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Gleichförmige Bewegung

Schüler

Tags: mittlere Geschwindigkeit

Christian- aktiv_icon

21:25 Uhr, 08.03.2016

Ein Schüler fährt mit dem Fahrrad von zu Hause in die Schule mit

10

km/h. Dort stellt er fest, dass es seine Hausaufgaben vergessen hat und fährt mit 20km/h sofort wieder zurück. Wie groß ist für die gesamte Fahrt die mittlere Geschwindigkeit?

Mein Ansatz:
Wie soll ich diese herausfinden, wenn mir keine Zeit bzw. eine Strecke gegeben wird?

Weil die Mittlere Geschwindigkeit bezieht sich auf diese Formel:

(Geschwindigkeitsdifferenz) / (Zeitspanne) = Mittlere Geschwindkeit

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Muchs aktiv_icon

21:33 Uhr, 08.03.2016

Versuche es mit Verhältnismäßigkeiten:
1. Was heißt du über das Verhältnis vom Hinweg zum Rückweg?
2. Wenn du das weißt, was weißt du über das Verhältnis Hin-Fahrzeit zu Rück-Fahrzeit?
3. Wenn du das hast, überlege, wie du aus diesen beiden Fahrzeiten (und den gegebenen Geschwindigkeiten) die durchschnittliche Geschwindigkeit ermitteln kannst.

Stephan4

21:34 Uhr, 08.03.2016

Tipp:

Nimm für die Fahrzeit der Hinfahrt

x

Stunden an, rechne daraus die Länge einer Strecke aus und dividiere dann die Gesamtlänge durch die Gesamtzeit.

:-)

Stephan4

21:52 Uhr, 08.03.2016

Eine andere Überlegung:

Nimm das arithmetische Mittel.

Aber nicht das der Geschwindigkeiten, denn der gemeinsame Nenner (Stunden) ist nicht gemeinsam, weil die Zeiten der Hin- und Rückfahrt nicht gleich sind.

Bilde die Kehrwerte

0,1 \frac{h}{k m}

und

0,05 \frac{h}{k m}

(denn die Wege sind gleich) und davon den Mittelwert.

Dann weisst Du, wie viele Stunden durchschnittlich pro Kilometer im Mittel vergehen.

Der Kehrwert davon ist die mittlere Geschwindigkeit.

:-)

Respon

22:39 Uhr, 08.03.2016

Sei die Schule

x

km entfernt.
Hinfahrt bei

10

km/h, benötigte Zeit

\frac{x}{10} h

Rückfahrt bei

20

km/h, benötigte Zeit

\frac{x}{20} h

Gesamtweg

2 \cdot x

km
Gesamtzeit

(\frac{x}{10} + \frac{x}{20}) h = \frac{3 \cdot x}{20} h

Mittlere Geschwindigkeit

\frac{2 \cdot x}{\frac{3 \cdot x}{20}}

km/h

= . .

Christian- aktiv_icon

23:14 Uhr, 08.03.2016

Zu Muchs:

Hei, und danke.

'' 1

. Was heißt du über das Verhältnis vom Hinweg zum Rückweg?''

10 \frac{k m}{h}

Hinweg und

20 \frac{k m}{h}

zurück.

,,2

. Wenn du das weißt, was weißt du über das Verhältnis Hin-Fahrzeit zu Rück-Fahrzeit?''

Gar nichts, da die Zeit nicht gegeben ist.

,,3

. Wenn du das hast, überlege, wie du aus diesen beiden Fahrzeiten (und den gegebenen Geschwindigkeiten) die durchschnittliche Geschwindigkeit ermitteln kannst.''

Die Zeit fehlt mir.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Zu Stephan:

,,Nimm für die Fahrzeit der Hinfahrt

x

Stunden an, rechne daraus die Länge einer Strecke aus und dividiere dann die Gesamtlänge durch die Gesamtzeit.

''

,,...Nimm für die Fahrzeit der Hinfahrt

x

Stunden an...''

t = x

,,....rechne daraus die Länge einer Strecke aus...''

Wie denn ?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

zu Stehphan Teil 2:

,,Nimm das arithmetische Mittel.

''

Wikipedia: ,,Das arithmetische Mittel (auch Durchschnitt) ist ein Mittelwert, der als Quotient aus der Summe aller beobachteten Werte und der Anzahl der Werte definiert ist. Sind die betrachteten Werte zufälliger Natur, kann das arithmetische Mittel auch als empirischer Erwartungswert angesehen werden.''

Warum dieses komplizierte Wort, wenn du auch schreiben könntest, suche den Durchschnitt?;-)

,,Aber nicht das der Geschwindigkeiten, denn der gemeinsame Nenner (Stunden) ist nicht gemeinsam, weil die Zeiten der Hin- und Rückfahrt nicht gleich sind.

''

,,...,,Aber nicht das der Geschwindigkeiten...''

jep, weil

15 \frac{k m}{h}

wäre falsch.

,, . .

. denn der gemeinsame Nenner (Stunden) ist nicht gemeinsam, weil die Zeiten der Hin- und Rückfahrt nicht gleich sind.

''

Gemeinsame Nenner? Welcher gemeinsame Nenner?

,, . .

. weil die Zeiten der Hin- und Rückfahrt nicht gleich sind.

''

Logisch, dass sie es nicht sind, weil die Geschwindigkeit wechselt.

,,Bilde die Kehrwerte

''

Warum den Kehrwert bilden? Verstehe ich nicht. Somit kann ich die weitere Rechnung nicht rechnen;-)

- - - - - - - - - - - - - - - - -

Zu Respon:

Also soll die Mittlere Geschwindigkeit

\frac{40 x}{3 x}

sein?

- - - - - - - -

Meine Überlegungen:

Wähle ich für die Zeit eine Stunde, dann könnte ich es so rechnen.

Dann könnte ich die Formel für die mittlere Geschwindigkeit verwenden.

\bar{v} = \frac{20 \frac{k m}{h} - 10 (k m)}{h} / (1 h) = 10 \frac{k m}{h}

Was sagt ihr dazu?

Respon

23:20 Uhr, 08.03.2016

\frac{2 \cdot x}{\frac{3 \cdot x}{20}} = \frac{40 \cdot x}{3 \cdot x} = \frac{40}{3}

Die Länge des Weges ist hier ohne Bedeutung.

Respon

23:36 Uhr, 08.03.2016

Oder bezogen auf die Zeit

. .

.
Hinfahrt

t h,

Rückfahrt

\frac{t}{2} h (

da doppelte Geschwindigkeit )
Hinfahrt

10 \cdot t

km, Rückfahrt klarerweise ebenfalls

10 \cdot t

\Rightarrow 20 \cdot t

km.

\Rightarrow

Mittlere Geschwindigkeit

\frac{20 \cdot t}{t + \frac{t}{2}} = \frac{20 \cdot t}{\frac{3 \cdot t}{2}} = \frac{40}{3}

Christian- aktiv_icon

23:50 Uhr, 08.03.2016

hei,

Ich verstehe etwas da nicht.

- - - - - - - - - - - - - - -

,,Sei die Schule

x

km entfernt.''

Ja, das habe ich verstanden.

- - - - - - - - - - - - - - - - -

,,Hinfahrt bei

10 \frac{k m}{h},

benötigte Zeit

\frac{x}{10} h''

Diese

\frac{x}{10} h

Meinst du , damit vollständig das?

- \to v = \frac{x (k m)}{10 h}

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Respon

23:57 Uhr, 08.03.2016

Zeit für die Hinfahrt

: t = \frac{s}{v} = \frac{x}{10} h

Zeit für die Rückfahrt

: t = \frac{s}{v} = \frac{x}{20} h

Christian- aktiv_icon

00:02 Uhr, 09.03.2016

Ah so, danke jetzt verstehe ich es.

,,Gesamtweg 2⋅x km''

1.Frage
Du hast es mal 2 genommen, weil es der Hin und Rückweg ist, richtig?

- - - - - - - - - - - - - - -

Gesamtzeit:

(\frac{x}{10} + \frac{x}{20}) h = \frac{3 \cdot x}{20} h

2. Frage

Wie kommst du auf

3 \cdot x

und wieso muss das dann durch

20

geteilt werden?

Respon

00:05 Uhr, 09.03.2016

Bruchrechnen

\frac{x}{10} + \frac{x}{20} = \frac{2 \cdot x}{20} + \frac{x}{20} = \frac{2 \cdot x + x}{20} = \frac{3 \cdot x}{20}

Christian- aktiv_icon

00:24 Uhr, 09.03.2016

Hallo, Bruchrechnen kann ich ja xD

\frac{x}{10} + \frac{x}{20} = \frac{2 x}{20}

Kann es sein, dass man hier den Hauptnenner bilden muss? ( eine sehr sehr sehr sehr sehr elementare Hilfestellung wäre es, dass man das erwähnt;-)

\frac{20 x}{200} + \frac{10 x}{200} = \frac{30 x}{200} = \frac{3 x}{20}

Jetzt frage ich mich, wieso du mir dann sowas vorrechnest:

\frac{x}{10} + \frac{x}{20} = \frac{2 x}{20} + \frac{x}{20} = \frac{2 \cdot x + x}{20} = \frac{3 \cdot x}{20}

Das sieht total kompliziert aus, und ich erkenne hier nicht, warum man hier bei

\frac{2 x}{20} + \frac{x}{20}

plötzlich mit

\frac{x}{20}

addiert.

Ich habe sowas von Glück, dass ich darauf gekommen bin, dass man hier den hauptnenner bilden muss. Warum also hast du mir nicht gesagt, dass man hier den Hauptnenner bilden muss und dieses dann so aufgeschrieben

\frac{20 x}{200} + \frac{10 x}{200} = \frac{30 x}{200} = \frac{3 x}{20}

muss ???

Denn, dann wäre es für mich klar gewesen, und dann müsste ich ja nicht weiter nachboren, aber irgendwie wolltest du, dass ich weiter nachbohre, warum?
na ja, vergessen wir mal das jetzt.

- - - - - - - - - - - - -

Ich habe also herausgefunden, dass man den HAUPTNENNER bilden muss, und dadurch kommt man auf den Ausdurck:

\frac{3 x}{20}

Das heißt, dass wir jetzt für unser

t

diesen Ausdruck einsetzen:

\frac{3 x}{20}

dann heißt das

\frac{2 x}{\frac{3 x}{20}} = \frac{40}{3}

Das heißt, die Mittlere Geschwindigkeit beträgt

\frac{40}{3} \frac{k m}{h}

oder?

Stephan4

07:55 Uhr, 09.03.2016

Zu Deiner Frage "Wie denn?" hier die Berechnung der mittleren Geschwindigkeit nach Anleitung von

21 : 34

Uhr,

08.03.2016 :

x . .

. Dauer der Hinfahrt in Stunden

v_{m} = \frac{2 \cdot 10 \frac{k m}{h} \cdot x}{x + 0,5 x} = 13,333 \frac{k m}{h}

(Gesamtstrecke durch Gesamtzeit)

Fertig.

:-)

Stephan4

07:57 Uhr, 09.03.2016

Zu Deiner Frage "Warum den Kehrwert bilden?" hier die Berechnung der mittleren Geschwindigkeit nach Anleitung von

21 : 52

Uhr,

08.03.2016 :

Der Mittelwert der Kehrwerte der Geschwindigkeiten ist

\frac{0,1 \frac{h}{k m} + 0,0,05 \frac{h}{k m}}{2} = 0,075 \frac{h}{k m}

(So lange braucht der Schüler durchschnittlich pro Kilometer.)

Davon der Kehrwert ist die gesuchte mittlere Geschwindigkeit:

v_{m} = \frac{1}{0,075 \frac{h}{k m}} = 13,333 \frac{k m}{h}

Fertig.

So kann man gemäß Deines Ansatzes herausfinden, wenn Dir keine Zeit bzw. eine Strecke gegeben wird?

:-)

Stephan4

07:30 Uhr, 10.03.2016

Erst habe ich Dir zwei Lösungsansätze gezeigt, mit denen Du ohne Nachdenken nichts anfangen konntest.

Dann habe ich den kompletten Lösungsweg nachgeliefert, den Du nicht einmal kommentierst.

Seltsam.

Christian- aktiv_icon

14:05 Uhr, 10.03.2016

,,Erst habe ich Dir zwei Lösungsansätze gezeigt, mit denen Du ohne Nachdenken nichts anfangen konntest.''

Ohne Nachdenken? Ich denke nach.
Eigentlich hat es was mit einer sturer Anwendung zutun.

,,Dann habe ich den kompletten Lösungsweg nachgeliefert, den Du nicht einmal kommentierst.''

Ich brauche noch Zeit deine Lösung zu verstehen.

Manchmal verstehe ich es bei dir nicht, dann braucht es bisschen Zeit, bis ich es verstehe.

Hast du Respons post gelesen? Sie hat mir doch bereits geholfen, und ich finde diese Methode angenehmer um ehrlich zu sein.

Deines muss ich noch verstehen, gedulde dich bitte bis heute noch .;-)

Ansonsten danke für deine Mühe

Roman-22

21:51 Uhr, 10.03.2016

Ein sehr pragmatischer (und vom Aufgabensteller vermutlich kaum erwünschter) Ansatz wäre, dem Aufgabensteller zur vertrauen und die Korrektheit und eindeutige Lösbarkeit der Aufgabe vorauszusetzen.
Wenn die Aufgabe also eindeutig lösbar ist und keine Entfernung gegeben ist, so muss die Lösung also von dieser unabhängig sein und sich für jede Entfernung daher das gleiche Ergebnis einstellen. Daher können wir der besseren Vorstellung halber eine beliebige Entfernung wählen, zB

20 k m

. Der Schüler radelt mit

10

km/h zur Schule, benötigt also zwei Stunden dafür und radelt mit doppelter Geschwindigkeit wieder zurück, also in einer Stunde. Er hat also für die

2 \cdot 20 k m

drei Stunden benötigt, was eine Durchschnittsgeschwindigkeit von

\frac{40}{3} \frac{k m}{h} \approx 13,3 \frac{k m}{h}

bedeutet.

Aber Vorsicht - du wirst vermutlich nicht jeden Lehrer mit diesem Ansatz glücklich machen ;-)

Christian- aktiv_icon

02:20 Uhr, 11.03.2016

Danke euch, ich habs nun verstanden

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