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Gleichung

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Tags: Sonstig

Tyrom aktiv_icon

14:03 Uhr, 04.03.2019

Hi ich habe hier eine Gleichung, von welcher ich die Lösung habe und auch den Weg kenne, jedoch verstehe ich den Weg nicht.

\sqrt{1 - 4 x} - 1 = \sqrt{- 2 x}

Zum einen warum wird die eins auf die andere Seite gegeben. Und wie löst man richtig auf um auf das Ergebnis 0 und

- 2

zu kommen.

Für Hilfe schon jetzt mal vielen Dank!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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14:11 Uhr, 04.03.2019

\sqrt{1 - 4 x} = \sqrt{- 2 x} + 1

|quadrieren

1 - 4 x = - 2 x + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{- 2 x} + 1^{2}

- x = \sqrt{- 2 x}

|quadieren

x^{2} = - 2 x

. .

x_{1} =

x_{2} =

Lösungen überprüfen, weil Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist!

HAL9000

14:15 Uhr, 04.03.2019

Probe ist hier das einfachere, ja.

Eine Alternative wäre jeden der Umformungsschritte abklopfen, ob er äquivalent ist - das betrifft insbesondere die beiden Quadrierungen. Unter der Prämisse

x \leq 0

(ansonsten wäre der Wurzelterm

\sqrt{- 2 x}

nicht im Reellen definiert) sind beide Quadrierungen allerdings tatsächlich äquivalente Umformungen.

Bei Ungleichungen ist ein derartiges Vorgehen fast unvermeidlich, da bei denen eine Probe für Lösungsintervalle statt -werte oft ziemlich schwierig durchzuführen ist.

Tyrom aktiv_icon

07:39 Uhr, 06.03.2019

Vielen Dank für die Hilfe!

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