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Gleichmäßige Stetigkeit

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: abschätzen, gleichmäßig stetig, Stetigkeit

math-random aktiv_icon

08:25 Uhr, 15.04.2019

Ich habe eine Frage zu der Lösung, die ich zu dieser Aufgab gefunden habe:

Aufgabe: Sei f:

[

1,inf)->

R

gegeben durch

f (x) = \frac{2}{1 + x^{\frac{1}{2}}}

Zeigen Sie direkt unter Verwendung der Definition der gleichmäßigen Stetigkeit, dass

f

gleichmäßig Stetig ist.
So jetzt zu meiner Lösung:

| (\frac{2}{1 + x^{\frac{1}{2}}}) - (\frac{2}{1 + y^{\frac{1}{2}}}) | = | \frac{2 (1 + y^{\frac{1}{2}}) - 2 (1 + x^{\frac{1}{2}})}{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (1 + y^{\frac{1}{2}})} | = | \frac{2 (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{(1 + x^{\frac{1}{2}}) (1 + y^{\frac{1}{2}})} | < | 2 (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) | < | 2 (y - x) | < 2 δ

Also ist

ε = \frac{δ}{2}

Jetzt zu meiner Frage: ist das Ergebniss richtig? kann man so abschätzen?

Danke schonmal im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

pwmeyer aktiv_icon

12:05 Uhr, 15.04.2019

Hallo,

ich würde sagen, dass die vorletzte Ungleichung eine Begründung benötigt.

Gruß pwm

math-random aktiv_icon

12:10 Uhr, 15.04.2019

Danke für deine Antwort.
Das mit der Begründung ist mir klar.
Mir geht es darum, ob das Ergebnis am Ende richtig ist?!
Und ob so eine Abschätzung, wie die Vorletzte überhaupt möglich ist.

Grüße

pwmeyer aktiv_icon

13:07 Uhr, 15.04.2019

Hallo,

"Mir geht es darum, ob das Ergebnis am Ende richtig ist?!"

Doch lässt sich doch kaum von der Begründung trennen. Die Abschätzung ist hier,

d . h

. bei dem angegebenen Definitionsbereich

(!),

richtig. Man kann die Abschätzung herleiten durch Erweiterung mit

\sqrt{x} + \sqrt{y},

oder mit Hilfe der Differentialrechnung (Mittelwertsatz)

Gruß pwm

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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