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Glatt ineinander übergehen..

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: glatte Übergänge

 
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TheOnes

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00:51 Uhr, 15.02.2009

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Hey!

Hab mal ne kleine Frage ;-)

Wenn die Fragestellung lautet: Was heißt es, wenn die Graphen von f und g nicht glatt ineinander übergehen?
f(x)=x² für x<1 und g(x)=x³ für x≥1.

Wir hatten das Thema nur ganz kurz angesprochen und schreiben Montag Vorabi ;-)

Haben gesagt, dass sie nur wirklich glatt ineinander übergehen wenn f(x)=g(x) und f´(x)=g´(x) . Muss ich dann nur zeigen, dass diese Bedingung bei den vorliegenden Funktionen nicht erfüllt ist?

Desweiteren ist es ja so, dass die Graphen auch dann ineinander übergehen wenn f(x)=g(x) aber f´(x)"ungleich"g´(x). Also, dann gehen sie ja ineinander über, aber eben nicht "glatt" oder?

Hoffe ihr könnt mir helfen ;-) Haben wirklich nur kurz letzte Stunde drüber gesprochen und die 4 Möglichen Fälle an die Tafel gemalt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Freibier

Freibier aktiv_icon

01:49 Uhr, 15.02.2009

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hi,
deine Frage bezieht sich auf die Stetigkeit und Differenzierbarkeit.
f(x)=x2 für x<1 und g(x)=x3 für x≥1.

"Wir hatten das Thema nur ganz kurz angesprochen und schreiben Montag Vorabi ;-)"

Dann wünsch ich jetzt schonmal viel Erfolg ;-)


"Haben gesagt, dass sie nur wirklich glatt ineinander übergehen wenn f(x)=g(x) und f´(x)=g´(x) . Muss ich dann nur zeigen, dass diese Bedingung bei den vorliegenden Funktionen nicht erfüllt ist?"

Ja, genauso ist es. Um "glatt" (stetig + differenzierbar) überzugehen bräuchten die Funktionen den gleichen Funktionswert und den gleichen Anstieg an der untersuchten Stelle(x=1).


"Desweiteren ist es ja so, dass die Graphen auch dann ineinander übergehen wenn f(x)=g(x) aber f´(x)"ungleich"g´(x). Also, dann gehen sie ja ineinander über, aber eben nicht "glatt" oder?"

Auch richtig. Wenn dieser Fall eintritt, entsteht ein "knick" in der Funktion. Damit wäre sie stetig, aber nicht differenzierbar. Versuch mal an einen Knick eine Tangente eindeutig anzulegen und du verstehst die Problematik.


"Hoffe ihr könnt mir helfen ;-)"

Immer wieder gerne. Nur zu, wenn noch Fragen bestehen sollten.

mfg
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