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Glas zur Hälfte gefüllt

Schüler

Tags: Rotationvolumen

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mathisnojoke

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18:32 Uhr, 09.05.2019

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Hallo,

Der Querschnitt von einem seehr kleinen Glas wird von der Parabel

y = x^{2} - 1

begrenzt; das Glas ist 3 cm hoch. Und die untere Grenze des Glases ist 0. Wo ist die Markierung am Glas anzubringen, die anzeigt, dass das Glas zur Hälfte gefüllt ist?
Das Volumen habe ich richtig berechnet, das ist

23,56 -

hier wird die Parabel an der y-Achse rotiert.

Dass das Glas zur Hälfte gefüllt ist, bedeutet, dass das Volumen die Hälfte beträgt, darum hätte ich dann so gerechnet:

11,78 = \int_{0}^{b} (y + 1) d y,

dann nach

b

aufgelöst. Hier kommt aber eine unlogische Zahl raus, eine Zahl, die größer ist als das Glas.

Wo liegt mein Fehler?

Danke

!!

Online-Nachhilfe in Mathematik

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Respon

18:51 Uhr, 09.05.2019

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Vielleicht liegts am fehlenden

π

.

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Domares

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18:52 Uhr, 09.05.2019

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Hallo,

Fast,

π

nicht vergessen.

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

19:40 Uhr, 09.05.2019

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Ich ändere mal ab: (Bekomme allerdings ein kleineres Glasvolumen

Drehung um x-Achse:

y = \sqrt{x}

V = π \cdot \int_{0}^{3} y^{2} \cdot d x = π \cdot \int_{0}^{3} x \cdot d x = π {[\frac{x^{2}}{2}]}_{0}^{3} = \frac{9}{2} \cdot π

\frac{9}{4} \cdot Π = π \cdot \int_{o}^{h} x \cdot d x = π {[\frac{x^{2}}{2}]}_{0}^{h} = π \frac{h^{2}}{2}

\frac{h^{2}}{2} = \frac{9}{4}

h^{2} = \frac{9}{2}

h = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3}{2} \sqrt{2} \approx 2,12

mfG
Atlantik

G r a p h e n :

Unbenannt

Frage beantwortet

mathisnojoke

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21:19 Uhr, 09.05.2019

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Vielen, vielen Dank!! Einfach übersehen und dafür ewig gerätselt

: O

Dankeschön, jetzt ist alles klar.

mathisnojoke

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09:30 Uhr, 10.05.2019

Antworten

@atlantik ich glaube, du hast das

- 1

in der Formel vergessen.
MFG

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

09:36 Uhr, 10.05.2019

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Ich habe die Funktion

f (x) = x^{2} - 1

um eine Einheit nach oben verschoben->

y = x^{2}

Die Höhe ist mit 3 LE dieselbe. Dann habe ich die Umkehrfunktion

y = \sqrt{x}

gebildet, weil Rotationen um die x-Achse einfacher sind.

mfG

Atlantik

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Roman-22

16:36 Uhr, 10.05.2019

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>

Ich habe die Funktion f(x)=x2−1 um eine Einheit nach oben verschoben
...aber die Integralgrenze dabei nicht mitgenommen. Integriere von 1 bis

4!

Allerdings frage ich mich, wozu der unnötige Aufwand gut sein sollte.

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