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Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge...

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: BWL/VWL Mathematik, Finanzmathematik

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14:35 Uhr, 06.11.2018

Hallo, bräuchte dringend Hilfe bei dieser Aufgabe für eine Klausur die ich bald schreibe... sie lautet so:

In einem Staat leben 6 Indivduen, sie haben jeweils die Preis-Absatz-Funktion PAFi(p)

= 10 i - x \cdot i,

wobei

i

für die jeweiligen Individuen steht.

Das Angebot des Forstbetriebs, welcher Bäume züchtet lautet

A : x = 10 p - 10

Berechnen Sie Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge für die Fälle

i)

für die Bäume herrscht Rivalität im Konsum
ii) für die Bäume herrscht keine Rivalität im Konsum

Ich weiß, dass man die Funktionen jeweils horizontal und vertikal aggregierten muss, kriege das aber einfach nicht hin...

Ich bitte um Hilfe, ich verzweifle noch an dieser Aufgabe

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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16:01 Uhr, 06.11.2018

1)

x (i) = \frac{10 i - p}{i} = 10 - \frac{p}{i}

gleichsetzen:

10 - \frac{p}{i} = 10 p - 10

20 = 10 p + \frac{p}{i} = p (10 - \frac{1}{i})

p = \frac{20}{10 - \frac{1}{i}}

. .

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17:01 Uhr, 06.11.2018

Okay, danke sehr, das gleichsetzen hätte ich selbst auch erkennen müssen, sehr hilfreich! :-)

Nehmen wir jetzt an, dass ich für Individuum eins horizontal aggregiere, Müsste ich dann einfach für das

i

eine 1 einsetzen und das jeweils für alle 6 Individuen?

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17:06 Uhr, 06.11.2018

Ich bin kein BWLer, die Begriffe sagen mir nichts. Sorry. :-)

Enano

18:45 Uhr, 06.11.2018

Angenommen, die PAF für das erste Individuum wäre:

p (x_{1}) = 10 - x_{1}

Dann wäre die Nachfragefunktion:

x_{1} (p) = 10 - p (x_{1})

d . h

. bei

p \geq 10

(Prohibitivpreis)wäre die nachgefragte Menge gleich Null.

Weil die 6 Individuen die gleiche PAF bzw. Nachfragefunktion haben, ist die nachgefragte Menge auch insgesamt gleich Null.
Bei

p = 0,

wäre die nachgefragte Menge bei jedem Einzelnen

x = 10,

also insgesamt

60

.

Die aggregierte Nachfragefunktion wäre also:

x (p) = 60 - 6 p

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19:06 Uhr, 06.11.2018

Vielen Dank :-)
Weißt du auch wie man die jetzt horizontal aggregiert? Haben ja nur eine Funktion und nicht wie in meinen anderen Übungen zwei?

Enano

03:11 Uhr, 07.11.2018

"Haben ja nur eine Funktion und nicht wie in meinen anderen Übungen zwei?"

Du hast 6 identische Funktionsgleichungen und könntest deshalb prinzipiell genauso vorgehen, wie bei 2 unterschiedlichen Funktionsgleichungen.

"Weißt du auch wie man die jetzt horizontal aggregiert?"

Ja, indem die individuellen Nachfragen addiert werden.
Es werden also die individuellen Mengen, die auf der horizontalen Achse des Koordinatensystems abgetragen sind, addiert.

Bei 6 identischen Funktionsgleichungen vereinfacht sich die Rechnung, indem die Mengen nicht einzeln addiert werden müssen, sondern nur mit 6 multipliziert werden brauchen.

Bei einem Preis von 0 wird die Menge

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 6 \cdot 10 = 60

nachgefragt.
Bei einem Preis von

10

wird die Menge

6 \cdot 0 = 0

nachgefragt.
Bei einem Preis von 5 wird die Menge

6 \cdot 5 = 30

nachgefragt.
usw.

Dies führt zu der bereits genannten aggregierten Nachfragefunktion

x (p) = 60 - 6 p

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12:11 Uhr, 07.11.2018

Und was wäre dann der Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge?
Gleichgewichtspreis:

p = 10

Gleichgewichtsmenge:

x = 60

?

Oder wie ?

Und bei mir lautet bei der vertikalen Aggregation die Funktion:

p = 60 - 6 x

Wäre das richtig? Was wären dann hier die Gleichgewichte?

x = 10

und

p = 0

Enano

15:34 Uhr, 07.11.2018

"Und was wäre dann der Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge?"

Wenn die Angebotsmenge gleich der Nachfragemenge ist, wird diese Menge als Gleichgewichtsmenge bezeichnet.(= Marktgleichgewicht).
Der Preis, der dazu führt, ist der Gleichgewichtspreis.
Grafisch ist es der Schnittpunkt von Angebots- und Nachfragekurve.
Zur rechnerischen Ermittlung des Gleichgewichtspreises bzw. der Gleichgewichtsmenge werden Angebots- und Nachfragefunktion gleich gesetzt, also:

i) 10 p - 10 = 60 - 6 p

bzw.

ii)

0,1 x + 1 = 60 - 6 x

"Wäre das richtig?"

Ja.

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