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Gleichmäßige Konvergenz

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Tags: Folgen und Reihen, Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Grenzwert, Weierstrass

 
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Hellschwarz

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14:50 Uhr, 02.06.2020

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Hallo zusammen!

Ich soll folgende Aufgabe bearbeiten:

Sei (fn)n eine Folge von stetigen Funktionen, für die auf K Folgendes gilt: n=1fn<, wobei . die Maximumsnorm ist, also 0f f.

Anhand dieser Eigenschaft soll ich zeigen, dass (k=1nfk)n auf K gleichmäßig gegen eine stetige Funktion f konvergiert.

Meine Überlegungen bisher:

Es sollte ja gelten, dass (k=1nfk)nn=1fn< n. (*)
Und da n=1fn< gilt, gilt: 0f<, also konvergiert n=1fn< auf K.
Da (*) gilt, folgt nach Majorantenkriterium: (k=1nfk)n konvergiert auf K und zwar gleichmäßig.

Stimmt das, oder habe ich da etwas übersehen?
Danke schon einmal im Voraus für eure Hilfe :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

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ermanus

ermanus aktiv_icon

14:56 Uhr, 02.06.2020

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Hallo,
verrätst du uns noch, was K sein soll?
Gruß ermanus
Hellschwarz

Hellschwarz aktiv_icon

15:00 Uhr, 02.06.2020

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Stimmt habe ich ganz vergessen, tut mir leid.
K ist ein beschränktes, abgeschlossenes Intervall und es gilt: f:K.

Grüße,
Hellschwarz
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