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Gilt eine Dezimalzahl als umgewandelte Prozentzahl

Universität / Fachhochschule

Tags: Dezimalzahl, prozentzahl, Umwandlung

MaMary aktiv_icon

20:50 Uhr, 18.11.2015

Gerade sehe ich in einer Aufgabenstellung

Wandle um in Prozent:

{1,074}_{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}_

und als Antwort wurde erwartet

107,4 %

In meiner Studiengruppe hat dies riesige Aufregung verursacht, da keine Bezugsgröße

die

1,074

angegeben war und davon die Anteilgröße abhängt. Was sagt Ihr zu einer solchen Aufgabenstellung??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

pleindespoir aktiv_icon

21:30 Uhr, 18.11.2015

keine Panik:

1 = 100 %

MaMary aktiv_icon

21:35 Uhr, 18.11.2015

Nun, 1 bezogen auf

10

ist eben nicht

100 %,

sondern

10 %

.
Und noch besser, 1 von

100

ist sogar nur

1 %

.
Oder 1 von

50

sind sogar

2 %

.

Wieso

1 = 100 %

pleindespoir aktiv_icon

21:41 Uhr, 18.11.2015

\frac{1}{100} = 1 %

100 \cdot \frac{1}{100} = 1

100 % = 1

MaMary aktiv_icon

21:58 Uhr, 18.11.2015

Ja, diese Umrechnungsmöglichkeiten sind natürlich gängiger Standard. Allerdings verwundert mich die kontextfreie Festsetzung von

1 = 100 %

. Wie gesagt, die Menge 1 als Anteil kann diverse %-Werte annehmen, je nach Bezugsgröße/Kontext. Natürliche Zahlen sind als solche keine Anteile und stellen damit keine %Werte dar.

ledum aktiv_icon

22:03 Uhr, 18.11.2015

Hallo
eigentlich heisst pro centum (lateinisch) auf deutsch pro

100

und damit kann man auf deutsch sagen hundertstel, wenn du also immer denkst

% = \frac{1}{00}

dann liegst du richtig % ist einfach ein Zeichen für hundertste.l so wie pro mille pr

1000

also 1Tausendstel sind

(1,234 = \frac{123,4}{100} \cdot 123,4 %)

Gruß ledum

abakus

22:21 Uhr, 18.11.2015

"Wandle um in Prozent: 1,074"

Damit war sicher das 1,074-fache von irgendetwas (von irgendeinem Grundwert) gemeint.
Testet einfach mal den gesamten Wortlaut der Aufgabe, von der du vermutlich nur eine zu sehr verknappte Variante "Wandle um in Prozent: 1,074" zitiert hast.

MaMary aktiv_icon

22:27 Uhr, 18.11.2015

Hallo Gast62. Ehrlich gesagt, nein, das war der gesamte Wortlaut der Aufgabe einer 6. Klasse. Und auf Nachfrage erfuhr ich, dass die Schüler tatsächlich so arbeiten. Eine andere Aufgabe war die:

Markiere die folgenden Angaben auf dem Zahlenstrahl

2,03 . .

150 % . .

\frac{3}{4} . .

0,35 . .

86 %

abakus

22:45 Uhr, 18.11.2015

Hallo,
waren das Aufgaben aus dem Lehrbuch oder Eigenschöpfungen der unterrichtenden Person?
Falls letzteres zutrifft:
Welchen Beruf hat die unterrichtende Person eigentlich erlernt?

MaMary aktiv_icon

23:06 Uhr, 18.11.2015

Woher die Aufgaben genau stammen kann ich leider nicht sagen. Dennoch staunte ich darueber sehr. Mein Sohn spricht von ihr als "Mathelehrerin"

. .

pleindespoir aktiv_icon

23:11 Uhr, 18.11.2015

Wie ich bereits oben ausgeführt habe, ist diese Darstellung nicht sooo ungewöhnlich.

Und vermutlich wurde das wie üblich im Unterricht niemals erwähnt, sondern völlig überraschend in der Arbeit gefragt, stimmts ?

Roman-22

23:13 Uhr, 18.11.2015

Ist ja alles in Ordnung!

Wie jetzt schon mehrfach geschrieben wurde, ist % einfach eine Abkürzung für

⋆ \frac{1}{100}

. Von da stammen ja auch der Schrägstrich und die zwei Nullen in diesem Symbol.

Und es ist tatsächlich

150 % = 1,5

.

Würde man in dieses Prozent-Zeichen nicht gar so viel hineingeheimnissen, wäre die gefürchtete "Prozentrechnung" für viel Schüler gar nicht mehr so schlimm!

Wenn also gefragt ist, wie viel

10 %

von

250

sind, dann bedeutet das "von" in der Frage nur eine weitere Multiplikation und es soll

10 \cdot \frac{1}{100} \cdot 250

berechnet werden. Und nachdem

10 % = 0,1

gilt, kann man genau so gut

0,1 \cdot 250

rechnen.

Ich frage mich daher schon, was die Frage nach der unterrichtenden Person da bedeuten soll!?

Man mag sich vielleicht an der Formulierung "Wandle um in %" stoßen und eher etwas wie "Schreibe die Zahl unter Verwendung des Prozent-Zeichens" erwarten, aber das würde schon bedeuten, Rabulistik zu betreiben und es ist fraglich, ob das dann für einen Schüler verständlicher wäre.

R

MaMary aktiv_icon

23:19 Uhr, 18.11.2015

Kann ich ja alles sehr gut nachvollziehen.
Allerdings nicht die kontextfreie Gleichsetzung

1 = 100 %

Roman-22

23:26 Uhr, 18.11.2015

>

Kann ich ja alles sehr gut nachvollziehen.

>

Allerdings nicht die kontextfreie Gleichsetzung

1 = 100 %

Dann konntest du vl doch nicht alles so gut nachvollziehen, denn wie ich geschrieben habe, ist % nichts anderes als

⋆ \frac{1}{100}

.
Somit ist

100 % = 100 ⋆ \frac{1}{100}

und das ergibt ausgerechnet nun mal 1.

% ist nur eine Abkürzung für diese einfache Rechnung, die Division durch

100,

mehr nicht.

% benötigt wohl einen Bezug, denn die Multiplikation (oder Division, wie immer du es sehen möchtest) darf nicht im leeren Raum stehen. Und dieser Bezug ist eben einfach die Zahl davor, die dann mit

\frac{1}{100}

multipliziert wird.
Da brauchts sonst keinen "Kontext".

R

ledum aktiv_icon

00:45 Uhr, 19.11.2015

Hallo
du denkst an Aufgaben wie der Nettopreis ist 500€ das sind

100 %,

wieviel zahle ich mit Mehrwertsteuer, wenn der Preis mit Mehrwertsteuer

117 %

sind?
ach hier kannst du sagen 500€ entspricht

\frac{100}{100}

wieviel entspricht dann

\frac{117}{100}

.
das wird nur oft in der Schule etwas verquer gelehrt.
Gruß ledum

MaMary aktiv_icon

00:54 Uhr, 19.11.2015

Ihr liefert jede Menge Kontext, der wunderbar geeignet ist, um % und Dezimalzahlen in Beziehung zu setzen und dies zu erläutern. ABER in der Aufgabe war keinerlei Kontext gegeben. Wie oben gesagt, es hieß nur

1)

wandle

1,074 \in %

2)

markiere

85 %

auf dem Zahlenstrahl

Alle obigen Erläuterungen kann man noch herbeiziehen, um

2)

irgendwie hinzukneten. Dann verstehe ich

85 %

eben als

85 \cdot \frac{1}{100}

und so dann als

0,85

. Aber wenn ich dann schon sage "85 pro Hundertstel", gibt es schon wieder mehrere Möglichkeiten dies auf dem Zahlenstrahl einzutragen, nämlich bei

85,

bei

170,

bei

255

etc.

Ok aber meine Bedenken liegen

v . a

. in der Aufgabe irgendeine Zahl - hier zB

1,074 -

ohne jeglichen Bezug oder Kontext, rein mechanisch in % umzuwandeln. Das ist mehr als fragwürdig

. .

. und offenbar kann es auch nicht anders beurteilt werden.

Man sollte die Konzepte hinter der mathematischen Sprache doch berücksichtigen.

Roman-22

01:19 Uhr, 19.11.2015

>

Ok aber meine Bedenken liegen

v . a

. in der Aufgabe irgendeine Zahl - hier zB 1,074−

>

ohne jeglichen Bezug oder Kontext, rein mechanisch in % umzuwandeln.

>

Das ist mehr als fragwürdig

. .

.

Wirklich? Ich denke, es ist genauso "fragwürdig" wie irgendeine Zahl, zB.

1,074

mit

100

zu multiplizieren - ohne jeglichen Bezug oder Kontext, rein mechanisch.
Was sollte daran fragwürdig sein? Auch das muss mal geübt werden, bevor man an "anwendungsorientierte" Aufgaben mit "Praxisbezug" übergeht (was immer da im Schulbereich auch darunter verstanden werden mag).

Dein Sohn hat gewissermaßen einfach die Aufgabe gestellt bekommen, die Zahl

1,074

als Bruch mit

100

im Nenner darzustellen. Er soll offenbar lernen, dass das Prozentzeichen nichts anderes bedeutet. Es ist eine Rechenaufgabe und ja, zunächst mal ohne Kontext, er soll einfach eine Zahl mit

100

multiplizieren ohne von irgendeiner Einkleidung in einer Textaufgabe davon abgelenkt zu werden.

Ich glaube, du interpretierst einfach zu viel in dieses Prozentzeichen hinein, wenn dir da ewig ein "Kontext" abgeht. Es ist bloß eine Rechnung und das "pro Hundert" denkst du dir in Zukunft besser als "dividiert durch Hundert" oder nur als "Hundertstel". Dein "pro Hundertstel" ist jedenfalls ganz sicher falsch.
Und dann kann man

85 %

mit Sicherheit nie und nimmer bei

255

eintragen sondern nur und ausschließlich bei

0,85

.

Wenn du aber

85 %

von

300

eintragen möchtest, dann liegst du mit

255

richtig ;-)
Du erinnerst dich, auch das "von" ergibt hier eine Multiplikation und daher ist eben

85 \cdot \frac{1}{100} \cdot 300 = 255

zu rechnen.

R

Atlantik aktiv_icon

08:28 Uhr, 19.11.2015

l e d u m 22 : 03

Uhr,

18.11.2015 :

1,2 34 = \frac{123, 4}{100} \cdot 123, 4 %

"

Richtig ist:

1,234 = \frac{123, 4}{100} \cdot 100 %

mfG

Atlantik

anonymous

12:42 Uhr, 19.11.2015

Hallo
Hier wurde zwar schon viel Verständnis angeboten.
Dennoch scheint die Fragestellerin die Dinge nicht beim Kern zu nehmen.

Darf ich mir erlauben, die Dinge nochmals in meine Worte zu fassen, auch wenn sie sinngemäß schon benannt waren.

Es gilt:

1 = 100 %

Mehr braucht's nicht.
Das ist schon alles an Definition.
Alle anderen Prozentangaben und Prozentrechnungen lassen sich auf diese Grunddefinition zurückführen.
Liebe MaMary, mehr braucht's nicht an Kontext.

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