liefert aber genau das Ergebnis. Hast du ein Beispiel wo es nicht funktioniert für |
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pivot: Deine Lösungsformel ist nicht sauber angegeben, denn negative n werden (verwirrend) als "positiv" deklariert und eine Lösung für nichtnegative n sehe ich nicht! |
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@wandy Die Formel war ja auch nur für negative Werte. Sonst noch was? |
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pivot: Vor deiner Formel steht allerdings n>0.(?) |
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Und auf der linken Seite sind die eingesetzen Werte . Gerne noch weitere Fragen. |
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pivot: Das ist von einer exakten mathematischen Formulierung natürlich meilenweit entfernt!!! |
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Alles klar. Entweder du postest jetzt ein Zahlenbeispiel oder du hörst auf irgendwelche Behauptungen zu posten. Ich verwende jetzt nicht den Begriff den du verwendet hast. |
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pivot: Spiel doch nicht gleich die beleidigte Leberwurst! Welche Zahlenbeispiele brauchst du? Vielleicht solche: . Ich habe doch in meinen Postings alles hinreichend erläutert! Das ist exakt! Ich habe aber einen Tipp: Übung macht den Meister! ;-))) |
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Also wieder nichts konkretes. Ich mache es mal für dich konkret: für erhält man Wenn irgendetwas an der Gleichung falsch sein sollte, dann kannst du dich gerne melden. Ansonsten ... Nur nebenbei: Meine Formeln kann man wenigstens lesen, da ich Latex verwende. Vielleicht kümmerst du dich erstmal um deine Beiträge. |
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pivot: Die angegebene Formel stimmt eben nicht für sondern für ausgehend von der Ausgangsgleichung . Entweder ist oder . Mischmasch, wie von dir exerziert, ist ausgeschlossen |
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Klar kann man sich daran aufhängen, wenn man annimmt, dass mein n sich auf das n im Beitrag bezieht. Letztendlich irrelevant, wenn man verstanden was gemeint ist, so wie der Fragesteller. Wie gesagt, kümmere dich lieber um deinen Formelsalat. Ich sehe nicht, wie dein Beitrag irgendwie zur Erhellung beigetragen hat-eher zu Konfusion. Ich werde jetzt aber nicht mehr in diesem Thread irgendetwas posten. Ich habe besseres zu tun. Einen schönen Abend noch. |
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pivot: Danke, hab ich bereits, wie du hättest sehen müssen ;-) . Und du knie dich in mathematische Logik und Exaktheit rein! Ich empfehle die einschlägige Literatur und das Internet sowie viel Übung! In der Mathematik kommt es nicht darauf an, was gemeint ist (mein n???). |
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