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Gleichgewichtspunkte

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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Maike89

Maike89 aktiv_icon

12:14 Uhr, 11.06.2019

Antworten
Hallo,
wie löse ich diese Aufgabe? Kann mir bitte jemand helfen die zu lösen.?
Gruß

Unbenannt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
DerDepp

DerDepp aktiv_icon

00:23 Uhr, 12.06.2019

Antworten
Hossa :-)

Betrachte folgende Umformung:

(y0y1y2y3):=(rrφφ)ddt(y0y1y2y3)=(rrφφ)=(y111+μ(y0y32+cosy2-μ)y3-1y0(2y1y3+siny2))

Diese DGL brauchst du nicht zu lösen, weil nur nach den Werten von μ für die Gleichgewichtspunkte gefragt ist. Im Gleichgewicht ändern sich die 4 Komponenten yi nicht, d.h. die Ableitung des 4er-Vektors nach der Zeit muss gleich dem 0-Vektor sein:

y1=0
y3=0
11+μ(y0y32+cosy2-μ)=0cosy2-μ=0μ=cosy2
-1y0(2y1y3+siny2)=0siny2=0y2=π

Da μ=cos(π)0 sein muss, gibt es nur für μ=1 Gleichgewichtspunkte, d.h. die beiden Massen müssen gleich groß sein: M=m.
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