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Gleichheit von Differenzmengen beweisen. Wie?

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Tags: Differenzmenge, Funktion, Funktionenfolgen, Funktionentheorie, Gruppen, Körper, Mengenlehre, polynom, Relation., Ring

infoxxg aktiv_icon

16:30 Uhr, 22.04.2018

Guten Tag, Leute

Wir nehmen momentan das Thema der Mengenlehre durch. Ich kam bis jetzt mit allen Aufgaben gut zurecht, außer mit einer Aufgabe über die Gleichheit von Differenzmengen. Ein Bild von der Aufgabe habe ich weiter unten hochgeladen.

Wir nehmen den Beweis erstmal ohne Aussagenlogik durch, sondern mit Teilmengen. Wir beweisen also eine Gleichheit, in dem wir zeigen, dass beide Seiten Teilmengen voneinander sind.

Kann mir da jemand helfen? Ich weiß echt nicht, wie ich den Beweis anfangen soll. Zumal ich selbst die Mengengleichheit nicht richtig verstanden und sie somit mir nicht veranschaulichen konnte.

Mir reicht nur, wenn mir jemand die "=>" Hinrichtung zeigen könnte, damit ich weiß, wie man solch eine Aufgabe angehen kann. Die Rückrichtung möchte ich dann selber versuchen.

Für eure Hilfe wäre ich echt dankbar.
Ich bedanke mich schon im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Mengenlehre
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung
Raummessung

DrBoogie aktiv_icon

16:38 Uhr, 22.04.2018

Eigentlich ziemlich banal.

Sei

x

beliebig aus

M \ (\cup_{i} M_{i})

. Dann liegt

x

nicht in

\cup_{i} M_{i}

x

liegt in keinem von

M_{i}

x

liegt in jedem von

M \ M_{i}

x

liegt in

\cap_{i} (M \ M_{i})

.
Damit ist Inklusion

M \ (\cup_{i} M_{i}) \subseteq \cap_{i} (M \ M_{i})

gezeigt.
Andere Richtung genauso.

infoxxg aktiv_icon

16:46 Uhr, 22.04.2018

Mensch, ich denke schon 2 Stunden darüber nach und du klatscht es in ein paar Sekunden kurz hin... Danke dir, ich habe es verstanden!

DrBoogie aktiv_icon

16:49 Uhr, 22.04.2018

Na, ich habe so was schon 1000 mal geschrieben. :-)
Mit der Zeit ist alles einfach.

infoxxg aktiv_icon

17:35 Uhr, 22.04.2018

Auf diesem Level möchte ich auch sein :-)

Ich habe nun die Rückrichtung ausformuliert und als Bild unten hochgeladen. Ich bin mir sicher, dass es so passt, aber vielleicht habe ich was übersehen.. Kannst du mir eine kurze Rückmeldung geben?

Wäre echt nett von dir!!!