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Gleichgewichtsverteilung Markov-Kette
Universität / Fachhochschule
Tests
Tags: Gleichgewichtsverteilung, Markov-Kette
 
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Hallo Experts, ich möchte die Gleichgewichtsverteilung meiner Markov-Kette mit der Übergangsmatrix: bestimmen. Die drei Gleichgewichtsbedingungen schauen so aus: Ich komme leider nicht auf folgende Ergebnisse: Wie komme ich von den drei Gleichgewichtsbedingungen auf die Lösung? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Das ist noch nicht das gesamte System, es fehlt noch die Normierungsgleichung . Von deinen drei Gleichungen ist eine sowieso obsolet, weil sie wegen "Zeilensumme = 1" in der stochastischen Matrix sich aus den anderen beiden ergibt. |
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Die Normierungsgleichung ist mir neu. Soll ich die Gleichgewichtsbedingungen gleich der Normierungsgleichung setzen? Bzw. ist mir der Rechenweg gar nicht klar. |
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Es sollte dir nicht neu sein, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit einer Verteilung gleich 1 sein muss - nichts anderes drückt diese Gleichung aus: Ansonsten würde auch dein Gleichungssystem erfüllen - probier es aus! ---------------------- Wie ich oben schrieb, eine deiner drei Gleichungen ist obsolet - sagen wir die dritte. Die Normierungsbedingung hinzugenommen geht es dann um das System , welches du mit den dir bekannten Methoden lösen kannst. |
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Ich muss leider nochmal so blöd fragen, aber kannst du mir bitte deinen Lösungsweg erklären? Weil bei mir kommen total falsche Ergebnisse raus... |
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Wo genau liegt dein Problem? Zeig doch mal was du gerechnet hast Dann kann Hal ganz konkret helfen. Es ist möglich Dateien (Bilder) anzuhängen. |
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Um ehrlich zu sein bin ich noch bei der Matrix von Hal hängen geblieben. Es wird transformiert und gerechnet, aber nur für für die Hauptdiagonale. Und danach habe ich nicht verstanden, ob ich nun die Gleichgewichtsbedingungen nach auflösen soll oder ob ich diese mit der Normierungsbedingung gleichsetzen werden (bzw. habe ich beides probiert und keine richtigen Ergebnisse erhalten). |
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>>Um ehrlich zu sein bin ich noch bei der Matrix von Hal hängen geblieben. Es wird P transformiert und P-1 gerechnet, aber nur für für die Hauptdiagonale.<< Sei die Übergangsmatrix, dann ist 3x3 Matrix in der Gleichung von Hal gleich . Dabei ist E eine 3x3 Einheitsmatrix. Deswegen werden jeweils nur bei den Werten auf der Hauptdiagonalen 1 abgezogen. Zusätzlich wird die dritte Zeile ersetzt durch . Nun die Matrix-Gleichung als eine explizite lineare Gleichung hinschreiben. Du hast dann ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten. Da gibt es verschiedene Herangehensweisen. Ein Möglichkeit ist die erste Gleichung und die zweite Gleichung zu addieren. Da fällt weg. Die Gleichung nach auflösen. wird somit durch ausgedrückt. Dann das zweifache der zweiten und die dritte Gleichung addieren. Hier fällt weg. Die Gleichung nach auflösen. wird somit durch ausgedrückt. Die Terme für und in eine der drei Ausgangsgleichungen einsetzen. Du erhältst dann eine Gleichung in der nur noch auftaucht. Diese Gleichung lösen. |
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Supi jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank euch beiden. |
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Supi jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank euch beiden. |
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Ging jetzt doch schneller als ich dachte. Freut uns, dass alles klar ist. |
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> Sei die Übergangsmatrix, dann ist 3x3 Matrix in der Gleichung von Hal gleich . Kleine Korrektur noch - ist mir beim ersten Durchlesen entgangen: Tatsächlich ist es die Matrix , denn die Bestimmungsgleichung (ohne Normierung) für die stationäre Verteilung ist bzw. transponiert dann eben und umgestellt . |
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