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Gläserproblem

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Binomialverteilung, Kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Stochastik, Verhältnisrechnung

 
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aleitha

aleitha aktiv_icon

23:06 Uhr, 03.04.2016

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In einem Industrieunternehmen werden maschinell Weingläser produziert. In 15% aller produzierten Gläser befinden sich Lufteinschlüsse, so dass sie unverkäuflich sind und wieder eingeschmolzen werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 250 kontrollierten Gläsern:

a) mehr als 80% einwandfrei sind
b) höchstens 40 wieder eingeschmolzen werden
c) mindestens 200 aber maximal 90% einwandfrei sind

Meine Ansätze:

a)
∑i=201250(250i)⋅0,85i⋅0,15250-i= Bei mir kommt Error...

b)
∑i=040(250i)⋅0,15i⋅0,85250-i==0,7075

c)
∑i=200225(250i)⋅0,85i⋅0,15250-i= Bei mir kommt Error...


Was habe ich übersehen?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Roman-22

Roman-22

23:35 Uhr, 03.04.2016

Antworten
> Was habe ich übersehen?
Nichts, außer, dass du entweder mit dem falschen Werkzeug arbeitest oder dein Werkzeug falsch benutzt.

Jedenfalls sind alle deine Ansätze richtig und führen auch auf ein Ergebnis
Binom

Wenn du also Fehlermeldung bekommst, liegts an deinem TR oder deiner Bedienung desselben..
Möglicherweise hat dein TR aber auch eine eigene Funktion für die kumulierten Wahrscheinlichkeiten und du musst gar nicht mit den Summen arbeiten. Hängt alles davon ab, welchen TR du benutzt.

Alternativen:
⋆) Old-School - du kannst Tabellen benutzen
⋆) Es gibt Online-Rechner, die du benutzen kannst, z.B.
     www.ingo-bartling.de/mathe/klasse12/html/stochastik/binomial/binomialvert.html
     oder
     www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm
⋆) Nutze ein Programm wie Geogebra (siehe Anhang)
⋆) Nutze ein CAS wie Maple, Mathcad, Mathematica, ...
⋆) Benutze WolframAlpha (siehe Anhang)
...

Also kram mal nach der Bedienungsanleitung für deinen Rechner, vielleicht unterstützt er ja einen Befehl wie etwa binomcdf(250,0.85,200). Die Ergänzung auf 1 wäre dann das Ergebnis für Aufgabe a).

R

BinomWA
BinomGeo
Frage beantwortet
aleitha

aleitha aktiv_icon

23:46 Uhr, 03.04.2016

Antworten
OK Klasse.

Ich habe diesen Rechner: www.casio-schulrechner.de/de/download/materialdatenbank/Engel_Kurzanleitung_FX991ES.pdf

so wie es aussieht sind die Zahlenwerte zu hoch schätze ich...bei kleineren Werten funktioniert es. Hast Du noch ne Idee wie ich mit dem Rechner das ganze umsetzen kann?
Antwort
Roman-22

Roman-22

00:47 Uhr, 04.04.2016

Antworten
Ich kenne den TR nicht und wenn er keine eigene Funktion für die kumulierten Werte hat (auf anderen TR zB "binomcdf" genannt), dann wird es vl an der Funktion nCr für die Binomialkoeffizienten scheitern.
Keine Ahnung, wie ich dann
http://www.abiunity.de/thread.php?threadid=40430&sid=
werten soll. Die Antwort erweckt den Eindruck, als ob der Casio doch eine solche Funktion hätte!?

Verschluckt sich dein TR bei (250201)≈3,352⋅1052?
Verschluckt er sich auch bei (25049) (ergibt das gleiche Ergebnis). Falls nicht, könntest du versuchen, in deiner Summe (250i) durch (250250-i) zu ersetzen.

Wenn das auch nicht klappt und es wirklich mit diesem Rechner sein soll, fällt mir nur mehr ein, die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung zu nähern.

Natürlich kann man den Binomialkoeffizienten (25049) auch mittels =25049⋅24948⋅24847⋅...⋅2032⋅2021 berechnen, aber das wirst du sicher nicht für jeden deiner 50 Summanden machen wollen. Wenn dein TR aber außer der Summenfunktion auch noch eine Produktfunktion hat, könnte man vl in diese Richtung etwas basteln und nCR durch so ein Produkt ersetzen.

R