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Gleichheit zweier Äquivalenzklassen (Beweis)
Universität / Fachhochschule
Tags: Übriges
 
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anonymous 01:32 Uhr, 20.02.2007  |
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Hallo! Meine Frage bezieht sich auf den Beweis von der Gleichheit zweier Äquivalenzklassen: Zwei Äquivalenzklassen [a] und [b] sind genau dann gleich, wenn aRb, also ihre Repräsentanten zueinander Äquivalent sind. [a]=[b] <-> aRb Dazu gibt es einen Beweis: a) Sei [a]=[b], dann ist wegen der Reflexivität b€[b] und damit gilt b€[a],(((also aRb))). b)... Meine frage: aus was folgt das, was in ((( ))) steht!? Gibt es eine Definition, wo steht, dass wenn ein Element (b) einer Äquivalenzklasse [b]gleichzeitig das Element der andrer Äquivalenzklasse [a] ist, dann ist er zu dem Element (a) der Äquivalenzklasse [a] äquivalent? Ich kenne so eine nicht. Und ich denke, man kann es nicht so ohne weiteres behaupten. Was wäre die richtige Begründung der ((( ))) Aussage? Danke! Denis (Student). |
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anonymous 04:56 Uhr, 20.02.2007 |
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Hallo, (1) Nach Voraussetzung ist ja [a]=[b] und somit gilt (offensichtlich) für jedes x aus [a], dass x auch aus [b] ist. (2) Dann benutzt man die Reflexivität von R. Darum ist b aus [b] (Es ist ja bRb). Wegen (1) ist damit b aus [a] und folglich bRa. Wegen der Symmetrie ist aber auch aRb, was zu zeigen war. Eigentlich sehe ich in der Argumentation so keine Lücken. Hoffe, das beantwortet deine Frage. |
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anonymous 08:00 Uhr, 20.02.2007 |
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Danke! Das hat meine Frage Beantwortet. Wie es aussieht, habe ich die Tatsache, dass die Aussage aus voraussetzung folgt, aus der Acht gelassen. Jetzt, wenn es so ausführlich da steht ist es offensichtlich. Noch mal danke. Deni |
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