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Gleichmäßige Konvergenz mit lim sup

Universität / Fachhochschule

Funktionenfolgen

Tags: Funktionenfolgen

rx1974 aktiv_icon

10:03 Uhr, 29.09.2013

Hi :-)

Ich hab noch ein Problem mit gleichmäßiger Konvergenz. Zu prüfen ist, ob die Funktionenfolge mit

(b_{n}) := \frac{x}{n}

für

x \in (0, \infty)

gleichmäßig konvergiert. Sie tut es laut Lösung nicht. Aber ich erhalte für

lim_{n \to \infty} s u p_{x \in D} ∣ b_{n} (x) - b (x) ∣ = lim_{n \to \infty} s u p_{x \in D} ∣ b_{n} (x) - 0 ∣ = lim_{n \to \infty} s u p_{x \in D} ∣ \frac{x}{n} ∣ = 0

Oder hat diese Differenz keine obere Schranke? Kann mir jemand helfen?

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Shipwater aktiv_icon

10:11 Uhr, 29.09.2013

Du kannst leicht zeigen, dass

\forall n \in ℕ : s u p {\frac{x}{n} : x \in (0, \infty)} \geq 1

und damit kann das auch keine Nullfolge mehr sein. Eine Idee wie das funktionieren könnte? Knackpunkt ist natürlich, dass hier

x \in (0, \infty)

ist also beliebig groß gewählt werden kann.
Bzw. ist

{\frac{x}{n} : x \in (0, \infty)}

für jedes

n \in ℕ

sogar nach oben unbeschränkt was auch leicht einzusehen ist.

rx1974 aktiv_icon

17:26 Uhr, 29.09.2013

Dankeschön :-)

Shipwater aktiv_icon

11:59 Uhr, 30.09.2013

Bitte.

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