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Gleichgradige Integrierbarkeit

Universität / Fachhochschule

15:30 Uhr, 08.06.2024

Guten Tag,

sei

(X_{n})_{n = 1}^{\infty}

eine folge von integrierbaren unabhängigen identisch verteilten ZV mit

E (X_{i}) = m

.
Zunächst soll ich zeigen, dass

{X_{n}}_{n = 1}^{\infty}

gleichgradig integrierbar ist, also

s u p E (∣ X_{i} ∣ 1_{∣ X_{i} ∣ \geq k}) \to 0

wenn

k \to \infty

.
Es gilt ja

s u p E (∣ X_{i} ∣ 1_{∣ X_{i} ∣ \geq k}) = E (∣ X_{1} ∣ 1_{∣ X_{1} ∣ \geq k})

aber warum konvergiert das gegen 0?

MfG,
Noah

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